Разработка открытого урока по алгебре, 11 класс
Тема урока: «Показательная функция, ее свойства и график».
Урок №43
Цели урока: Повторить понятие функции, способы задания функции;
ввести понятие показательной функции, научить строить график показательной функции, рассмотреть свойства функции при различных значениях a, научить изображать эскизы графиков функций, научить сравнивать значение выражений, решать уравнения и неравенства.
Задачи урока:
Образовательные:
· сформировать понятие показательной функции;
· формирование навыков свободного чтения построенных графиков, умение отражать свойства функции на графике;
· формирование умений построения графиков показательной функции;
Развивающие:
· развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умение наблюдать, сравнивать, делать выводы;
· развивать интерес к предмету с помощью ИКТ.
Воспитательные:
· активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический
Тип урока: Изучение нового материала и первичного закрепления.
Продолжительность занятия: 45 минут.
Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.
Оборудование и наглядность: компьютер, проектор, экран, презентация Power Point (слайд-фильм)
Эпиграф: «Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора.»
А. Конан Дойл
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку; определение отсутствующих.
II. Актуализация опорных знаний.
Повторение.
Теоретический опрос:
1.Назовите основные свойства степени для любых действительных чисел.
2. Независимая переменная (х)
3. Наглядный способ задания функции (графический)
4.График четной функции симметричен относительно чего (оси Оу)
5. График квадратичной функции называется (парабола)
6. Что обозначают буквой D (область определения)
7. Способ задания функции с помощью формулы (аналитический)
8.График какой функции - прямая (линейной)
9. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
10.Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
11.Множество значений, принимаемых независимой переменной (область определения)
12. Что обозначают буквой Е? (область значений)
13. График нечетной функции симметричен относительно чего (начала координат)
14.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (Убывание)
15. Множество целых чисел - какая буква? (Z)
16. Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
17. Множество действительных чисел –какая буква? (R)
18. Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)
III. Объявление темы и цели урока.
1. Определение показательной функции.
Функция вида у =ах, а>0, а ≠1 называется показательной с основанием а.
Замечание.
Вместе с функцией y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С - некоторая постоянная.
Задание 1. Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:
2. График функции 
3. График функции 
и ее свойства.
4. График функции и ее свойства.
5. График функции 
и ее свойства.
 |
Задание 2. Укажите вид графика для функции,
Задание 3. Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.
Свойства функции
1) Область определения – множество всех действительных чисел (D(у)=R).
2) Множество значений – множество всех положительных чисел (E(y)=R+).
3) Нулей нет.
4) у>0 при х Є R.
5) Функция ни чётная, ни нечётная.
6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1
и убывает на R при 0<a<1.
7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.
8) Функция непериодическая.
9) Ограничена снизу, не ограничена сверху.
Задание 4. Выберите функцию возрастающую на R :
 |  |
 | |
 | |
, ,
Задание 5. Выберите функцию убывающую на R :
Задание 6. Укажите область значений функции
Пример. у=0,3х- 4
0,3х>0, для всех х
0,3х - 4>0-4
у>- 4
Ответ: (-4;+∞)
Задание 7. Какое из указанных чисел входит в область значений функции
Решение: Для любого х Є R:
Правило: Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞). Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; +∞).
Применения показательной функции
1) Рост древесины происходит по закону, где:
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
2) Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где:
Р- давление на высоте h,
Р0 - давление на уровне моря,
h - высота,
а, к- некоторые постоянные.
3) Температура чайника изменяется по закону, где:
Т- изменение температуры чайника со временем;
Т0- температура кипения воды;
t-время,
к, а- некоторые постоянные.
4) Изменение количества бактерий N=5t , N-число колоний бактерий в момент времени t
t- время размножения
Пример 1. Сравните числа 1,334 и 1,340.
1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо)
1,334 и 1,340.
2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция
а=1,3; а>1, следовательно, показательная функция возрастает.
3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций)
34<40.
4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций)
1,334 < 1,340.
5. Сравнить исходные числа.
Задание 8.
Пример 2. Решите графически уравнение 3х=4-х.
Используем функционально-графический метод решения уравнений: построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х. Замечаем, что они имеют одну общую точку (1;3). Значит, уравнение имеет единственный корень х=1.
Ответ: 1
Задание 9. Решите графически уравнения:
1) 2х=1;
2) (1/2)х=х+3;
3) 4х+1=6-х;
4) 31-х=2х-1;
5) 3-х=-3/х;
6) 2х-1= .
Ответы: 1) (0), 2) (-1), 3) (1), 4) (1), 5) (-1), 6) (1)
Пример 3. Решите графически неравенство 3х>4-х.
Используем функционально-графический метод решения неравенств:
1. Построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х.
2. Выделим часть графика функции у=3х, расположенную выше (т. к. знак >) графика функции у=4-х.
3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х).
4. Запишем ответ в виде интервала:
Ответ: (1; +∞)
Задание 10. Решите графически неравенства:
1) 2х>1;
2) 2х<4 ;
3) (1/3)х<3;
4) (1/2)x ≤ x+3;
5) 5x ≥ 6-x ;
6) (1/3)x ≥ x+1.
IV. Самостоятельная работа (тест)
1. Укажите показательную функцию: | |
1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1. | 1) у=х2; 2) у=х-1; 3) у=-4+2х; 4) у=0,32х. |
2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: | |
1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х. | 1) у =(2/3)х; 2) у=7,5х; 3) у =(3/5)х; 4) у =0,1х. |
3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения: | |
1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х. | 1) у =(2/17)-х; 2) у=5,4х; 3) у =0,7х; 4) у =3х. |
4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8: | 4. Укажите множество значений функции у=2х+1+16: |
5. Укажите наименьшее из данных чисел: 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. | 5. Укажите наибольшее из данных чисел: 1) 5-1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5)-1/2; 4) 1-1/2. |
6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3 (1/3)х=х1/2 | |
1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня. | 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня. |
1 вариант | № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
№ ответа | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | |
2 вариант | № задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
№ ответа | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 1 |
V. Подведение итогов
Выставление оценок
Рефлексия.
VI. Домашнее задание: § 12, выучить конспект урока, № 000, № 000, № 000, 183.
Дополнительные задания
1. Укажите показательную функцию:
1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1.
2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х.
3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:
1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х.
4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8:
5. Укажите наименьшее из данных чисел:
1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3.
6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3
1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня
