Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Викуловская средняя общеобразовательная школа №2»
Рассмотрено на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла протокол от «___» августа 2015г № ___ Руководитель ШМО ___________/ | Согласовано заместитель директора по УВР _________________/ августа 2015г | Утверждаю директор МАОУ "Викуловская СОШ №2" ________/ приказ от «______» августа 2015г № _______ - ОД |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по __________________________алгебре _________________________________
название предмета
класс ___________________________8___________________________________
учителя _______Гетмановой Людмилы Васильевны_______________________
на 2015 - 2016 учебный год
с. Викулово, 2015 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре в 8 классе составлена на основе:
1. федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утверждённого приказом Минобразования России от 01.01.2001 г № 000;
2. примерной программы основного общего образования по математике;
3. авторской программы по алгебре «Алгебра 7- 9 классы» , допущенной Министерством образования и науки Российской Федерации к учебнику и др., (М.: Мнемозина, 2011).
Программа по алгебре нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и т. д.),
- усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников;
- развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности;
- овладение не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями.
и решение задач:
- выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
- расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
- выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию .
- навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах
- выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.
- выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.
- выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.
Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция – уравнения – преобразования.
Основное содержание курса характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
В рабочей программе незначительно перераспределено количество часов на изучение тем, отводимое в авторской программе. В рабочую программу в связи с тем, что в программе для общеобразовательных учреждений к комплексу учебников «Алгебра 8 класс» Часть 1 и Часть 2, нет часов для повторения основного материала за курс математики 5-7 классов, что необходимо для организации учебного процесса в начале года, выявление пробелов и их устранение для успешной сдачи ЕГЭ по математике, внесены следующие изменения:
в начале года - 5 часов (по программе нет), которые взяты по часу из следующих разделов: Функция y=√x; Свойства квадратного корня; Квадратичная функция; Функция y=k/x; Квадратные уравнения; Неравенства; Обобщающее повторение.
Рабочая программа реализуется в учебнике «Алгебра 8 класс», который входит в состав единой линии учебников, соответствует федеральному компоненту государственного образовательного стандарта основного общего образования и реализует авторскую программу .
Программа адресована обучающимся 8 класса, изучающим предмет 2-ый год, и рассчитана на один учебный год.
Место предмета в учебном плане
МАОУ "Викуловская СОШ №2"
Учебный предмет Алгебра относится к образовательной области «Математика и информатика».
В соответствии с учебным планом МАОУ "Викуловская СОШ №2" на 2015-2016 учебный год рабочая программа рассчитана на 102 учебных часа, из расчёта - 3 учебных часа в неделю.
Содержание учебного предмета
Повторение (5ч)
Алгебраические дроби (21 час)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с рациональным показателем.
Функция y=√x. Свойства квадратного корня (17 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Функция y=k/x (17 часов)
Квадратичная функция, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота.
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (20 час)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (14 часов)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность ( с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (8 часов)
Тематическое планирование
Учебно - тематический план
№ п/п | Тема | Кол-во часов | Уроки контроля |
1 | Повторение | 5 | Входной контроль |
2 | Алгебраические дроби | 21 | Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание дробей» Контрольная работа№2 по теме «Алгебраические дроби» |
3 | Функция | 17 | Контрольная работа № 3 по теме: "Функция у = √х. Свойства квадратного корня" |
4 | Квадратичная функция. Функция y=k/x | 17 | Контрольная работа № 4 по теме: "Квадратичная функция" Контрольная работа № 5 по теме: "Квадратичная функция у = ах2 + вх + с» |
Квадратные уравнения | 20 | Контрольная работа № 6 по теме: "Рациональные уравнения" Контрольная работа № 7 по теме: "Квадратные уравнения" | |
6 | Неравенства | 14 | Контрольная работа № 8 по теме: "Неравенства» |
7 | Обобщающее повторение | 8 | Итоговая контрольная работа за курс 8 класса |
8 | Итого | 102 |
. Свойства квадратного корня.Календарно - тематический план
Номер урока | Дата | Темы уроков | Содержание | Отработка умений, включенных в ТУПВ | Оборудование |
Вводное повторение – 5 часов | |||||
1 (1) | Повторение: свойства степени с натуральным показателем | Правила выполнения действий с обыкновенными и десятичными дробями, понятие и свойства степени, понятие процента. | Уметь: выполнять действия с одночленами, многочленами, степенями | Опорные конспекты | |
2 (2) | Повторение: формулы сокращённого умножения | Формулы сокращенного умножения, правила их использования | Уметь: выполнять преобразования используя формулы сокращённого умножения. | Раздаточные дифференцированные материалы | |
3 (3) | Повторение: функции и их графики | Понятия координатной прямой и координатной плоскости, симметрии | Уметь: строить и читать графики на координатной плоскости. | Опорные конспекты | |
4 (4) | Повторение: линейные уравнения и системы уравнений | Понятия уравнения, корней уравнения, системы уравнений. | Умение работать с координатной плоскостью; решать уравнения, системы уравнений и задачи с их использованием. | Опорные конспекты | |
5 (5) | Входной контроль | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
Алгебраические дроби – 21 час | |||||
