Обработка и приближенное уравнивание теодолитного хода (стр. 1 )

ОБРАБОТКА И ПРИБЛИЖЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Цель - научить обработке и приближенному уравниванию теодолитного хода, включая решение обратной и прямой геодезических задач, вычисление угловой невязки, введение поправок в измеренные углы, вычисление дирекционных углов всех сторон хода, а также приращений координат, линейных невязок, исправленных приращений координат и координат точек хода.

Тема включает следующее упражнение: обработка и приближенное уравнивание разомкнутого теодолитного хода и графическая накладка хода по координатам его вершин.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В результате полевых работ по проложению теодолитного хода получают следующие данные:        а)        горизонтальные углы при вершинах теодолитного хода между его сторонами; б) расстояния между вершинами хода; в) углы наклона сторон хода к горизонту.

Эти данные подвергают предварительной обработке.

Проверяют записи и вычисления средних значений углов в полевом журнале (таблица 1). Если измерения горизонтальных углов выполнены двумя полуприемами при двух положениях вертикального круга, то сначала вычисляют значения углов из полуприемов, затем - из отдельных приемов и, наконец, - среднее из всех приемов. При вычислении левых по ходу углов из полуприемов угол получают как разность отсчетов по правилу: «отсчет на переднюю по ходу точку» минус «отсчет на заднюю по ходу точку»(если при вычитании получается отрицательный угол, то к нему нужно прибавить 360°). При вычислении правых по ходу углов порядок вычитания меняется: из «отсчета на заднюю по ходу точку» следует вычесть «отсчет на переднюю по ходу точку».

Пример 1. Проверить запись и вычисление горизонтальных углов в полевом журнале (измерялись левые по ходу углы).

Таблица 1

Вычисление средних значений горизонтальных углов в полевом журнале

№ точки стояния	Круг	№ точки наблюдения	Отсчеты	Средний	Углы из
I	II	(I+II)/2	полуприемов	приемов
2	КП	1	0°04′	04′	0°04′	42°11′	42°10,5'
3	42°15′	15′	42°15′
2	КЛ	1	150°01′	02′	180°01,5'	42°10′
3	322°12′	11′	180°11,5'
2	КП	1	90°02′	02′	90°02′	42°10′	42°10,0′
3	132°12′	12′	132°12′
2	КЛ	1	330°01′	01′	330°01′	42°10′
3	12°11′	11′	12°11′
Среднее из двух приёмов	42°10,2′

Вычисляют горизонтальные проложения измеренных сторон хода.

Горизонтальное проложение стороны теодолитного хода может быть вычислено по формуле:

                                               (1)

где D - расстояние, измеренное лентой, а – угол наклона стороны хода к горизонту.

Пример2. Вычислить горизонтальное проложение, пользуясь микрокалькулятором.

= 115,04 10°30′= 115,04 0,9832549 = 113,11364 = 113,11м.

В некоторых случаях при прокладке теодолитного хода не имеют возможности измерить непосредственно расстояние между двумя вершинами теодолитного хода, поскольку между ними имеется непреодолимое препятствие (река, лес, крутой склон). В этом случае необходимое горизонтальное проложение определяется посредством косвенных измерений. При определении неприступного расстояния на местности строят два треугольника (рисунок 1), в которых измеряют или все внутренние углы, или такое их число, которое даст возможность определить неприступную сторону с двойным контролем, например, k1, k2, k4 и k5. В треугольниках измеряют базисы |FE1| =b1, |        FE2|= b2. Из треугольника E1FG искомая сторона FG определяется по формуле:

|FG| =	b1sin k1	(2)
sin(k1+ k2)

Из треугольника E2FG искомая сторона FG определяется по формуле:

|FG| =	b2sin k5	(3)
sin(k4+ k5)

В качестве горизонтального проложения при прокладке теодолитного хода берут среднее из вычисленных расстояний.

 

Рисунок 1. Определение неприступного расстояния

Пример 3. Определить неприступное расстояние с использованием таблиц натуральных значений тригонометрических функций.

Таблица 2

Вычисление неприступного расстояния из двух треугольников

Порядок действий	Обозначения действий	Результаты вычислений	Порядок действий	Обозначения действий	Результаты вычислений
1	k1	56°41,3′	4	k4	88°17,2′
2	k2	78°15,1′	5	k5	57°37,1'
7	k1+k2	134°56,4'	8	k4+k5	145°54,2'
9	sin(k1+k2)	0,707847	10	sin(k4+k5)	0,695808
3	b1	115,18	6	b2	90,29
11	sink1	0,835696	12	sink5	0,844499
13	|FG|	135,98	14	|FG|	136,02
15	|FG|	136,00

Неприступное расстояние может быть определено из решения одного треугольника, однако в этом случае необходимо измерять все три угла треугольника и базис (рисунок 1, FGE). В этом случае определяется угловая невязка измерения углов треугольника:

56°41,3′78°15,145°03,0′180° 0°00,6′

Поправки в измеренные углы вводятся поровну со знаком, обратным невязке. В нашем примере

k1 =56°41,3′ + 00,2′ = 56°41,5′

k2 =78°15,1′ + 00,2′ = 78°15,3′

k3 = 45°03,0′ + 00,2′ = 45°03,2′

Неприступное расстояние вычисляется по формуле:

|FG| =	b1sin k1	(4)
sin k3

В нашем примере:

|FG| =	115,18sin(56°41,5′)	= 136,0043 ≈136,00 м.
sin(45°03,2′)

Определяют дирекционные углы примычных сторон хода. Перед приближенным уравниванием разомкнутого теодолитного хода необходимо определить дирекционные углы начальной и конечной примычных сторон хода, а для замкнутого хода - начальной твердой (примычной) стороны хода. Дирекционные углы примычных сторон определяются по координатам начальной и конечной точек сторон.

Эта задача является составной частью более общей обратной геодезической задачи. Рассмотрим подробнее различные варианты ее решения.