МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный педагогический университет
имени Козьмы Минина»
Факультет математики, информатики и физики
Кафедра алгебры и геометрии
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно-методической
деятельности
_________________
«____» _________________20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Б3+.ДВ4. Компьютерная алгебра
Направление подготовки: 050100.62 Педагогическое образование
Профиль подготовки: Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная – 5 лет
Нижний Новгород
2012 г.
Рабочая программа составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 050100 Педагогическое образование, утвержденного «17» января 2011г., № 46. Учебного плана по направлению 050100.62 Педагогическое образование профилю подготовки Математика и информатика, утвержденного «26» апреля 2012г.Рабочая программа по дисциплине «Компьютерная алгебра» принята на заседании кафедры алгебры и геометрии, протокол № 9 от «23» мая 2012г.
Разработчик: ст. преподаватель
СОГЛАСОВАНО
Зав. кафедрой алгебры и геометрии
____________________//
«______»__________________20___г.
СОГЛАСОВАНО
Зав. выпускающей кафедрой
математического анализа, теории и методики обучения математике
________________________//
«______»_________________20____г.
СОГЛАСОВАНО
Директор библиотеки
___________________//
«____»___________________20____г.
1. Цели и задачи дисциплины
Целью освоения дисциплины «Компьютерная алгебра» является формирование систематизированных знаний в области компьютерной алгебры.
Задачи дисциплины:
- изложение основных теоретических вопросов компьютерной алгебры;
- формирование умений и навыков решения задач компьютерной алгебры, связанных с обработкой и применением алгоритмов символьных преобразований, в том числе с использованием системы «MathCad»;
- изучение возможностей системы «MathCad» для решения стандартных задач элементарной и высшей математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Компьютерная алгебра» включена в вариативную часть профессионального цикла.
Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, сформированные в процессе изучения дисциплин: «Программирование», «Основы математической обработки информации», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций или их составляющих:
ОК-1- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
ОК-4 - способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования;
В результате освоения данной дисциплины студент должен:
Знать:
- основные понятия, способы представления символьных данных, алгоритмы и методы символьных преобразований компьютерной алгебры;
- возможности и принципы работы системы компьютерной алгебры «MathCad»;
Уметь:
- решать типовые задачи компьютерной алгебры средствами системы «MathCad»;
Владеть:
- методами символьных преобразований с использованием математических методов и методов системы «MathCad» для решения задач элементарной и высшей математики.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Всего зач. ед. | Всего часов | Семестр 7 |
Общая трудоемкость дисциплины | 2 | 72 | 72 |
Аудиторные занятия, | 36 | 36 | |
в т. ч. занятия в активной и интерактивной формах | 12 | 12 | |
Лекции | 12 | 12 | |
Практические занятия | 24 | 24 | |
Лабораторные занятия | |||
Самостоятельная работа | 36 | 36 | |
Вид итогового контроля | Зачет |
5. Содержание дисциплины
5.1. Тематический план
Раздел дисциплины | Количество часов | Итого по разделам дисциплины | ||
Лекции | Практ. занятия | Лабор. занятия | Самост. работа | |
Раздел 1. Теоретические основы компьютерной алгебры | 4 | 8 | 12 | 24 |
1.1 Цели и задачи компьютерной алгебры. Аналитические преобразования с помощью компьютера. | 2 | 4 | 6 | 10 |
1.2 Представление символьных данных. Алгоритмы символьных преобразований. | 2 | 4 | 6 | 10 |
Раздел 2. Система компьютерной алгебры MathCAD | 8 | 16 | 24 | 48 |
2.1 Введение в MathCAD. Интерфейс пользователя. Преобразования символьных выражений. | 2 | 4 | 6 | 12 |
2.2 Векторные и матричные операторы, функции. Системы линейных уравнений. | 2 | 4 | 6 | 12 |
2.3 Графики в системе MathCAD. Графики на плоскости и в пространстве. Форматирование графиков. | 2 | 4 | 6 | 12 |
2.4 Комбинаторика и теория чисел в MathCAD. Операторы и функции. | 2 | 4 | 6 | 12 |
Итого: | 12 | 24 | 36 | 72 |
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Представление символьных данных компьютерной алгебры
1.1 Понятие о компьютерной алгебре как о дисциплине. Цели и задачи компьютерной алгебры. Аналитические преобразования с помощью компьютера. Общее представление о системах компьютерной алгебры. Понятие эффективности алгоритма.
1.2 Представление символьных данных. Алгоритмы символьных преобразований (числа, многочлены, выражения). Символьное дифференцирование и интегрирование функций. Постановка задачи формального интегрирования.
