Математика (стр. 2 )

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Номер раздела, темы,  занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов	Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
лекции	практические (семинарские) занятия	лабораторные занятия	управляемая самостоятельная работа  студентов
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1 семестр Основные понятия Множества. Действительные числа. Числовые промежутки. Понятие функции. График. Способы задания. Обратная и сложная функции. Основные элементарные функции. Линии на плоскости.	2л+ 2пр	Методическое пособие, компьютерная презентация	[1],[2]
2	Предел последовательности Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число e.	2	4	Компьютерная презентация	[3], [6], [14]
3	Предел функции Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при x стремящемся к бесконечности. Бесконечно большая функция.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
4	Бесконечно малые функции Определение и основные теоремы о бесконечно малых функциях. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов.	4	4	Компьютерная презентация	[1],[2] [6],
5	Замечательные пределы Первый замечательный предел и его следствия. Второй замечательный предел и его следствия.	2	4	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
6	Непрерывность функции Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	4	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
7	Производная функции Задачи, приводящие к понятию производной. Уравнение касательной и нормали. Основные теоремы. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.	4	4	4пр	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб.
8	Дифференциал Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. Дифференциалы высших порядков.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
9	Основные теоремы о дифференцируемых функциях Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши и их следствия. Формула Тейлора. Правила Лопиталя.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
10	Монотонность и экстремум Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
11	Глобальный экстремум Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Практические задачи на максимум и минимум.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
12	Исследование функций Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
13	Неопределённый интеграл Понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
14	Основные методы интегрирования Метод непосредственного интегрирования. Метод замены переменных. Метод интегрирования по частям.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
15	Интегрирование рациональных функций Понятие рациональных функций. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
16	Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование произведений синусов и косинусов. Использование тригонометрических преобразований. Квадратичные иррациональности. Дробно-линейная подстановка. Тригонометрическая подстановка..	2	4	2пр	Компьютерная презентация	[1],[2]
17	Определённый интеграл Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определённого интеграла. Основные свойства определённого интеграла.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
18	Интеграл с переменным верхним пределом и его  основное свойство.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
19	Вычисление определённого интеграла Формула Ньютона—Лейбница. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Интегрирование чётных и нечётных функций.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
20	Приложения определённого интеграла Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой. Вычисление объёма тела. Вычисление площади поверхности вращения. Работа переменной силы. Путь, пройденный телом. Давление жидкости на вертикальную пластинку. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести.	2	4	Компьютерная презентация	[1],[2]
21	Функции многих переменных Понятие ФМП. Предел и непрерывность. Свойства непрерывных функций.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
22	Дифференцируемость ФМП. Частные производные. Дифференцируемость и полный дифференциал, его применение к приближённым вычислениям.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
23	Прозводные и дифференциалы высших порядков. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца. Дифференциалы высших порядков.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
24	Производная сложной функции. Производная сложной функции. Полная производная. Инвариантность формы первого дифференциала.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
25	Неявные функции. Дифференцирование неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
26	Экстремумы ФМП Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Условный экстремум.	4	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
27	Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Наибольшее и наименьшее значения ФМП в ограниченной замкнутой области. Приложения теории функции многих переменных в экономике задач.	2	2	2пр	Компьютерная презентация	[1],[2]
Итого:	6	64	12
2 семестр
28	Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общие сведения о дифференциальных уравнениях n - го порядка.	2	2	2л	Компьютерная презентация	[1],[2]
29	Дифференциальные уравнения  первого порядка (основные  понятия). Понятие о дифференциальном уравнении  первого порядка. Виды решений. Теорема Коши. Метод изоклин. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.	2	4	Компьютерная презентация	[1],[2]
30	Виды дифференциальных уравнений  первого порядка. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли, их решение методом замены и методом вариации произвольной постоянной. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения Лагранжа и Клеро.	2	4	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
31	Дифференциальные уравнения  второго порядка (основные  понятия). Понятие о дифференциальном уравнении  второго порядка. Теорема Коши (о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения  второго порядка). Уравнения, допускающие понижение порядка.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
32	Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Фундаментальная система решений однородного дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
33	Линейные однородные дифференциальные уровнения с постоянными коэффициентами. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений однородного дифференциальные уравнения.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
34	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения  с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения  с постоянными коэффициентами.  Метод вариации произвольных постоянных. Теорема о суперпозиции решений. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений  с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.	4	4	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
35	Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений (основные понятия). Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
36	Матрицы и определители. Матрицы. Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Многочлены от матриц. Транспонирование матрицы. Определители матриц. Свойства определителей. Теорема Лапласа и теорема аннулирования.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
37	Обратная матрица. Невырожденные квадратные матрицы. Обратная матрица и ее свойства. Формула для нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]
