Ряды Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 44.03.05 Педагогическое образование профиля подготовки «Математика, информатика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тюменский государственный университет»

Тобольский педагогический институт им.

филиал ТЮМГУ

                                                                       

«УТВЕРЖДАЮ»:

Директор

______________/ /

«___»  ________201__ г.

РЯДЫ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 44.03.05 Педагогическое образование

профиля подготовки «Математика, информатика»

форма обучения – очная, заочная

Тобольск  2016

. Ряды. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 04.03.05 Педагогическое образование профиль «Математика, информатика». Тобольск, 2016, 13 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3plus. utmn. ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания. Утверждено директором Тобольского педагогического института им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , канд. пед. наук, доцент, заведующий кафедрой физики, математики, информатики и методик преподавания.

© Тобольский  педагогический институт им. (филиал) ТюмГУ в г. Тобольск, 2016.

© , 2016.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цель дисциплины - формирование систематических знаний в области теории рядов, о ее месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках.

Задачи дисциплины:

- выработать умения и навыки вычисления сумм рядов, исследования рядов на сходимость, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям математического анализа;

- научить применять методы теории рядов для решения задач, нахождения геометрических и физических величин;

- познакомить с современными направлениями развития теории рядов и ее приложениями;

- дать научное обоснование школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Дисциплина ориентирует на педагогический, культурно-просветительский виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:

в области педагогической деятельности:

изучение возможностей, потребностей, достижений обучающихся в области образования; осуществление обучения и воспитания в сфере образования в соответствии с требованиями образовательных стандартов; использование технологий, соответствующих возрастным особенностям обучающихся и отражающих специфику предметной области; обеспечение образовательной деятельности с учетом особых образовательных потребностей; организация взаимодействия с общественными и образовательными организациями, детскими коллективами, родителями (законными представителями) обучающихся, участие в самоуправлении и управлении школьным коллективом для решения задач  профессиональной деятельности; формирование образовательной среды для обеспечения качества образования, в том числе с применением информационных технологий; осуществление профессионального самообразования и личностного роста; обеспечение охраны жизни и здоровья обучающихся во время образовательного процесса;

в области культурно-просветительской деятельности:

изучение и формирование потребностей детей и взрослых в культурно-просветительской деятельности; организация культурного пространства; разработка и реализация культурно-просветительских программ для различных социальных групп;

Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности бакалавра, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.

Курс математики имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения обучающихся.

1.2 Место дисциплины в структуре ОП ВО

Дисциплина «Ряды» относится к базовой части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Ряды», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математический анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения», «Физика» и др.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВО и ОП ВО по данному направлению подготовки (специальности):

а) общекультурных (ОК):

- способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3)

б) профессиональных (ПК):

- способен использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета (ПК-4)

В результате изучения дисциплины обучаюшийся должен

знать:

-        основные понятия теории рядов;

-        основные свойства и теоремы теории рядов;

-        основные методы и принципы теории рядов;

уметь:

-        исследовать ряды на сходимость;

- находить сумму ряда

-        используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

-        применять основы теории рядов к доказательству теорем и решению задач по дифференциальным уравнениям;

владеть:

-        современными знаниями о теории рядов и их приложениях;

-        основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Приобрести опыт деятельности: готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности бакалавра, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.

КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «РЯДЫ»

НАПРАВЛЕНИЕ 44.03.05 Педагогическое образование профиль «Математика, информатика»

