Курс лекций по дисциплине «Информатика» (стр. 4 )

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить число в развернутом виде и сложить.

Арифметические операции

Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112.

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим.

1102 = 1•22 + 1•21 + 0•20 = 610

112 = 1•21 + 1•20 = 310

610 + 310 = 910

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.
10012 = 1•23 + 0•22 + 0•21 + 1•20 = 910

Сравним результаты, сложение выполнено правильно.

Вычитание

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112.

Умножение

В основе умножения лежит таблица:

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 1102 и 112.

Логические основы работы компьютера

Для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера очень удобен математический аппарат алгебры логики, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: "1" и "0".

Логический элемент компьютера – это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода, единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем ноль (или наоборот).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Схема И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами и её таблица истинности представлены ниже.

x	y	x&y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Схема ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами и её таблица истинности представлены ниже.

x	y	x v y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица. Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как " x или y").

Схема НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Условное обозначение схемы НЕ и её таблица истинности представлены ниже.

x
0	1
1	0

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0.

Схема И – НЕ

Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Условное обозначение схемы И-НЕ и её таблица истинности представлены ниже.

x	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Схема ИЛИ – НЕ

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Условное обозначение схемы ИЛИ-НЕ и её таблица истинности представлены ниже.

x	y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Контрольные вопросы:

Что такое система счисления? Что такое позиционные и непозиционные системы счисления? Как перевести  число в десятичную систему счисления? Как перевести  число из десятичной в другие системы счисления? Каковы  арифметические операции в позиционных системах счисления? Что такое логический элемент? Что такое таблица истинности? Какие логические схемы вам известны?

Лекция №5

Тема: «Подходы к понятию информации и измерению информации»

Цель лекции: познакомить с понятием информации, научить измерять информацию.

План лекции:

Содержательный подход к понятию информация. Алфавитный подход к понятию информация. Единицы измерения информации. Вероятностный подход к понятию информация.

Как уже было сказано, информацию об окружающем нас реальном мире мы получаем в виде набора символов или сигналов. Но если эти символы или сигналы никому не понятны, то информация бесполезна. Необходим язык общения - знаковый способ представления информации. Основа языка - алфавит - некоторый конечный упорядоченный набор символов или сигналов. Необходимо уметь измерять информацию и знать чем ее можно измерить.

При всем многообразии подходов к определению понятия информации, с позиций измерения информации нас интересуют два из них: определение К. Шеннона, применяемое в математической теории информации, и определение , применяемое в отраслях информатики, связанных с использованием компьютеров (computer science).

Содержательный подход к понятию информация.

В содержательном подходе возможна качественная оценка информации: новая, срочная, важная и т. д. Согласно Шеннону, информативность сообщения характеризуется содержащейся в нем полезной информацией - той частью сообщения, которая снимает полностью или уменьшает неопределенность какой-либо ситуации. Неопределенность некоторого события - это количество возможных исходов данного события. Так, например, неопределенность погоды на завтра обычно заключается в диапазоне температуры воздуха и возможности выпадения осадков.

Содержательный подход часто называют субъективным, так как разные люди (субъекты) информацию об одном и том же предмете оценивают по-разному. Но если число исходов не зависит от суждений людей (случай бросания кубика или монеты), то информация о наступлении одного из возможных исходов является объективной.