Рабочая программа по алгебре

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 000

Петродворцового района

Санкт-Петербурга

Рассмотрена на заседании Педагогического совета Протокол №___ от «_____»___________ 2017г.

«Утверждаю» ___________________________ Директор ГБОУ школы № 000 Приказ № _____ от «_____» ___________ 2017г.

Рабочая программа

по

алгебре

(наименование предмета)

для

11а

класса

Срок реализации программы:2017-2018 учебный год

учитель математики

Разработчики программы:

г. Петергоф

2017 год

1. Пояснительная записка

1.1. Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе составлена на основе следующих документов:

Рабочая программа по алгебре для 11 А  класса составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми и инструктивно-методическими документами:

Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования РФ от 5 марта 2004 года N 1089; Примерной программы основного общего образования по математике (профильный уровень). Программы по алгебре 11 класса для общеобразовательных школ авторов , , и др. Учебного плана школы на 2017-2018 учебный год (ОП ООО).

1.2. Место и роль курса в учебном плане

Учебный предмет «Алгебра» входит в  вариативную часть учебного плана школы на 2017/ 2018 учебный год. Количество часов, отводимых на освоение учебной программы в 11 классе, соответствует  учебному плану школы. На изучение алгебры отводится 4 часа в неделю, всего за год - 136 часов. Из них на написание контрольных работ отводится 6 часов.

1.3.  УМК

Учебник

Алимов и начала анализа. Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2014.

Для учителя (преподавателя)

Обязательная

Примерная программа среднего полного общего образования по математике (базовый уровень)

Программа  по  «Алгебре: 10 – 11 класс.» для общеобразовательных учреждений, авт. и др 

  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования РФ от 5 марта 2004 года N 1089

Дополнительная

, , . Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Москва, «Просвещение» , 2005.  , , . Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Москва, «Мнемозина» , 2001.  , Гольдич  материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса для общеобразовательных учреждений. Санкт-Петербург, «ЧеРо-на-Неве» , 2002.  Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Москва, «Просвещение» , 1995.  Зив и начала анализа. Тесты 10-11 класс. Санкт-Петербург, «СМИО ПРЕСС» 2001 Материалы системы «Статград» и Окрытого банка заданий ЕГЭ http://www. fcior. edu. ru, http://www. school-collection. ru, http://www. rusolymp. ru

Для ученика:

Алимов и начала анализа. Учебник для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2014.

Материально-техническое обеспечение:

Кабинет оборудован проектором, экраном, стационарным компьютером с выходом в интернет, документ-камерой.

1.4.Требования к уровню подготовки учащихся

Выпускник научится:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

Выпускник  получит возможность оценить:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

2. Основное содержание учебного курса

Повторение (3 ч.).

Основная цель — сформировать представление о целостности и непрерывности курса алгебры, овладеть умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса.

2. Производная и ее геометрический смысл (18 ч.). Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Решение задач.

Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул диффе­ренцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясня­ются или принимаются без доказательств. Главное – пока­зать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необхо­димо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площа­дей криволинейных фигур и объемов тел с произвольны­ми границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных эле­ментарных функций приводятся без обоснований.

3. Применение производной к исследованию функции (20 ч.). Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Решение задач.

Основная цель — показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производ­ной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка миниму­ма; если f "(х) < 0, то эта точка – точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. Эта схема вы­глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере­сечения графика с осями координат; 3) производная функ­ции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

4. Интеграл (18 ч.). Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач. Решение задач.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона – Лейб­ница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и примене­ние производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

6. Комбинаторика (10 ч.). Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Основная цель —  развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория со­единений – комбинаторных конфигураций, которые на­зываются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

7. Элементы теории вероятностей (12ч.). Событие. Комбинаторика событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Основная цель — сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8.  Статистика (5 ч.). Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Основная цель — изучить простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Данная тема предполагает развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

9.  Итоговое повторение курса  (46 ч). Проценты и диаграммы. Задачи на определение оптимального результата. Производная функции. Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функции. Преобразование выражений. Решение простейших уравнений и неравенств. Решение текстовых задач с физическим содержанием. Решение текстовых задач. Решение вероятностных задач. Решение задач комбинированного характера.

  Основная цель — обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы.

1.5.  Виды и формы контроля

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

текущий контроль в виде проверочных работ, математических диктантов, теоретических опросов, самостоятельных работ и тестов; тематический контроль в виде контрольных работ; итоговый контроль в виде контрольной работы. диагностические работы системы «Статград»