6 (1) | Анализ контрольной работы. Основные понятия. | Алгебраические дроби Решение задач с помощью рациональных уравнений | Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной | Опорные конспекты | |
7-8 (2-3) | Основное свойство алгебраической дроби | Основное свойство алгебраической дроби Приведение дробей к новому знаменателю | Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении | Опорные конспекты | |
9-10 (4-5) | Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателям | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание дробей | Уметь складывать дроби с одинаковыми знаменателями | Опорные конспекты | |
11-14 (6-9) | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание дробей | Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей | Опорные конспекты | |
15 (10) | Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание дробей» | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
16-17 (11-12) | Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. | Умножение и деление дробей Возведение дроби в степень Выполнение действий с алгебраическими дробями | Уметь пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, упрощая выражения | Опорные конспекты | |
18-20 (13-15) | Преобразование рациональных выражений. | Преобразование рациональных выражений | Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями | Опорные конспекты | |
21-22 (16-17) | Первые представления о рациональных уравнений | Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений | Знать, как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций | Опорные конспекты | |
23-25 (18-20) | Степень с отрицательным целым показателем | Определение степени с целым отрицательным показателем Упрощения выражений, содержащих отрицательную степень | Уметь упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени | Опорные конспекты | |
26 (21) | Контрольная работа№2 по теме «Алгебраические дроби» | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
Функция у= √х. Свойства квадратного корня – 17 часов | |||||
27-28 (1-2) | Анализ контрольной работы. Рациональные числа | Множество рациональных чисел | Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная дробь | Опорные конспекты | |
29-30 (3-4) | Понятие квадратного корня из неотрицательного числа | Понятие квадратного корня Уравнение х2=а; √х=а | Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа | Опорные конспекты | |
31 (5) | Иррациональные числа | Иррациональные числа | Знать понятие иррациональное число | Опорные конспекты | |
32 (6) | Множество действительных чисел | Множество действительных чисел | Знать о делимости целых чисел; о делении с остатком | Опорные конспекты | |
33-34 (7-8) | Функция у = √х, её свойства и график | Функция Свойства функции | Уметь строить график функции у = | Опорные конспекты | |
35-36 (9-10) | Свойства квадратных корней | Квадратный корень из произведения и дроби Квадратный корень из степени Свойства квадратных корней | Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней | Опорные конспекты | |
37-40 (11-14) | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня | Вынесение множителя из-под знака корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Избавления от иррациональности в знаменателе. Внесение множителя под знак корня | Уметь выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе | Опорные конспекты | |
41 (15) | Контрольная работа №3 "Функция у = √х. Свойства квадратного корня" | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
42-43 (16-17) | Анализ контрольной работы. Модуль действительного числа | Модуль действительного числа Квадратный корень из степени | Уметь применять свойства модуля | Опорные конспекты | |
Квадратичная функция - 17 часов | |||||
44-46 (1-3) | Функция у = kx2, её свойства и график. | График функции y=kx², Графический способ решения уравнений и систем уравнений | Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции | Опорные конспекты | |
47-48 (4-5) | Функция | Функция y=k / x, и ее график Построение графика кусочной функции | Знать свойства функции и их описание по графику построенной функции | Опорные конспекты | |
49 (6) | Контрольная работа №4 "Квадратичная функция" | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
50-51 (7-8) | Анализ контрольной работы. Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у =f(x) | График функций у=а(х-m)2 Построение графики различных функций | Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции у = f(x+l) | Опорные конспекты | |
52-53 (9-10) | Как построить график функции у = f(x)+m, если известен график функции у = f(x) | График функции у=ах2+п | Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x) + m | Опорные конспекты | |
54-55 (11-12) | Как построить график функции у = f(x+l)+m, если известен график функции у = f(x) | График функции у= а(х-m)2+ п Построение графики различных функций | Иметь представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = f(x + 1) + m | Опорные конспекты | |
56-58 (13-15) | Функция у = ах2 + вх + с, её свойства и график | Построение графика y=ax² + bx + c. Построение графика квадратичной функции | Уметь строить график функции у = ах2 + bх + с, описывать свойства по графику | Опорные конспекты | |
59 (16) | Графическое решение квадратных уравнений | Графическое решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений | Знать способы решения квадратных уравнений, применять на практике | Опорные конспекты | |
60 (17) | Контрольная работа №5 "Квадратичная функция у = ах2 + вх + с» | Контроль и оценка знаний и умений | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | |
Квадратные уравнения -20 час | |||||
61-62 (1-2) | Анализ контрольной работы. Основные понятия | Неполные квадратные уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений | Уметь решать неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения, разложив его левую часть на множители | Опорные конспекты | |
63-65 (3-5) | Формулы корней квадратных уравнений | Решение квадратных уравнений по формуле | Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант | Опорные конспекты | |
66-68 (6-8) | Рациональные уравнения | Решение квадратных уравнений по формуле. Решение квадратных уравнений различного уровня сложности | Уметь решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной | Опорные конспекты | |
