Дорогие ребята!

Предлагаем вам задачи «Математического марафона». Просим при оформлении работы каждое задание выполнять на отдельном листе, указывая № задания. Решать все задачи не обязательно. Работа должна быть  отправлена  в оргкомитет до 20 марта (включительно). Удачи вам!

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 10% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 320 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 230 рублей на звонки в другие регионы и 440 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка. Бабушка попросила внучку обновить старый коврик, перекроив его (см. рисунки). Сможет ли внучка справиться с заданием, если бабушка разрешила разрезать старый коврик ровно на 4 части? 

  старый

  обновленный

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9x9 так, чтобы они не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?  Докажите, что число  2009 · 2010 · 2011 · 2012 + 1 есть полный квадрат. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф. "Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?" Эту задачу предложил решить солдат Швейк в литературном произведении Я. Гашека "Похождения бравого солдата Швейка". Швейк рассказал свою задачу в 1914 году. Год кончины бабушки равен произведению общего числа окон этого дома на число труб и на возраст (в 1914 году) одного из квартирантов, лично присутствовавшего на похоронах. Итак, в каком же году умерла у швейцара бабушка? Клетки квадрата 4х4 пронумерованы так, что клетка в правом нижнем углу получила номер 1, а все остальные получили разные номера от 2 до 16. Оказалось, что суммы номеров клеток каждой строки, каждого столбца, а так же каждой из двух диагоналей квадрата одинаковы («магический» квадрат). Клетки квадрата заполнили буквами некоторого сообщения так, что первая его первая буква попала в клетку с номером 1, вторая в клетку с номером 2 и т. д. В результате построчного выписывания букв заполненного квадрата (слева направо и сверху вниз) получилась последовательность букв Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П.  Восстановите магический квадрат и исходное сообщение. На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба. Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с ребрами куба? Сформулируйте условие задачи, которую вы могли бы предложить своим сверстникам для «Математического марафона». Представьте подробное решение составленной задачи.

Уважаемые коллеги!

Отправляя работу, проверьте наличие титульного листа, который должен содержать следующую информацию:

    ФИО каждого участника команды (полностью); Образовательное учреждение (с указанием района); Класс; ФИО учителя  (полностью, контактный телефон); №  квитанции об оплате (банковские реквизиты имеются в положении)

Удачи вам и вашим ученикам!