КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

учебных занятий по дисциплине «Дополнительные главы теории массового обслуживания»,

привязанной к 1 семестру 1 курса магистратуры,

для направлений подготовки:

01.04.02  — «Прикладная математика и информатика        » - Магистерская специализация  «Теория вероятностей и математическая статистика»

Трудоемкость – 4 зачетные единицы, 1 час лекций в неделю, 2 часа лабораторных работ в неделю

Лектор – к. ф.-м. н. , доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей

Виды и содержание учебных занятий

Неделя

Лекции

Число часов

Лабораторные работы

Число часов

1

Вводная лекция. Вероятностный аппарат ТМО. Основные распределения случайных величин (СВ).

1

Решение задач, поиск числовых характеристик для основных распределений дискретных СВ (Бернулли, геометрическое, биномиальное, Пуассона) и непрерывных СВ (детерминированное,

экспоненциальное, равномерное. гамма - распределение)

2

2

Характеристические преобразования СВ ‑ преобразование Лапласа (ПЛ), преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС), производящая функция (ПФ), характеристическая функция (ХФ)

1

Решение задач, поиск числовых характеристических преобразований для основных распределений СВ.

2

3

Элементы теории случайных процессов. Цепи Маркова.

1

Решение задач по поиску стационарного распределения вероятностей ЦМ.

2

4

Цепи Маркова. Эргодическая теорема.

1

Решение задач по поиску вероятностных характеристик ЦМ.

2

5

Элементы теории случайных процессов. Марковские процессы с непрерывным временем (МП). Теорема Колмогорова.

1

Решение задач по поиску стационарного распределения вероятностей МП.

2

6

Элементы теории случайных процессов. Марковские процессы с непрерывным временем. Конструктивное описание МП.

1

Решение задач по поиску вероятностных характеристик МП.

2

7

Промежуточный контроль знаний (Контрольная работа № 1)

1

Промежуточный контроль знаний (Контрольная работа № 1)

2

8

Элементы теории случайных процессов: случайный поток.

1

Пуассоновский поток. Связь между экспоненциальным распределением интервалов между событиями потока и распределением Пуассона числа событий потока на интервале заданной длины.

2

9

Система массового обслуживания (СМО): классификация Башарина-Кендалла.

1

Решение задач по поиску показателей производительности СМО.

2

10

Первая модель Эрланга.

Переходные вероятности ПРГ. Диаграмма интенсивностей переходов. СУГБ и СУЛБ.

1

Задача о процессе чистого размножения. Задача о разорении.

2

11

Первая модель Эрланга.

Стационарные вероятности. Вероятность блокировки (первая формула Эрланга)..

1

Решение задач  с помощью первой модели Эрланга. Вероятность блокировки, ср. число заявок в системе.

2

12

Вторая модель Эрланга.

Построение ПРГ. Переходные вероятности ПРГ. Диаграмма интенсивностей переходов.

1

Построение матрицы интенсивностей переходов для второй модели Эрланга. Стационарное распределение.

2

13

Вторая модель Эрланга.

СУГБ и СУЛБ. Стационарные вероятности.

1

Решение задач  с помощью второй модели Эрланга. Вероятность блокировки, ср. число заявок в системе, ср. длина очереди, ср. время ожидания, ср. время пребывания в СМО.

2

14

Промежуточный контроль знаний (Контрольная работа № 2 )

1

Промежуточный контроль знаний (Контрольная работа № 2 )

2

15

СМО М|G|1|беск.

Построение вложенной ЦМ.

1

СМО М|M|1|беск.

Построение ПРГ. Переходные вероятности ПРГ. Диаграмма интенсивностей переходов. СУГБ и СУЛБ. Стационарные вероятности. Среднее число заявок в системе. Формула Литтла.

2

16

СМО М|G|1|беск.

Построение вложенной ЦМ.

1

Решение задач  с помощью модели М|M|1|беск.

2

17

СМО М|G|1|беск.

Матрица переходных вероятностей ЦМ. СУР. Формула Поллачека-Хинчина. Основные ВВХ.

1

Стационарные характеристики модели М|G|1|беск. Решение задач для систем с произвольным временем обслуживания.

2

18

СМО М|G|1|беск.

Матрица переходных вероятностей ЦМ. СУР. Формула Поллачека-Хинчина. Основные ВВХ.

1

Консультации по подготовке к итоговому контролю знаний.

2

19

Итоговый контроль знаний – экзамен (Контрольная работа № 3)

1

Итоговый контроль знаний – экзамен (Контрольная работа № 3)

2

Доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей                 

Зав. кафедрой прикладной информатики и теории вероятностей, проф.