Обзор подходов к краткосрочному и среднесрочному прогнозированию (стр. 4 )

Определение 2. Если не может быть редуцировано на , то отношение эквивалентности является независимым, в противном случае является взаимосвязанным.

Определение 3. Пусть - информационная система. Если удовлетворяет условию , и - независимое, то называется редукцией R.

Верхняя, нижняя аппроксимации и границы неточного множества

Определение 4. База знаний , записанная как - установленная нижняя аппроксимация  , а - положительная область определения R, , которая состоит из элементов , полностью принадлежащих . То есть, элементы , которые является положительной областью определения R могут быть корректно классифицированы.

Определение 5. База знаний , записанная как - верхняя аппроксимация . это также некоторая коллекция, которая составлена из элементов U, которые могут содержатся в X. Она составлена из элементов, классы эквивалентности которых для  Ш пересекаются с .

Для , x должен находится в одном из классах эквивалентности . Когда Ш, некоторые элементы лежат в . Тогда может быть элементом , что означает -  является элементом . Таким образом обозначает коллекцию всех возможных элементов в наборе . Это c большой вероятностью будут правильно классифицированные элементы.

Пример: прогнозирование спроса на уголь

Таблица 5. Факторы, влияющие на спрос угля

Рост ВВП

Цена покупки горючего

Скорость притока населения из сельской местности в города

Доля угля в потреблении энергии

Производство угля

Повышение или понижение спроса на импортный уголь

Число рабочих, занятых в угольной промышленности

Уровень заработной платы в угольной промышленности в пересчете на одного рабочего

Инвестиции в основные средства угольной промышленности

Рост потребления угля

Эластичность спроса на уголь

Потребление угля

Скорость роста численности населения

Уровень образования населения

После применения метода редукции факторов, основанного на неточных множествах, оказалось что 14 факторов, указанные выше, содержат избыточную информацию, взаимно влияют друг на друга, и некоторые из них можно устранить. На следующей таблице показано 11 оставшихся факторов.

Таблица 6. Факторы, влияющие на спрос угля, после редуцирования

Рост ВВП

Цена покупки горючего

Скорость роста располагаемого дохода

Доля угля в потреблении энергии

Производство угля

Уровень заработной платы в угольной промышленности в пересчете на одного рабочего

Инвестиции в основные средства угольной промышленности

Рост потребления угля

Эластичность спроса на уголь

Потребление угля

Таблица 7. Результаты прогнозирования на 4 года (в млн. тонн)

Годы	2008	2009	2010	2011
Прогнозное значение	274472	281352	285210	288560

Литература

Р. Каллан. Основные концепции нейронных сетей. – М.: «Вильямс», 2001 – 287 с.

Z. Pawlak. Rough sets. International Journal of Parallel Programming. – 1982, 11 (5): pp. 341–356.

W. L. Charles. Training feedforward neural networks: an algorithm, giving improved generalization. Neural Networks, 1997, 10 (1): pp. 61-68.

Z. Cai, X. Ma. The forecast of coal demand based on RoughSet and BP neural network model.// Proceedings of Management and Service Science (MASS) 2010 International Conference. pp. 1-4.

Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA)

       В середине 90-х годов прошлого века был разработан принципиально новый и достаточно мощный класс алгоритмов для прогнозирования временных рядов. Большую часть работы по исследованию методологии и проверке моделей была проведена двумя статистиками, Г. (G. E.P. Box) и (G. M. Jenkins). С тех пор построение подобных моделей и получение на их основе прогнозов иногда называться методами Бокса-Дженкинса. В это семейство входит несколько алгоритмов, самым известным и используемым из них является алгоритм ARIMA. Он встроен практически в любой специализированный пакет для прогнозирования. В классическом варианте ARIMA не используются независимые переменные. Модели опираются только на информацию, содержащуюся в предыстории прогнозируемых рядов, что ограничивает возможности алгоритма.  В методологии ARIMA не предполагается какой-либо четкой модели для прогнозирования данной временной серии. Задается лишь общий класс моделей, описывающих временной ряд и позволяющих как-то выражать текущее значение переменной через ее предыдущие значения. Затем алгоритм, подстраивая внутренние параметры, сам выбирает наиболее подходящую модель прогнозирования.

Часто модель записывается как ARIMA(p, d, q), где p, d и q обозначают порядки соответствующих подмоделей: авторегрессионную модель порядка p, интегрированную модель порядка d и модель со скользящим средним порядка q.

Пусть задана серия временных данных , где t – числовой индекс, и - вещественный ряд.

Тогда модель ARIMA будет иметь вид:

,

где L – это оператор временного лага(или смещения), - параметры авторегрессионной части модели, - параметры скользящего среднего и - значения ошибки (остаточные члены). являются независимыми, имеющими одинаковое распределение переменными, выраженное нормальным распределением с нулевым средним.

Положим, что имеет унитарный корень кратности d. Тогда выражение можно переписать как:

.