Раздел 2. Система компьютерной алгебры MathCAD
2.1 Введение в MathCAD. Интерфейс пользователя. Ввод и редактирование данных. Запись математических выражений. Преобразования символьных выражений. Операции с выделенными выражениями и переменными. Символьное дифференцирование и интегрирование функций в системе MathCAD.
2.2 Векторные и матричные операторы. Векторные и матричные функции. Функции, возвращающие специальные характеристики матриц. Дополнительные матричные функции. Решение систем линейных уравнений средствами MathCAD.
2.3 Графики в системе MathCAD. Двумерные графики в декартовой и полярной системах координат. Графики в трехмерном пространстве. Форматирование графиков.
2.4 Комбинаторика и теория чисел в MathCAD. Операторы и функции. Числовые функции с условиями сравнения. Операторы отношения.
5.3. Разделы дисциплины и связь с формируемыми компетенциями
Наименование компетенций | № разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций | |
1 | 2 | |
ОК-1 | + | + |
ОК-4 | + | + |
6. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Компьютерная алгебра» рекомендуется применение развивающих технологий, проектных технологий, программированного обучения, интерактивных методов обучения.
6.1. Темы занятий в активной и интерактивной формах
1. Цели и задачи компьютерной алгебры. Аналитические преобразования с помощью компьютера.– 2 ч.
2. Представление символьных данных. Алгоритмы символьных преобразований. – 2 ч.
3. Введение в MathCAD. Интерфейс пользователя. Преобразования символьных выражений. – 2 ч.
4. Векторные и матричные операторы, функции. Системы линейных уравнений.– 2 ч.
5. Графики в системе MathCAD. Графики на плоскости и в пространстве. Форматирование графиков. – 2 ч.
6. Комбинаторика в MathCAD. Операторы и функции. – 2 ч.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература:
1. MathCAD. MatLAb. Начальный курс: Учеб. пособие / , ; НГПУ. – Н. Новгород: НГПУ, 2007. – 118 с.
7.2. Дополнительная литература:
1. Охорзин математика в системе MATHCAD: учеб. пособие для студ-в вузов / – 3 изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2009. – 352 с.
2. Матрос абстрактной и компьютерной алгебры: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / , . – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 240 с.
7.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
www. biblioclub. ru | ЭБС «Университетская библиотека онлайн» |
www. elibrary. ru | Научная электронная библиотека |
www. ebiblioteka. ru | Универсальные базы данных изданий |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Реализация дисциплины требует наличия лекционной аудитории, оборудованной ПЭВМ, видеолекционным оборудованием для презентации, и электронной доской.
9. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, лабораторных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Формируемые компетенции и используемые оценочные средства
Наименование компетенции | Показатель оценки сформированности компетенции | № разделов дисциплины, участвующих в формировании компетенций |
1 | 2 | |
ОК-1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения | ||
Знает: - основные понятия, способы представления чисел, многочленов и рациональных функций, алгоритмы и методы символьных преобразований компьютерной алгебры, в том числе и средствами системы «MathCad»; Умеет: - решать типовые задачи компьютерной алгебры средствами системы «MathCad»; Владеет: - методами символьных преобразований с использованием математических методов и методов системы «MathCad» для решения задач элементарной и высшей математики. | Лабораторная работа Контрольная работа | Лабораторная работа Контрольная работа |
ОК-4 - способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования | ||
Знает: - основные способы представления символьных данных с использованием математических средств и средств компьютерной алгебры, возможности и принципы работы системы компьютерной алгебры «MathCad»; Умеет: - осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области на математический язык; - осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи; - использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений; Владеет: - методами символьных преобразований системы «MathCad» для обработки данных. | Лабораторная работа Контрольная работа | Лабораторная работа Контрольная работа |
Контрольные вопросы к зачету
Аналитические преобразования с помощью компьютера. Цели и задачи компьютерной алгебры. Представление целых чисел в системах компьютерной алгебры. Алгоритмы сложения, умножения, вычитания, деления целых чисел в системах компьютерной алгебры и оценка их сложности. Представление рациональных чисел в системах компьютерной алгебры. Алгоритмы сложения, умножения, вычитания, деления рациональных чисел в системах компьютерной алгебры и оценка их сложности. Представление многочленов в системах компьютерной алгебры. Операции над многочленами. Преобразование многочленов. Представление рациональных функций в системах компьютерной алгебры. Представление матриц и рядов в системах компьютерной алгебры. Операции над матрицами и над рядами. Представление алгебраических чисел и функций в системах компьютерной алгебры. Простые и вложенные радикалы. Алгебраические функции общего вида. Представление трансцендентных чисел и функций в системах компьютерной алгебры. Преобразования трансцендентных выражений. Дифференцирование и интегрирование функций в системах компьютерной алгебры. Постановка задачи интегрирования.
