Строение жидкостей (стр. 4 )

Fн=Fт.

Fн=у ℓ=у2рr

Fт=mg=сgV=сghрr2

у2рr = сghрr2    .

Мы видим, что высота поднятия жидкости в капилляре тем больше, чем меньше радиус трубки r. Кроме того, h зависит от у и с.

Примеры проявления явления смачивания:

а) Полотенце впитывает влагу.

б) Фитиль спиртовки, керосинки.

в) Поднятие воды по капиллярам из почвы к корням растений.

г) Адсорбция (явление прилипания молекул газа к твёрдым телам).

д) Поднятие влаги по капиллярам растений.

е) Флотация.

§ 7

Значение кривизны свободной поверхности жидкости.

Мы постоянно встречаемся с «кривыми» поверхностями жидкости: капля, мыльный пузырь, пузырёк воздуха в жидкости.

Силы, связанные с наличием поверхностного натяжения и направленные по касательной к поверхности жидкости, в случае выпуклой поверхности, дают результирующую силу направленную внутрь жидкости.

Если поверхность жидкости вогнутая, то результирующая сил поверхностного натяжения направлена в сторону газа, граничащего с жидкостью.

Давление жидкости, ограниченной выпуклой поверхностью, больше давления окружающего газа, а давление жидкости, ограниченной вогнутой поверхностью, меньше давления окружающего газа.

Рассмотрим пузырек воздуха радиуса R.

p2 – давление воздуха в пузырьке,

p1 – давление жидкости вокруг пузырька.

Пусть по какой-либо причине радиус пузырька увеличился на малую по сравнению с радиусом R величину ∆x.

Работа, совершённая по увеличению поверхности на ∆S можно вычислить по формуле

A=(p2-p1)∙4рR2∙∆x.

Но площадь поверхности увеличится на

∆S = 4р(R+∆x)2 – 4рR2 = 4р∆x(2R+∆x),

так как ∆x<<R, то

∆S ≈ 8рR∆x

(выражением 4р∆x2 пренебрегаем так как ∆x очень мало). Тогда увеличение поверхностной энергии ∆W= ∆S у

∆W=у8рR∆x,

то есть изменение поверхностной энергии равно работе сил по увеличению площади поверхности данного пузырька.

∆W = А

=∆p – добавочное давление (учитывается при R→10-6м).

Как видно, добавочное давление зависит от радиуса сферической поверхности. При малых радиусах пузырьков оно может достигать больших значений.

Рассмотрим явление на примере капиллярных трубок. Опустим в воду капилляр радиуса r.

Под вогнутым мениском атмосферное давление pат меньше на добавочное давление . На глубине h к нему добавляется гидростатическое давление

pг=сgh.

В широком сосуде давление равно pат. Так как жидкость находится в равновесии, то

pат = pат – + сgh

сgh=

из этого следует, что

h=.

Высота поднятия жидкости в капилляре пропорциональна её поверхностному натяжению и обратно пропорциональна радиусу капилляра и плотности жидкости.

Обратите внимание, что  =∆p = сgh.  (сgh – гидростатическое давление столба жидкости высотой h).

Пример:

а)Закупорка сосудов крови при попадании пузырьков радиусом R~10-6м.

Па.

б) Возникновение Кессоновой болезни у водолазов при быстром всплытии на поверхность. При этом происходит закипание азота в крови человека (воздух подаётся под большим давлением, кислород усваивается организмом, а азот остаётся в крови).

§ 8

Разность давлений по разные стороны искривленной поверхности жидкости. Формула Лапласа.

Проведём более детальный анализ явлений, происходящих на поверхности жидкости. По обе стороны плоской поверхности жидкости давление одинаково (если площадь изучаемой жидкости большая). По обе стороны от искривленной поверхности жидкости давление разное, т. к. поверхностный слой жидкости стремится сократиться из-за сил поверхностного натяжения. Это аналогично тому, как растянутая упругая оболочка воздушного шарика оказывает давление на заключенный внутри нее газ.