38	Системы линейных уравнений. Системы ЛАУ. Основные определения. Системы с невырожденной квадратной матрицей и способы их решения (метод обратной матрицы и метод Крамера). Метод Гаусса решения систем ЛАУ. Решение матричных уравнений с помощью элементарных преобразований.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
39	Векторы. Векторы. Основные определения. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Алгебраическое описание вектора. n-мерное векторное пространство. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.	2	2	2пр	Компьютерная презентация	[1],[2]
40	Линейное (векторное) пространство. Линейное (векторное) пространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Диагональная система векторов и система единичных векторов. Базис и ранг системы векторов и векторного пространства.	2	2	Компьютерная презентация	[9]
41	Евклидовы пространства. Определение евклидова пространства. Норма вектора и ее свойства. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные системы векторов  евклидова пространства. Ортонормированный базис. Выражение скалярного произвндения через координаты в ортонормированном базисе.	2	2	Методическое пособие	[9]
42	Ранг матрицы Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Теорема о базисном миноре. Метод окаймляющих миноров для вычисления ганга матрицы.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
43	Общая теория симтем ЛАУ. Критерий совместности Кронекера-Капелли. Решение произвольных линейных систем. Однородная система ЛАУ. Ненулевое решение однородной системы. Фундаментальная система решений однородной системы ЛАУ.	2	2	Компьютерная презентация	[1], [2], [10]
44	Собственные векторы и собственные значения. Собственные векторы и собственные значения. Харвктеристический многочлен и спектр. Приведение матрицы к диагональному виду без изменения собственных значений. Ортогональные матрицы.	2	2	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
45	Квадратичные формы. Диагонализация симметрической матрицы. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.	2	2	Методическое пособие	[10], [11]
46	Аналитическая геометрия на плоскости. Основные формулы. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.	2	2	2л	Компьютерная презентация	[1],[2]
47	Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Вывод канонических уравнений, исследование формы кривой по уравнению, различное расположение кривых относительно координатных осей.	2	2	2пр	Компьютерная презентация	[1],[2]	Сам. раб
48	Комплексные числа. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и  показательная формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.	4	2	2пр	Методическое пособие	[1],[2]
49	Плоскость в пространстве. Различные виды уравнения плоскости. Угол между двумя плоскостими. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
50	Прямая и плоскость в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми  в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности  и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости.	2	2	2л+ 2пр	Методическое пособие	[1],[2]
51	Поверхности второго порядка. Поверхность в пространстве. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка и их изображения.	2	2	2л	Методическое пособие	[1],[2]
Итого:	52	50	16
3 семестр
52	Несобственные интегралы первого рода. Определение несобственных интегралов первого рода. Примеры вычисления. Признаки сравнения интегралов первого рода от неотрицательных функций. Вычисление вероятностного интеграла	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
53	Несобственные интегралы второго рода. Определение несобственных интегралов второго рода. Примеры вычисления. Признаки сравнения интегралов второго рода от неотрицательных функций.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
54	Гамма-функция Эйлера. Определение Эйлерова интеграла второго рода. Нахождение его области определения. Основные свойства. Исследование и построение графика гамма-функции. Формула дополнения.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
55	Бета-функция Эйлера. Определение Эйлерова интеграла первого рода. Нахождение его области определения. Основные свойства. Связь с гамма-функцией Эйлера. Применеие эйлеровых интегралов для вычисления некоторых определённых интегралов.	4	2	Методическое пособие	[1],[2]
56	Двойной интеграл. Определение. Геометрический и физический смысл. Свойства.	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
57	Вычисление двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
58	Приложения двойного интеграла. Объём тела. Площадь плоской фигуры. Масса плоской фигуры. Статические моменты и координаты центра масс плоской фигуры. Моменты инерции плоской фигуры	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
59	Тройной интеграл. Основные понятия. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
60	Замена переменных в тройном интеграле Замена переменных. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
61	Приложения тройного интеграла. Объём тела. Масса тела. Статические моменты и координаты центра масс тела. Моменты инерции тела	2	4	Методическое пособие	[1],[2]	Сам. раб
62	Числовые ряды. Основные понятия. Геометрическая прогрессия. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
63	Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
64	Признаки Коши. Радикальный признак Коши. Интрегральный признак Коши. Обобщённый гармонический ряд	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
65	Знакочередующиеся ряды. Определение знакочередующихся рядов. Признак Лейбница	2	4	Методическое пособие	[1],[2]
66	Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов	2	2	Методическое пособие	[1],[2]	Сам. раб
67	Степенные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Интервал и радиус сходимости степенного ряда	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
68	Разложение функций в степенные ряды Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
69	Разложение в ряд Маклорена функций типа экспоненты. Разложение в ряд Маклорена экспоненты, синуса, косинуса, гиперболических функций. Вычисление числа e. Вычисление синусов и косинусов	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
70	Биномиальный ряд. Построение общего биномиального ряда. Ряд Маклорена для квадратного корня и другие важнейшие частные случаи биномиального ряда. Вычисление квадратных корней	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
71	Разложение в ряд Маклорена обратных функций. Разложение в ряд Маклорена логарифма, арктангенса и арксинуса. Вычисление логарифмов. Вычисление числа пи.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
72	Приложения степенных рядов. Приближённое вычисление определённых интегралов. Приближённое решение дифференциальных уравнений. Метод последовательного дифференцирования. Способ неопределённых коэффициентов.	2	2	Методическое пособие	[1],[2]	Сам. раб
73	Ряды Фурье. Периодические функции. Периодические процессы. Тригонометрический ряд Фурье	2	2	2л	Методическое пособие	[1],[2]
74	Теорема Дирихле. Формулировка и доказательство теремы Дирихле. Примеры	2	2	Методическое пособие	[1],[2]
75	Разложение функций разного вида. Раздожение в ряд Фурье чётных и нечётных функций. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Представление непериодической функции рядом Фурье	4	2	2пр	Методическое пособие	[1],[2]
76	Комплексная форма ряда Фурье. Связь между коэффициентами Фурье в обычной и комплексной форме. Выражение для коэффициентов ряда Фурье в комплексной форме. Примеры	4	2	Методическое пособие	[1],[2]
77	Интеграл Фурье. Вывод формулы Фурье. Определение интеграла Фурье. Свойства интеграла Фурье. Интеграл Фурье в комплексной форме	4	2	Методическое пособие	[1],[2]	Сам. раб
78	Криволинейные и поверхностные интегралы	2л+4пр	Методическое пособие	[1],[2]

