Алгоритм работы калькулятора доходности – формулы и порядок расчета


РАСЧЕТ ДОХОДНОСТИ ПО ЦЕНЕ

Доходность к погашению эффективная (YM), %

А) Расчет эффективной доходности для ЦБ с количеством Купонных периодов более 1 определяется по формуле:

  (1) Сумма считается только до знака «+».

где YM – эффективная доходность к погашению, процентов годовых;

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала (задается пользователем);

А – НКД, ед. номинала;

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала;

n – количество предстоящих выплат процентного (купонного) дохода;

фi 365 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

фi 366 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом фi 365 + фi 366 = фi;

фi  – срок от даты расчета до завершения i-го купонного периода, дней. Для последнего купона фi = t.

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

Ci – величина i-го процентного (купонного) платежа, ед. номинальной стоимости.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Определение эффективной доходности осуществлять путем последовательных итераций по следующему алгоритму.

Расчет показателя производить путем проведения подбора значения YM, удовлетворяющего условию: ∆(Р+А) ≈→0.

Алгоритм нахождения эффективной доходности:

а) Значение ставки эффективной доходности устанавливать равным действующей ставке купона. По формуле определяется значение (Р+А)'

b.) Определяется ∆(Р+А) = (Р+А) – (Р+А)'.

b.1.) Если ∆(Р+А) > 0, производить дальнейшее понижение купонной ставки на величину 0,0001.

b.2.) Если ∆(Р+А) < 0, производить дальнейшее повышение купонной ставки на величину 0,0001.

b.3.) При ∆(Р+А) ≈→ ±0,0005 значение удовлетворяет условию, найдена эффективная доходность.

Б) Расчет эффективной доходности для ЦБ с количеством Купонных периодов = 1 («Кумулятивный купон») определяется по формуле:

  (2)

где YM – эффективная доходность к погашению, процентов годовых;

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала (задается пользователем);

А – НКД, ед. номинала;

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала;

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

C – величина процентного дохода, ед. номинальной стоимости.

В) Расчет эффективной доходности для Бескупонных ЦБ определяется по формуле:

  (3)

где YM – эффективная доходность к погашению, процентов годовых;

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала. (задается пользователем);

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала (параметр nominalCost);

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

Доходность к погашению номинальная (Yn), %

А) Для купонных ЦБ определяется по формуле:

Yn=n*((1+YM/100)1/n-1)*100, (4) где

Yn – номинальная доходность

YM – эффективная доходность;

n - количество предстоящих выплат дохода (для кумулятивного купона = 1).

Б) Для бескупонных ЦБ определяется по формуле:

, (5) где

Yn – номинальная доходность;

N – номинальная стоимость;

Р – «чистая» цена, ед. номинала

Доходность к погашению простая (Ys), %

А) Для купонных ЦБ определяется по формуле:

,  (6) где

Ys – простая доходность;

Ci – величина i-го процентного (купонного) платежа, ед. номинальной стоимости ;

N – номинальная стоимость;

Р – «чистая» цена, ед. номинала;

А – НКД, ед. номинальной стоимости.

Б) Для бескупонных ЦБ Доходность к погашению простая равна Доходности к погашению номинальной

Доходность текущая (Yc), %

А) Для купонных ЦБ определяется по формуле:

Yc=Ci/Р*100, (7) где

Yc – текущая доходность;

Р – «чистая» цена, ед. номинала;

Сi – процентный доход по купонному периоду, актуальному на дату запроса («текущий купон»), ед. номинала.

Б) Для безкупонных ЦБ не определяется



РАСЧЕТ ЦЕНЫ ПО ДОХОДНОСТИ

Цена в единицах номинала (с учетом НКД)

Для бескупонных ЦБ не определяется.

Для купонных ЦБ:

А. Расчет Цены на основании параметра «Доходность к погашению (эффективная)» определяется по формуле:

(8), где:

YM – эффективная доходность к погашению, процентов годовых (задается пользователем);

(Р+А) – цена в ед. номинала (с учетом НКД);

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала;

А – НКД, ед. номинала;

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала;

n – количество предстоящих выплат процентного (купонного) дохода;

фi 365 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

фi 366 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом фi 365 + фi 366 = фi;

фi  – срок от даты расчета до завершения i-го купонного периода, дней. Для последнего купона фi = t.