код	Формулировка компетенции	Результат обучения в целом	Результаты обучения по уровням освоения материала	Виды занятий	Оценочные средства
минимальный	базовый	повышенный
ОК-3	способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве	Знает методы и приемы работы с различными источниками информации	Знает: основные понятия и определения. Умеет: пользоваться научно-технической литературой по предметной области	Знает: основные приемы решения задач по теории рядов	Владеет: навыками сознательного и рационального использования основ теории рядов в профессиональной деятельности.	Лекции, лабораторные работы.	Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа.
Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения задач	Умеет находить необходимую информацию	Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач	Умеет находить необходимую информацию и применять ее для решения любых задач, обосновывать и пояснять выбор	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
Владеет методами и приемами работы с различными источниками информации	Владеет методами и приемами работы с учебником по вузовскому курсу теории рядов	Владеет методами и приемами работы с различными печатными источниками информации	Владеет самостоятельно использует общие и самостоятельно созданные методы и приемы работы с различными источниками информации	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
ПК - 4	способен использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета	Знает необходимый фактический материал по теории рядов для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов	Знает: основные понятия и определения. Умеет: использовать базовое ПО для решения типовых задач Владеет: навыками решения типовых задач.	Знает: основные приемы решения задач по теории рядов Умеет: применять современные методы для решения типовых задач. Владеет: навыками решения различных задач по образцу.	Знает: основные теоремы теории рядов; развитие, основные функции и применения основ теории рядов; Умеет: определять в процессе работы тип задачи и необходимую инструментальную среду для ее решения; решать задачи с использованием средств новых информационных технологий. Владеет: навыками сознательного и рационального использования основ теории рядов; для решения математических задач, в учебной и профессиональной деятельности.	Лекции, лабораторные работы.	Тесты, практические задания, опрос, контрольная работа.
Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения по теории рядов для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения теории рядов для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения по теории рядов для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в средней школе	Умеет решать задачи  и доказывать  утверждения материал по теории рядов для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа
Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в средней школе	Владеет методами решения задач и способами доказательства утверждений  для реализации учебных программ  базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Лекции, практические занятия	Доклад на семинаре, контрольная работа

2. Структура и содержание дисциплины

Дисциплина «Ряды» изучается в 5 семестре. Общая трудоёмкость 3 зачётных единицы (108 часов). Изучение предусматривает экзамен.

2.1. Структура дисциплины

Таблица 1

№	Наименование раздела дисциплины	Семестр	Виды учебной работы (в академических часах)
аудиторные занятия	СР
ЛК	ПЗ	ЛБ
1.	Ряды	5	6	6	87
Итого	6	6	87

2.2 Содержание разделов дисциплины

Таблица 2

№ раздела	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1.	Ряды	Числовые ряды. Признаки сходимости рядов. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Сложение рядов и умножение ряда на число. Остаток сходящегося  ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Критерий Коши сходимости числовой последовательности и числового ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости числового ряда. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с  положительными членами. Сравнение рядов с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды. Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда. Условно сходящиеся ряды. Теорема Римана. Функциональные последовательности и ряды. Функциональная последовательность и функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости. Признак равномерной и абсолютной сходимости. Предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Сумма равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Задача разложения функций в степенной ряд. Ряд Тейлора. Разложение функций ex, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)a в степенной ряд. Приближенное вычисление значений функций и интегралов с помощью степенных рядов. Тригонометрические ряды. Ортогональные системы функций. Тригонометрическая система. Ряд Фурье. Разложение кусочно-гладкой функции в тригонометрический ряд Фурье. Равенство Парсеваля. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. Решение уравнения свободных колебаний струны с закрепленными концами методом Фурье.

3. Образовательные технологии

Таблица 3

№ занятия

№ раздела

Тема занятия

Виды образовательных технологий

Кол-во часов

2	Дифференцирование функций, основные правила	Информационная лекция (Традиционные технологии) Лекция-визуализация	4
4	Числовые ряды. Признаки сходимости рядов	Информационная лекция (Традиционные технологии)	6
4	Числовые ряды. Признаки сходимости рядов	Практическое занятие (Традиционные технологии)	6
4	Функциональные последовательности и ряды.	Информационная лекция (Традиционные технологии)	6
4	Функциональные последовательности и ряды.	Практическое занятие (Традиционные технологии)	6
4	Задача разложения функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.	Информационная лекция (Традиционные технологии)	4
4	Задача разложения функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.	Практическое занятие (Традиционные технологии)	4
4	Ряды Фурье	Информационная лекция (Традиционные технологии)	4
4	Ряды Фурье	Практическое занятие в форме презентации (Интерактивные технологии)	4