69 (9) | Контрольная работа №6 "Рациональные уравнения" | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
70-73 (10-13) | Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | Решение задач с помощью квадратных уравнений | Уметь решать задачи на числа, на движение, выделяя основные этапы математического моделирования | Опорные конспекты | |
74-75 (14-15) | Ещё одна формула корней квадратного уравнения | Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом Решение задач с помощью квадратных уравнений | Уметь решать квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом | Опорные конспекты | |
76-77 (16-17) | Теорема Виета | Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение дробных рациональных уравнений | Уметь применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения | Опорные конспекты | |
78 (18) | Контрольная работа №7 "Квадратные уравнения" | Контроль и оценка знаний и умений | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | |
79-80 (19-20) | Анализ контрольной работы. Иррациональные уравнения | Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений различного уровня сложности. Решение иррациональных уравнений различного уровня сложности | Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований | Опорные конспекты | |
Неравенства – 14 часов | |||||
81-83 (1-3) | Свойства числовых неравенств | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств | Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств | Опорные конспекты | |
84-85 (4-5) | Исследование функции на монотонность | Исследование функций на монотонность | Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень | Опорные конспекты | |
86-87 (6-7) | Решение линейных неравенств | Решение линейных неравенств Решение неравенств с одной переменной. Решение задач с помощью линейных неравенств | Уметь решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной | Опорные конспекты | |
88-90 (8-10) | Решение квадратных неравенств | Решение квадратных неравенств Решение неравенств второй степени с одной переменной Решение неравенств методом интервалов. Область определения функции. Решение квадратных неравенств различного уровня сложности | Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов | Опорные конспекты | |
91 (11) | Контрольная работа №8 по теме "Неравенства» | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы | ||
92-93 (12-13) | Анализ контрольной работы. Приближённые значения действительных чисел | Запись приближенных значений | Знать о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях | Опорные конспекты | |
94 (14) | Стандартный вид положительного числа | Стандартный вид числа | Знать о стандартном виде положительного числа, о его порядке, о записи числа в стандартной форме | Опорные конспекты | |
Обобщающее повторение – 8 часов | |||||
95 (1) | Алгебраические дроби | Понятие алгебраической дроби, свойства, действия над алгебраическими дробями. | Уметь преобразовывать рациональные выражения используя все действия дробей | Опорные конспекты | |
96 (2) | Свойства квадратного корня | Понятие квадратного корня, свойства | Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней | Опорные конспекты | |
97 (3) | Квадратичная функция, функция у = k/x, функция у = √х их свойства и графики | Виды функций, их свойства и графики. | Опорные конспекты | ||
98 (4) | Иррациональные уравнения | Понятия иррациональных уравнений, способы решения. | Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований | Опорные конспекты | |
99 (5) | Квадратные уравнения | Неполные квадратные уравнения Определение приведенного квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение квадратных уравнений различного уровня сложности | Уметь решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант, по т. Виета | Опорные конспекты | |
100 (6) | Неравенства | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств | Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной, содержащих модуль | Опорные конспекты | |
101-102 (7-8) | Итоговая контрольная работа | Уметь: обобщать и систематизировать знания по теме | Контрольные материалы |
и ее график
, знать ее свойства
, её свойства и график.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
1. УМК
«Алгебра-8» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2014
«Алгебра-8» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2014
2. Дополнительная литература
2.1 Литература, рекомендованная для учителя
«Контрольные работы. Алгебра -8» - М.: Мнемозина, 2013
«Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2013
, Тульчинская . 8 кл.: Контрольные работы/Под ред. .- 5-е изд.-М.: Мнемозина, 2009.- 48 с.
и др. Тесты по математике 5-11 классы.
, Алгебра: Тесты для 7- 9 кл. общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2009. – 127 с.:ил.
Мордкович .7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. -2-е изд., доработ.-М.: Мнемозина, 2011.-144 с.: ил.
2.2 Литература, рекомендованная для обучающихся
Волович -8. Рабочая тетрадь /. под ред. .– М.: Мнемозина, 20013.
Мордкович -8. Ч. 1. Учебник /.. – М.: Мнемозина, 2013.
Мордкович -8. Ч. 2. Задачник / , . – М.: Мнемозина, 2013.
3. Печатные пособия
Комплект таблиц
4. Информационно-коммуникативные средства
5. Технические средства обучения
Компьютер
Мультимедийный проектор
6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник, циркуль
7. Используемые Интернет - ресурсы
http://www. mathvaz. ru/rprogram. php и др
Требования к уровню подготовки обучающихся:
В результате изучения алгебры ученик должен
Знать/ понимать:
- Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении математических и практических задач. Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания. Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа. Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира. Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Уметь:
- Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни. Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. Изображать числа точками на координатной прямой. Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей. Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств. Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах. Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций Интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
