В четвёртом семестре изучаются разделы высшей математики “Основы математической статистики” и “Линейное программирование” (стр. 1 )

В четвёртом семестре изучаются разделы высшей математики “Основы математической статистики” и “Линейное программирование”.

Изучаемые вопросы:

1.  Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) n-ого порядка с m неизвестными. Матричная запись СЛАУ.

2.  Решение СЛАУ по методу Жордана – Гаусса.

3.  Совместные и несовместные СЛУ. Определенные и неопределенные СЛАУ.

4.  Определение количества решений СЛАУ (исследование) по теореме Кронекера-Капелли.

5.  Случай неопределенной СЛУ, базисные и свободные переменные. Получение общего и частного решения неопределенной СЛАУ.

6.  Базисные и опорные решения неопределённой СЛАУ.

7.  Нахождение опорного решения методом Жордана – Гаусса.

8.  Математическое программирование. Линейное и нелинейное программирование. Основная задача линейного программирования. Целевая функция. Допустимое и оптимальное решение.

9.  Примеры экономических задач, решаемых методами линейного программирования.

10.  Экономико-математическая модель задачи рационального распределения ресурсов, целевая функция задачи, допустимое и оптимальное решения.

11.  Задача рациональной организации питания, её экономико-математическая модель.

12.  Геометрический способ решения задачи. Геометрическая интерпретация области допустимых решений. Геометрическая интерпретация целевой функции. Оптимальное решение задачи линейного программирования.

13.  Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Основная теорема линейного программирования. Приведение СЛАУ к единичному базису, балансовые переменные. Базисные и свободные переменные. Симплекс-таблицы. Разрешающий элемент. Признаки неограниченности целевой функции.

14.  Транспортная задача линейного программирования, ее экономико-математическая модель. Транспортная таблица. Закрытая и открытая транспортные задачи.

15.  Поиск допустимого решения методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости.

16.  Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

17.  Решение открытой транспортной задачи.

18.  Понятие двойственной задачи линейного программирования, проблема двойственности в экономических задачах. Построение пары взаимно двойственных задач. Примеры экономико-математических моделей прямой и двойственной задач.

19.  Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание. Теорема существования оптимальных планов пары двойственных задач.

20.  Основные понятия математической статистики, выборка, обработка статистических данных. Вариационные ряды и интервальные таблицы.

21.  Графическое изображение эмпирических законов распределения: гистограммы и полигоны частот.

22.  Точечные оценки параметров распределения (выборочные характеристики): статистическое математическое ожидание, статистическая дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение.

23.  Выбор теоретического закона распределения (гипотезы), параметры теоретического закона. Теоретические вероятности попадания исследуемой случайной величины в интервалы таблицы. Теоретические и эмпирические кривые распределения.

24.  Согласованность эмпирического и теоретического законов распределения.
Область принятия гипотезы. Критерии согласия Пирона (“ Хи-квадрат)

Рекомендация: все расчеты и построение графиков в данной контрольной работе могут быть выполнены с помощью пакета Excel или с помощью специализированных математических пакетов MathCad, MatLab и др. При выполнении задачи №5 в Excel для построения выборочных функций распределения используется специальная функция ЧАСТОТА и процедура анализа Гистограмма. В мастере функций Excel имеется ряд специальных функций, предназначенных для вычисления выборочных характеристик:

·  Функция СРЗНАЧ вычисляет среднее арифметическое по заданному массиву.

·  Функция ДИСП позволяет оценить дисперсию по выборочным данным.

·  Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет среднее квадратичное отклонение.

В пакете Excel помимо мастера функций имеется набор более мощных инструментов для работы с одной или несколькими выборками и углублённого анализа данных, называемый Пакет анализа, который может быть использован для решения задач статистической обработки выборочных данных. Для установки раздела Анализ данных в пакете Excel необходимо в меню Сервис выбрать команду Надстройки и в появившемся списке установить флажок Пакета анализа. Для определения характеристик выборки используется процедура Описательная статистика, которая выдаёт статистический отчёт по введённой выборке. Для оценки меры соответствия эмпирических данных теоретическому распределению в Excel реализован критерий хи-квадрат в виде функции ХИ2ТЕСТ, которая вычисляет вероятность того, что выборочные данные соответствуют нормальному закону с уровнем значимости

Таблицы, необходимые для выполнения задачи по математической статистики, даны в приложениях к вариантам контрольных работ.

Рекомендуемая литература:

1.  Сборник задач по высшей математике для экономистов / Учебное пособие под ред. . – М.:ИНФРА-М, 2002.

2.  Гельман математических задач средствами Excel. Практикум. Учебник для ВУЗов. – СПб: ПИТЕР, 2003.

3.  , Чупрынов для экономистов / Учебное пособие. – СПб: ПИТЕР, 2004.

4.  Кремер вероятностей и математическая статистика. – М.:ЮНИТИ, 2002.

Контрольная работа №4.

Вариант №1.

Задача 1. Найти опорные решения системы линейных алгебраических уравнений:

Задача 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом:

Задача 3. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом:

Задача 4. Составить экономико-математическую модель транспортной задачи. Решить задачу методом потенциалов.

ПО ПН					Запас:
	2	5	4	2	140
	4	3	8	9	120
	7	6	1	3	160
Потребности:	100	60	190	150

Задача 5. Известны - результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х.

27,03	31,68	31,55	34,71	32,29	30,46	33,07	25,20	32,53	28,02
34,09	26,08	34,03	28,95	33,34	30,82	30,88	29,59	28,29	30,81
26,73	30,11	30,58	23,17	32,05	26,97	27,98	38,21	28,84	35,64
27,71	27,24	29,99	29,82	31,71	24,54	32,79	26,89	32,34	29,74
34,43	31,93	36,15	34,01	31,55	30,18	27,63	33,98	27,51	31,27
28,55	30,26	25,43	28,54	28,73	30,67	29,76	30,95	26,87	35,67
31,54	28,69	28,66	26,54	29,20	24,90	33,60	36,13	29,19	34,44
33,30	28,22	28,78	34,17	28,80	31,54	35,09	26,04	33,34	31,51
26,73	29,63	32,88	29,50	32,30	31,01	33,56	32,19	29,93	32,92
32,79	30,79	25,78	30,20	25,92	31,02	24,08	26,75	28,34	32,26

1.  По данной выборке найти её объем, и размах варьирования R.

2.  Выбрать удобное количество интервалов и найти длину интервала . Разделить диапазон варьирования исследуемой случайной величины на равных интервалов.