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

Ci – величина i-го процентного (купонного) платежа, ед. номинальной стоимости.

Б. Расчет Цены по параметру «Доходность к погашению (номинальная)» определяется на основании равенства:

YM=((1+Yn/n)n-1)*100  (9)  , где

Yn – номинальная доходность (задается пользователем);

YM – эффективная доходность;

n - количество предстоящих выплат дохода (для кумулятивного купона = 1).

При проведении расчета доходности автоматически переводятся из процентов в доли.

Далее на основании полученного значения эффективной доходности по формуле (9) Цена в единицах номинала (с учетом НКД) определяется в соответствии с формулой (8).

В. Расчет Цены по параметру «Доходность текущая» определяется по формуле:

Р=Ci/ Yc *100  (10)  , где

Yc – текущая доходность, в % (задается пользователем);

Р – «чистая» цена, ед. номинала;

Сi – процентный доход по купонному периоду, актуальный на дату запроса («текущий»), в ед. номинала. Для бумаг с «Кумулятивным купоном» под текущим купонным периодом понимается весь срок обращения.

Для получения цены с учетом НКД к чистой стоимости в валюте номинала добавляется значение НКД для данного выпуска ценных бумаг.

Цена в единицах номинала (без учета НКД)

1. Для купонных ЦБ значение цены без учета накопленного купонного дохода вычисляется разница значений полей «Цена в ед. номинала (с учетом НКД)» и «НКД».

2. Для бескупонных ЦБ расчет параметра «Цена в ед. номинала (без учета НКД)». Осуществляется по следующим алгоритмам:

А. Расчет цены по параметру «Доходность к погашению (эффективная)» определяется по формуле:

  (11), где

где YM – эффективная доходность к погашению, в процентах (задается пользователем);

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала;

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала;

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

Б. Расчет цены по параметру «Доходность к погашению (номинальная)» определяется по формуле:

  (12), где

Yn – номинальная доходность, % годовых (задается пользователем);

N – номинальная стоимость;

Р – «чистая» цена, ед. номинала

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска

Цена в % к номиналу (без учета НКД)

Определяется как отношение значения «Цена в единицах номинала (без учета НКД)» к величине номинальной стоимости ЦБ, умноженное на 100.

Цена в % к номиналу (с учетом НКД)

Для бескупонных ЦБ не определяется.

Для купонных ЦБ определяется как отношение значения «Цена в единицахноминала (с учетом НКД)» к величине номинальной стоимости ЦБ, умноженное на  100


ОБЩИЕ ПОКАЗАТЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТИ

А) Накопленный купонный доход (НКД). Определяется только для купонных ЦБ

, ( 13) где

N – номинальная стоимость

С% – ставка по купону, % годовых;

q – срок от «даты начала» купонного периода (для ЦБ с кумулятивным купоном дата начала купонного периода = дата, следующая за датой размещения) до «даты расчета», дней. При этом q = q365+q366. «Дата начала» и «дата расчета» включаются в купонный период.

Б) Дюрация к погашению, дней

Для купонных ЦБ определяется по формуле:

(14)

где D – дюрация до погашения, дней;

YM – эффективная доходность к погашению, процентов годовых;

P – «чистая» цена облигации, без учета НКД, ед. номинала;

А – НКД, ед. номинала;

N — номинальная стоимость облигации, ед. номинала;

Ci – величина i-го процентного (купонного) платежа, ед. номинальной стоимости;

n – количество предстоящих выплат процентного (купонного) дохода;

фi 365 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

фi 366 – количество дней, оставшихся до даты выплаты дохода (даты окончания купонного периода) по i-му купонному периоду с даты расчета, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом фi 365 + фi 366 = фi;

фi  – срок от даты расчета до завершения i-го купонного периода, дней. Для последнего купона фi = t.

t365 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 365 дней;

t366 – количество дней, оставшихся до погашения, приходящееся на календарный год, состоящий из 366 дней, при этом t365+t366=t;

t – количество дней, оставшихся с даты расчета до даты погашения выпуска;

Для бескупонных ЦБ дюрация до погашения равна количеству дней до погашения выпуска.

Глоссарий:

НКД – накопленный купонный доход

«Чистая» цена – цена ЦБ без учета накопленного купонного дохода