4. Самостоятельная работа студентов

Таблица 4

№	Наименование раздела дисциплины	Вид самостоятельной работы	Трудоемкость (в академических часах)
4	Ряды	Конспектирование предложенной литературы; решение задач; выполнение домашних заданий	20

5. Компетентностно-ориентированные оценочные средства

5.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

1) Входящий контроль в форме теста;

2) Текущий контроль в форме мониторинга результатов лекционных и практических занятий, а так же домашних работ;

3) Промежуточная аттестация в форме зачета.

5.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов

5.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ

5.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов

5.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов

5.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости

Раздел 1. Ряды.

Определение числового ряда. Определение сходящегося ряда. Сумма ряда. Определение расходящегося ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Следствие из него. Положительный ряд - общий вид. Ряды, используемые для сравнения. I признак сравнения. II признак сравнения. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Знакочередующийся ряд - общий вид. Признак Лейбница. Следствие из него. Остаток знакочередующегося ряда. Оценка остатка. Определение абсолютно сходящегося ряда. Определение условного сходящегося ряда. Теорема об абсолютно сходящемся ряде. Функциональный ряд - общий вид. Область сходимости ряда. Степенной ряд по степеням x - общий вид. Теорема Абеля. Следствие из теоремы. Степенной ряд по степеням (x-x0) - общий вид. Теорема о коэффициентах степенного ряда. Основные разложения функций в степенные ряды.

25. Тригонометрический ряд Фурье.

26. Разложение в ряд Фурье 2π, 2l периодических функций.

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций. Основные понятия теории точечных множеств.

5.3 Оценочные средства промежуточной аттестации

5.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов

5.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации

Контрольная работа № 1

Тема: "Ряды"

1. Исследовать поведение ряда .

2. Дана частичная сумма ряда . Восстановить сам ряд и узнать его поведение.

3. Выяснить, абсолютно или условно сходится ряд: .

4. Доказать, что если ограничены , то ряд сходится.

Контрольная работа №2

Тема: «Степенные ряды»

Какова область сходимости степенного ряда ? Разложить в ряд Тейлора функцию по степеням . Разложит в ряд Фурье функцию в интервале (-). Разложить в ряд Фурье в интервале функцию .

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

Берман задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2003. Бермант курс математического анализа: Учебник для вузов / , . - 11-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. , Дударенко анализ. – Минск: Вышейшая школа, 1990. Демидович задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие. – М.: АСТ, 2002. Дорофеев, математика / . - М. : Мир и образование, 2011. - 591 с. - (Полный конспект лекций). - ISBN 978-5-94666-622-0 ; То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=102357 (28.05.2015). Ильин анализ: Учебник : в 2 ч. / , и др. - 3-е изд.,пер. и доп. - М.: Проспект, 2006. Лакерник, математика : учебное пособие / . - М. : Логос, 2008. - 271 с. - (Новая университетская библиотека). - ISBN 978-5-98704-523-7 ; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=85006 (28.05.2015). Никольский математического анализа: Учеб. для вузов. - 6-е изд. стер. - М.: Физматлит, 2002. Фихтенгольц математического анализа. Ч. 1. – СПб.: Лань, 2001.

б) дополнительная литература:

и др. Ряды. - М., Просвещение, 1980. , Позняк математического анализа. - М., Наука, 1982. , Рождественский анализ. – М.: Наука, 1984.

в) периодические издания:

Квант, Математика в школе.

г) мультимедийные средства:

проектор, экран

д) Интернет-ресурсы:

1. http:///stadyguide/fun/sec/fun9.htm – элементарная математика.

       2. http://www. uztest. ru/abstracts/?idabstract=14 – функции в школьной программе.

3. http://graphfunk. narod. ru/parabola. htm – графики элементарных функций.

4. http://www. math. ru – математический сайт.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса). Аудитории с мультимедийным обеспечением. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.