Найдем разность давлений Дp по обе стороны от поверхности жидкости вблизи некоторой точки А этой поверхности. Проведем через точку А два нормальных и взаимно перпендикулярных сечения М1АN1 и M2AN2  (нормальным сечением в т. А называется кривая, получающаяся в результате пересечения поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в этой точке).

Пусть радиус кривизны этих сечений R1 R2 . Рассмотрим небольшой элемент этой поверхности ВСКЕ с длиной стороны ВС = ЕК = и ВЕ = СК =. На него действуют со стороны остальной поверхности жидкости силы поверхностного натяжения, причем . Здесь у - коэффициент поверхностного натяжения. Если по одну сторону поверхности жидкости давление  p1  (на рисунке над поверхностью), а по другую  p2, то на выделенный элемент поверхности площадью  S=  по нормали к ней действуют еще силы  Q1 = p1 и  Q2= p2.  Условие равновесия элемента поверхности ВСКЕ:

Вывод формулы многим может показаться сложным, но, разобравшись в выше приведённых рассуждениях, попробуйте всё повторить. Напомним, что R1 и R2 радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости для произвольной точки поверхности, вблизи которой разница давлений равна Дp. Если центры кривизны О1, и О2 сечений лежат по разные стороны от поверхности, то один из радиусов берется отрицательным. Если сечение представляет собой прямую линию, то соответствующий радиус кривизны R=∞ и 1/R =0. В частном случае сферической поверхности радиуса R имеем R 1 = R 2= R и  . Вспомните, что = сgh.

Лабораторная работа.

Определение коэффициента поверхностного натяжения воды.

Цель работы: Определить коэффициент поверхностного натяжения воды.

Приборы: Весы с разновесом, клин измерительный, штангельциркуль, воронка (соединяется с трубкой, имеющей кран и наконечник), колба, стакан, штатив.

Порядок выполнения работы:

1. С помощью измерительного клина и штангельциркуля измерить диаметр наконечника d.

2. Укрепить воронку в штативе и заполнить её водой.

3. Взвесить стакан.

4. Подставить колбу под наконечник трубки, отрегулировать кран так, чтобы образовывались капли и не отрывались очень часто.

5. Заменить колбу стаканом и отсчитать 50 – 60 капель воды.

6. Взвесить стакан с водой и определить массу одной капли.

7. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

8. Результат записать в виде 

Формулы для расчёта: у=F/ℓ  F=mg  ℓ=рd  mg=руd.

Для расчёта погрешности   

  для массы жидкости 1г. и

Практикум по решению задач.

1.  Налейте в тарелку воды, бросьте на поверхность мелкие древесные опилки. Коснитесь поверхности воды кусочком мыла. Почему опилки разбегаются к краям тарелки?

2. Опустите в воду край промокательной бумаги и определите высоту, на которую поднимается вода (время намокания – 5 минут). Оцените диаметр капиллярных каналов волокон бумаги.

3.  Сферическую каплю ртути радиусом R=3 мм разделили пополам. Какая работа совершена для увеличения энергии поверхностного слоя?

4.  Глицерин поднялся в капиллярной трубке на 20 мм. Определите у глицерина, если диаметр трубки 1 мм. (с глицерина 1260 кг/м3)

5.  В стеклянной капиллярной трубке на Земле вода поднимается на 1 см. На какую высоту поднимется вода в той же трубке на Луне (gл = 1,6 м/с2)?

6.  Смачиваемый водой кубик массой m= 0,2 кг плавает на поверхности воды. Ребро кубика имеет длину а = 0,03 м. На каком расстоянии x от поверхности будет находится нижняя грань кубика?

7.  При каких условиях можно переносить воду в решете, не проливая её по дороге? Какой высоты h должен быть уровень воды в решете, если диаметр нитей d (d = 1 мм, у = 0,07 Н/м, с= 103 кг/м3)?

Решение. Вода не будет выливаться из решета, если равнодействующая сил поверхностного натяжения компенсирует силу тяжести. Рассмотрим столб воды, в основании которого — квадратик, образованный нитями решета. При максимально возможной высоте h слоя воды силы поверхностного натяжения направлены вверх, и их равнодействующая равна 4уd. Она уравновешивает силу тяжести столба воды