2.  Уравнения и неравенства с одной переменной. ( 20 часов, из них 1 час на контрольную работу).

Целое уравнение и его корни, приемы решения целых уравнений, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Теорема Безу. Решение дробно-рациональных уравнений.

Неравенства второй степени с одной переменной. Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов. Решение уравнений с переменной под знаком модуля. Решение неравенств с переменной под знаком модуля. Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, выработать умение решать целые уравнения различными методами: с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений. Применять графические представления квадратичной функции для решения неравенств второй степени. Ознакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

3.  Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 21 часов, из них 1 час на контрольную работу).

Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Система уравнений второй степени с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки, способом сложения, введение вспомогательной переменной, другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Неравенства с двумя переменными и их системы.

О с н о в н а я ц е л ь – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Рассматриваются системы уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени. А также рассматриваются различные способы решения систем уравнений с двумя переменными. Привлечение известных учащимся графиков позволяет решать системы уравнений графическим методом, находить количество решений системы. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Научить решать неравенства с двумя переменными и их системы. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4.  Прогрессии. (16 часов, из них 2 часа на контрольные работы).

Последовательности. Свойства последовательностей. Числовые последовательности, способы задания последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции.

О с н о в н а я ц е л ь – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого рода. В начале изучения темы рассматривается смысл понятий «последовательность», «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. Эти сведения используются при введении понятий арифметической и геометрической прогрессий, выводе формул n-го члена и суммы n первых членов для каждой из прогрессий.

5.  Элементы комбинаторики и теории вероятностей ( 12 часов, из них 1 час на контрольную работу).

Примеры комбинаторных задач. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Элементы теории вероятностей: относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

О с н о в н а я ц е л ь – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу3ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6.  Тригонометрические функции и их свойства ( 20 часов, из них 1 час на контрольную работу).

Тригонометрические функции. Угол поворота, измерение углов поворота в радианах. Определение тригонометрических функций.

Свойства и графики тригонометрических функций, некоторые тригонометрические тождества.

Основные тригонометрические формулы. Формулы привидения, решение простейших тригонометрических уравнений, связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, преобразование тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, формулы двойного и половинного углов, формулы суммы и разности тригонометрических функций.

О с н о в н а я ц е л ь –ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять преобразования тригонометрических выражений. Рассматриваются свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые находят непосредственное применение в преобразованиях тригонометрических выражений; знаки по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, чётность косинуса и нечётность синуса, тангенса и котангенса.

Специальное внимание уделяется переходу от радианной меры угла к градусной и наоборот. Рассматривается нахождение значений тригонометрических функций с помощью калькулятора.

Формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, занимают центральное место в данной теме. Основное внимание уделяется нахождению значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них. Рассматриваются формулы приведения, формулы сложения и следствия из них.

7.  Итоговое повторение ( 18 часов, из них 1 час на контрольную работу).

Формулы сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Преобразование рациональных выражений. Квадратичная функция её график и свойства. Функции их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Степени и корни. Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Тригонометрические функции и их свойства. Нахождение значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них. Преобразование тригонометрических выражений.

О с н о в н а я ц е л ь – обобщить и систематизировать знания по темам за курс 7-9 классов.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по алгебре в 9 классе с изучением математики

по учебнику и др., под редакцией

(4 урока в неделю, всего 136 часов. 8 контрольных работ)

.№ урока

Содержание учебного материала

Примерные сроки изучения

I ЧЕТВЕРТЬ

Квадратичная функция (29 часов)

1

Функция, Область определения функции, п. 1

2

Область значений функции, п.1

3

Свойства функций: возрастание и убывание функций, свойства монотонных функций,. п. 2

4

Промежутки знакопостоянства, п.2

5

Ограниченные и неограниченные функции, наибольшее и наименьшее значения, п.2

6-7

Четные и нечетные функции, п.2

8

Квадратный трехчлен и его корпи, п. 3

9

Разложение квадратного трехчлена на множители, п. 4

10

Сокращение дробей, п.4

11

Преобразование алгебраических выражений.

12

Контрольная работа №1 «Свойства функций. Разложение квадратного трехчлена на множители».

13

График функции y=ax²,п.5

14

Графики функций y= ax²+n и у=а(х-m)²,п.6

15

Построение графиков, п.6

16-17

Построение графика квадратичной функции, п.7

18

Исследование квадратичной функции, п.7

19

Функция y=xn п.8

20

Корень n-й степени, п.9

21-22

Свойства корня n-й степени, п.9

23

Преобразование выражений, содержащих, корни n-й степени, п.9

24

Степень с рациональным показателем, п.10

25-26

Свойства степени с рациональным показателем, п.10

27-28

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем, п.10

29

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция».

Уравнения и неравенства с одной переменной (20 часов)

30

Целое уравнение и его корни. п. 12.

