Электротехника и электроника. Ч II. Электрические и электронные аппараты и устройства (стр. 5 )

Для учета индуктивных потерь вводят индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток:

(2.1).

Здесь Ф1 , Ф2 – магнитные потоки, создаваемые токами в обмотках, Фm – магнитный поток намагничивания, являющейся общим для обоих обмоток. Для приблизительной оценки индуктивностей рассеяния и намагничивания при концентрической намотке обмоток можно применять следующие выражения:

Рис. 2.3

Здесь t1, t2, t3, d1, d2, d3– толщины и средние диаметры первичной и вторичной обмоток и зазора между обмотками. – длина намотки, – средняя длина магнитной силовой линии в железе, – полезное сечение сердечника.

Указанные формулы получаются делением потока рассеяния между обмотками на ток:

(2.2),

где – площадь зазора с учетом захода части МП в обмотку.

Активные потери в железе состоит из потерь на гистерезис и потери на вихревые токи. Потери на гистерезис обуславливаются потерями на перемагничивание при наличии магнитного гистерезиса, т. е. несовпадение кривых намагничивания при подъеме и спаде магнитного поля.

Рис. 2.4

Работа внешнего источника на изменения магнитного потока, за время равна учитывая, что где и – длина и сечение сердечника получим, что работа на единицу объема сердечника за период изменения магнитного поля будет равна т. е. определяется площадью петли гистерезиса. При типичных изменениях магнитной индукции применяют эмпирическую формулу а для мощности потерь , где Bm – максимальное значение магнитной индукции, коэффициент зависит от типа магнетика.

Вихревые потери определяются джоулевым выделением тепла при протекании индукционных токов в магнитной пластине.

Рис. 2.5

Действующее значение ЭДС индукции для замкнутой трубки тока: где - частота синусоидального изменения ЭДС. Ток трубки . Мощность потерь в трубке . Интегрируя по толщине листа от 0 до t/2 получим а на единицу объема,

разделив на tlh, получим т. е. пропорционально квадрату толщины листа.

Суммарные потери гистерезис и вихревые токи составят При f = 50 Hz для типичной трансформаторной стали толщиной 0.35 mm

Потери в обмотках определяются их сопротивлениями - плотность тока, - удельное сопротивлении, - сечение и длина провода. Часто потери в обмотках выражаются через их массу “M”. Для меди для алюминия здесь M - в [кг], j – в [A/mm2].

2.2.  Уравнение трансформатора, векторная диаграмма.

Рис.2.6.

Запишем II уравнение Кирхгофа для первичной и вторичной цепи (рис.2.6):

; (2.3).

Здесь - эквивалентный ток намагничивания, где .

Проводимость определяется активными потерями в сердечнике и определяется мощностью потерь Рж и модулем напряжения :

(2.4).

Если пересчитать параметры второй цепи с учетом коэффициента трансформации, то получим достаточно простую для расчета эквивалентную схему (рис.2.7).

Рис.2.7.

Здесь ;

Так записывая I уравнение Кирхгофа для узла М получим: отсюда

(2.5).

Далее можно определить все составляющие токов и напряжения на нагрузке:

(2.6).

По полученным токам и напряжениям можно построить векторную диаграмму трансформатора (рис.2.8), на которой откладываются в виде векторов их модули с углами, соответствующим их фазам. По оси абсцисс отложен магнитный поток намагничивания Фо, определяемый током намагничивания . Напряжение Uo перпендикулярно магнитному потоку. Сопротивление нагрузки на рисунке принято активно-индуктивным.

Рис.2.8. Векторная диаграмма трансформатора.

2.3. Ток холостого хода и напряжение короткого замыкания. Типичные

параметры силовых трансформаторов.

Параметры трансформатора можно измерить в опытах холостого хода и короткого замыкания. В опыте холостого хода вторичная обмотка разомкнута и при номинальном первичном напряжении измеряется первичный ток Ixx = Io. Ввиду малости этого тока по сравнению с номинальным током потерями в первичной цепи можно пренебречь и считать, что этот ток определяется только потерями в железе и индуктивностью намагничивания, что позволяет их вычислить по измеряемому току:

(2.7).

Для раздельного вычисления Ro и Lm необходимо дополнительно измерить сдвиг фаз между током и напряжением либо измерить ваттметром активную мощность P0, равную мощности потерь в сердечнике, тогда

, (2.8).

В опыте короткого замыкания вторичная обмотка закорачивается и подается такое малое первичное напряжение, чтобы первичный ток стал номинальным. При малом напряжении ток намагничивания Io мал и им можно пренебречь. Тогда можно определить суммарное активное сопротивление проводов и индуктивного рассеяния.