ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

27.11.2013

г. Брест

По курсу: "Основы высшей математики"

Специальность: "Информатика. Иностранный язык", 2 курс

1.

Функция, ее область определения и множество значений, способы задания функции.

2.

Четные и нечетные, монотонные и периодические функции. Определения и примеры.

3.

Числовые последовательности. Операции над ними. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности.

4.

Предел числовой последовательности, определение, свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.

5.

Монотонная последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

6.

Предел функции, свойства пределов, способы их вычисления.

7.

Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнение.

8.

Непрерывные в точке функции, их свойства. Точки разрыва функции.

9.

Первый замечательный предел (с выводом).

10.

Приращение аргумента и функции. Определение производной. Односторонние производные. Условие существования производной.

11.

Дифференцируемость функции в точке. Критерий дифференцируемости функций.

12.

Физический и геометрический смысл производной.

13.

Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

14.

15.


Обратная функция и ее дифференцирование. Теорема о производной обратной функции.

16.

Сложная функция. Теорема о непрерывности сложной функции.

17.

Теорема о дифференцируемости сложной функции. Логарифмическая функция.

18.


Производные второго и высших порядков. n-е производные некоторых функций.

19.

Теорема Ферма, ее геометрический смысл.

20.

Теорема Роля, ее геометрический смысл.

21.

Теорема Лагранжа о конечных приращениях.

22.

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида  и  .

23.

Раскрытие других видов неопределенностей.

24.

Формула Тейлора разложения функций.

25.

Разложение по формуле Тейлора-Маклорена некоторых элементарных функций.

26.

Теорема о постоянстве функций.

27.

Критерий монотонности функций.

28.

Локальный экстремум. Определение, необходимое и первое достаточное условие.

29.

Локальный экстремум. Определение и второе достаточное условие.

30.

Направление выпуклости графика функции. Теоремы о выпуклости графика функции.

31.

Точки перегиба графика функции. Определение, необходимое условие существования.

32.

Достаточные условия существования точки перегиба.

33.

Асимптоты графика функции. Критерий существования наклонной асимптоты.

Составил профессор кафедры МАиДУ 

Зав. кафедрой МАиДУ