31

Уравнения, приводимые к квадратным, п.12

32

Приемы решения целых уравнений. Решение уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, п.12

33

Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители, п.12

34

Теорема Безу. Схема Горнера, п.12

II четверть

35

Дробные рациональные уравнения. п. 13.

37

Решение неравенств второй степени с одной переменной. п. 14.

38

Решение неравенств методом интервалов. п.15.

39-40

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов, п.15

41-42

Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

43-44

Решение неравенств с переменной под знаком модуля.

45-46

Решение иррациональных уравнений.

47-48

Решение иррациональных неравенств.

49

Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной».

Уравнения и неравенства с двумя переменными. ( 21 час).

50

Уравнение с двумя переменными и его график. п. 17.

51-52

Графический способ решения систем уравнения. п.18

53

Решение систем уравнений второй степени способом подстановки. п. 19.

54

Решение систем уравнений второй степени способом сложения. п. 19.

55

Решение систем уравнений второй степени способом введения новых переменных. п. 19.

56

Решение однородных систем уравнений второй степени, п.19

57

Решение систем уравнений второй степени, п.19

58

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на числовые зависимости. п. 20.

59

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на движение, п.20

60

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на работу, п. 20

61

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на проценты, п.20

62-63

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени на смеси и сплавы, п.20

64

Неравенства с двумя переменными. п. 21

III четверть

65

Неравенства с двумя переменными. п. 21

66-67

Система неравенств с двумя переменными. п. 22

68

Неравенства с двумя переменными, содержащих знак модуля. п. 21

69

Система неравенств с двумя переменными, содержащих знак модуля. п. 22

70

Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Арифметическая и геометрическая прогрессия ( 16 часов).

71-72

Последовательности, п. 24

73-75

Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии, п. 25

76-78

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии, п. 26

79

Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия»

80-81

Определение геометрической прогрессии, формула n-ого члена геометрической прогрессии п. 27

82-83

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, п. 28

84-85

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, п.28

86

Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия»

Тригонометрические выражения и их преобразования (20 уроков)

87

Угол поворота ( п. 43 ) Определение тригонометрических функций ( п. 45 )

88

Свойства тригонометрических функций ( п. 47 )

89

Свойства тригонометрических функций ( п. 47 )

90

Измерение углов поворота в радианах ( п. 44 )

91-92

Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ( п. 52 )

93-94

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, п.53

95

Контрольная работа № 7 «Свойства тригонометрических функций. Некоторые тригонометрические тождества».

96-98

Формулы приведения ( п. 50 )

99

Формулы сложения. (п.54)

100

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов ( п. 54 )

101-103

Формулы двойного и половинного углов ( п. 55 )

104

Формулы суммы и разности тригонометрических функций( п.56)

IV четверть

105

Формулы суммы и разности тригонометрических функций( п.56)

106

Контрольная работа № 8 «Основные тригонометрические формулы».

Элементы комбинаторики (12 часов)

107

Комбинаторные задачи п. 30.

108-109

Перестановки, п. 31

110-111

Размещения, п.32

112-113

Сочетания, п.33.

114

Частота и вероятность ( п. 60 )

115

Сложение вероятностей ( п. 61 )

116

Умножение вероятностей ( п. 62 )

117

Вероятность равновозможных событий п. 35.

118

Контрольная работа №9 «Элементы комбинаторики».

Итоговое повторение ( 16 часов )

1119

Формулы сокращённого умножения.

120

Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители

121

Преобразование рациональных выражений

122

Функции их свойства и графики. Квадратичная функция её график и свойства

123

Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения.

124

Системы уравнений и неравенств с двумя переменными..

125

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

126

Решение текстовых задач.

127

Степени и корни

128

Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств

129

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

130

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

131

Тригонометрические функции и их свойства

132

Нахождение значений тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

133

Преобразование тригонометрических выражений

134-135

Итоговая контрольная работа № 10

136

Заключительный урок

Система оценивания.

Оценка устных ответов учащихся.

Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)

Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.

Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.

Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел, списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.

Литература

1.  Настольная книга учителя математики. М.: АСТ»: Астрель», 2014 год

2.  Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2011 год.

3.  Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2013 год.

5.  , , Феоктистов , 9 класс, «Мнемозина», 2016 год (для классов с углубленным изучением алгебры).

6.  Газета «Математика», №11, 2011 г. Приложение к газете «Первое сентября» Тематическое планирование и контрольные работы

7.  , , Суворова материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2012 год

8.  Кононов по алгебре для 7-9 классы.

9.  , , Ершова и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, - М.: Илекса, 2014 год.

10.  Дополнительные главы к школьному учебнику «Алгебра 9», ,

11.  , и др., Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, изд-во «Просвещение», 2015 г.

Электронные учебные пособия

1.  Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ,, 2014.

2.  Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., , 2013.

3.  Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс.

4.  Алгебра не для отличников.9 класс.

5.  Виртуальный наставник. Алгебра 7-9 классы

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3