_______________________________________________

Итого:

62

66

10

5. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

5.1. Перечень рекомендуемой литературы

Основная литература:

Высшая математика: учеб. пособие для студ. учреждений высшего образования по экономическим спец./ [ и др.].- Минск: Выш. школа, 2012. - 391 с. Высшая математика: задачник по одноименному курсу для студ. учреждений высшего образования по экономическим спец./ [ и др.].- Минск: Выш. школа, 2012. - 320 с. Кремер математика для экономистов. М.: ЮНИТИ.  2007.         Сборник задач и упражнений по высшей математике. Общий курс /Под ред. / Мн.: Высшая школа.1994 . , , Смотрицкий учебно-методический комплекс по дисциплине Высшая математика для экономических спкциальностей

Дополнительная литература:

1. Высшая математика: Общий курс. Учебник. 2-е изд. перераб. , , и др.; под общей ред. . Минск: Выс. шк. 2000 Гусак математика. Т.1-2. Мн.: ТетраСистемс,20003 , , Бричикова по высшей математике. Мн.: ТетраСистемс,20004 ,   Математика для экономистов. М.: Дело.2005. Кремер математика для экономистов. М.: ЮНИТИ.  2007. , , Шандра в экономике. Ч.2 М.: Финансы и статистика. 1999. Сборник задач по высшей математике для экономистов /Под ред. / М.: ИНФРА-М. 2001. , Бубнов задач по высшей математике. Ч.1-2. Мн.: Выс. шк.,1993   Высшая математика. М.: Высшая школа 2003.

10. , Сетько   и определённый интеграл. Гродно. ГрГУ,– 1999

11. Ровба Е. А.. Дифференциальные уравнения и ряды. Гродно.-  ГрГУ - 2000.

12. ,  Сетько теории пределов и дифференциального исчисления.  Гродно. ГрГУ – 2002.

13.Сетько аналитической геометрии и линейной алгебры. Гродно. ГрГУ – 2005

14.Сетько математического анализа и приложения в экономике Гродно. ГрГУ –  2009

5.2. Перечень средств диагностики результатов учебной деятельности

Коллоквиум, экзамен.

6. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Название дисциплины, с которой требуется согласование	Название кафедры	Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола) 1
1.Математическое программирование	МИОЭС	Утверждена. Пр №5от23.05.2011
2. ТВиМС	МИОЭС	Утверждена. Пр №5от23.05.2011
3. Эконометрика	МИОЭС	Утверждена. Пр №5от23.05.2011
4. Методы мат моделирования	МИОЭС	Утверждена. Пр №5от23.05.2011

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

на ____  / _____  учебный  год

№ п/п	Дополнения и изменения	Основание

Учебная  программа  пересмотрена  и  одобрена  на заседании  кафедры

___________________________________  (протокол № __ от __________ 20___ г.)

  (название кафедры)

Заведующий кафедрой 

__________________________  ____________________  _________________________________

  (ученая степень, ученое звание)  (подпись)  () 

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

__________________________  ____________________  _________________________________ (ученая степень, ученое звание)  (подпись)  () 

1 Если учебным планом учреждения высшего образования по специальности (направлению специальности, специализации) предусмотрено выполнение курсовой работы (проекта) по данной дисциплине.

2 Включая количество часов на выполнение курсовой работы (проекта) в соответствии с учебным планом по специальности (направлению специальности, специализации).