Учебный курс «Аналитическая механика» является частью профессионального цикла подготовки бакалавра физики. Дисциплина изучается студентами второго курса физического факультета. Программа подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.
Цели курса – дать представление об основных методах аналитической механики, научить решать широкий класс задач, подготовить понятийную базу для освоения различных курсов теоретической физики, сформировать общекультурные и профессиональные навыки. Односеместровый курс «Аналитическая механика» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов (из них 80 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 32 часа лекционных и 48 часов практических занятий, а также 28 часов самостоятельной работы.
Автор
докт. физ.-мат. наук, проф. ,
Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.
© Новосибирский государственный
университет, 2010
Приложение .
Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)
Программа курса «Аналитическая механика» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста бакалавра по профессиональному циклу дисциплин (Б.3) по направлению «011200 Физика», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.
Автор (авторы) , доктор физико-математических наук, профессор Факультет: физический
Кафедра: теоретической физики
Цели освоения дисциплины (курса)
Курс «Аналитическая механика» предназначен для обучения студентов-физиков, для которых аналитическая механика является первой главой теоретической физики. Развиваемые в этой главе методы и идеи оказываются важными буквально для всех остальных разделов теоретической физики.
Основной особенностью данного курса является постепенное вхождение в сложные
разделы аналитической механики, с тем чтобы не потерять связь со слушателями. В начале курса повторяются частично известные ещё с первого семестра уравнения Ньютона, движение в центральном поле и рассеяние. Уравнения Лагранжа выводятся из принципа Гамильтона, а их справедливость проверяется сведением их к уравнениям Ньютона.
Мы надеемся, что такой подход позволяет проще и быстрее освоить новые понятия лагранжевой механики. Далее читались уже устоявшиеся традиционные разделы аналитической механики как части курса теоретической физики: линейные и нелинейные колебания, гамильтонов формализм, движение твёрдого тела. Возникшие в последнее время такие важные разделы как общее исследование уравнений динамики, улучшенная теория возмущений для нелинейных колебаний, динамический хаос, должны, по нашему мнению, быть предметами отдельных дополнительных курсов.
Лагранжев и гамильтонов формализмы, нормальные колебания, адиабатические инварианты, теорема Лиувилля, канонические преобразования – эти понятия являются той азбукой, без знания которой невозможно глубокое изучение теории поля, статистической физики, квантовой механики.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Курс «Аналитическая механика» читается в весеннем семестре 2 курса параллельно со второй
частью электродинамики и перед курсом квантовой механики. Необходимыми предпосылками для успешного освоения курса являются следующее.
В цикле математических дисциплин: знание основ линейной алгебры и математического анализа, умение решать простые дифференциальные уравнения, знакомство с уравнениями в частных производных, умение применять эти знания при решении задач.
В цикле общефизических дисциплин необходимыми предпосылками являются знание и умение применять основные принципы классической механики и электродинамики в рамках курса общей физики. Предполагается, что студенты уже знакомы с такими понятиями, как сила и масса, уравнения Ньютона, потенциальная энергия, колебания одномерных систем и простейшие движения твердого тела, описание электромагнитного поля с помощью скалярного и векторного потенциалов, уравнения Максвелла.
С другой стороны, такие разделы данного курса как лагранжев и гамильтонов формализмы, нормальные колебания, адиабатические инварианты, теорема Лиувилля, канонические преобразования являются той азбукой, без знания которой невозможно глубокое изучение теории поля, статистической физики, квантовой механики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Введение в физику твердого тела»
- общекультурные компетенции: ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21; профессиональные компетенции: ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- Знать: основы лагранжева формализма (включая уравнения Лагранжа, обобщенные координаты и импульсы, теорему Нётер, законы сохранения) и гамильтонова формализма (включая уравнения Гамильтона, скобки Пуассона, канонические преобразования), методы теории линейных и простых нелинейных колебаний, способы описания движения твердого тела и свободного движения симметрического волчка, уравнения Гамильтона-Якоби. Уметь: рассчитывать движение в кулоновском поле и поле трехмерного изотропного осциллятора, находить сечение рассеяния в простых центральных полях, включая рассеяния в кулоновском поле (формула Резерфорда); находить нормальные колебания многомерных линейных систем, находить вынужденные колебания для гармонической силы; уметь использовать канонические преобразования для решения простых задач нелинейных колебаний; находить адиабатические инварианты в простых одномерных системах. Владеть: техникой расчета движений частицы в центральных полях; техникой решения уравнений Лагранжа и уравнений Гамильтона для одномерных систем и для движения частицы в полях, обладающих свойствами симметрии, техникой расчета простых систем с помощью уравнений Гамильтона-Якоби.
4. Структура и содержание дисциплины курса «Аналитическая механика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
№ п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | ||
1 | Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний. Движение в центральном поле. Изотропный осциллятор. Задача Кеплера. Дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера. | 4-й | 1-я | Лекции, 2 часа | Практические занятия, 3 часа | Самостоятельная работа студентов (в т. ч. время, предусмотренное на сдачу семестровых домашних заданий), 2 часа | В начале каждого очередного занятия проверка задач, заданных на дом. |
2 | Сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Рассеяние под малыми углами. Теорема о вириале. | 2-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
3 | Уравнения Лагранжа для нерелятивистской частицы в потенциальном поле. Обобщенные координаты и импульсы. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле, для релятивистской частицы, для системы с идеальными голономными связями. | 3-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
4 | Принцип Гамильтона (принцип наименьшего действия). Ковариантность уравнений Лагранжа. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе. Преобразование функции Лагранжа при преобразовании координат и времени | 4-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров. | 2 часа | ||
5 | Теорема Нетер. Законы сохранения. Линейные колебания. Нормальные координаты. Ортогональность нормальных колебаний. Случай вырождения частот. | 5-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
6 | Вынужденные колебания; резонансы. Колебания систем, обладающих свойствами симметрии. Колебания молекул. Колебания линейных цепочек. Стоячие и бегущие волны. Акустические и оптические колебания. | 6-я и 7-я | 4 часа лекций | 6 часа семинаров | 2 часа | ||
7 | Нелинейные колебания. Ангармонические поправки. Понятие о нелинейных резонансах. Параметрический резонанс. | 8-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | Контрольная работа. | |
8 | Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Вариационный принцип для уравнения Гамильтона. Функция Гамильтона для частицы в электромагнитном поле. | 9-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | Разбор контрольной работы. | |
9 | Канонические преобразования. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований. Необходимый и достаточный признак каноничности преобразований. Примеры канонических преобразований: поворот на фазовой плоскости; переменные a и a* для гармонического осциллятора. | 10-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
10 | Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат и времени Сохранение фазового объема при канонических преобразованиях. Теорема Лиувилля. | 11-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
11 | Уравнение Гамильтона-Якоби | 12-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
12 | Движение твердого тела. Момент импульса твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела. Тензор моментов инерции. | 13-я | 4 часа лекций | 6 часа семинаров | 2 часа | ||
13 | Свободное движение симметрического волчка. Углы Эйлера. Уравнения Эйлера. | 14-я | 2 часов лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | ||
14 | Адиабатические инварианты. | 15-я | 2 часа лекций | 3 часа семинаров | 2 часа | Экзамен. | |
Итого | 32 часа | 48 часов | 28 часа |
Экзамен проводится только после полной сдачи задания.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
