Численные методы (стр. 2 )

5-6 семестр

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерак тивной форме, в часах	Итого количес тво баллов
Лекции *	Семинарские (практические) занятия*	Лабораторные занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Модуль 1
1.1	Численное дифференцирование.	2	2	29	32	2	0-30
Всего	2	2	29	32	2	0-30
Модуль 2
2.1.	Численное интегрирование.	1	2	30	33	2	0-30
Всего	1	2	30	33	2
Модуль 3	0-30
3.1.	Численные методы решения дифференциальных уравнений.	1	1	15	17	1	0-20
3.2.	Аппроксимация функций.	1	1	15	17	1	0-20
Всего	2	2	30	34	2	0-40
Итого (часов, баллов):	4	6	89	99	6	0-100
Курсовая работа *
Из них в интеракт. форме

*- если предусмотрены учебным планом ОП.

4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

Таблица 4.

1 семестр

№ Темы	Устный опрос	Письменные работы	Технические формы контроля	Информации онные системы и технологии	Итого количество баллов
зачет	собеседование	ответ  на семинаре	лабораторная работа	контрольная работа	тест	реферат	эссе	программы компьютерного тестирования	комплексные ситуационные задания	электронные практикумы	другие формы
Модуль 1
1.1.	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Всего	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Модуль 2
2.1.	0-5	0-5	0-5	0-5	0-30
Всего	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Модуль 3
3.1.	0-10	0-5	0-5	0-5	0-40
3.2.	0-10	0-5
Всего	0-20	0-10	0-5	0-5	0-40
Итого	0-40	0-30	0-15	0-15	0-100

5-6 семестр

№ Темы	Устный опрос	Письменные работы	Технические формы контроля	Информации онные системы и технологии	Итого количество баллов
экзамен	собеседование	ответ  на семинаре	лабораторная работа	контрольная работа	тест	реферат	эссе	программы компьютерного тестирования	комплексные ситуационные задания	электронные практикумы	создание сайтов
Модуль 1
0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Всего	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Модуль 2
2.1.	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Всего	0-10	0-10	0-5	0-5	0-30
Модуль 3
3.1.	0-10	0-5	0-5	0-5	0-40
3.2.	0-10	0-5
Всего	0-20	0-10	0-5	0-5	0-40
Итого	0-40	0-30	0-15	0-15	0-100

5. Содержание дисциплины.

1 семестр

Модуль 1

Тема 1.1. Теория погрешностей.

Источники погрешностей. Этапы решения задач на ЭВМ. Методы округления. Общая оценка погрешности. Запись чисел в ЭВМ. Приближенные числа и действия с ними. Определения абсолютной, относительной, предельной абсолютной, предельной относительной погрешностей. Учет погрешностей в арифметических действиях. Погрешность функции. Верные знаки, связь количества верных знаков и относительной погрешности. Правила округления и погрешность округления. Правила записи приближенных чисел. Правила арифметических действий с приближенными числами.

Модуль 2

Тема 2.1. Численные методы решения нелинейных уравнений с одной переменной.

Решение нелинейного уравнения. Понятие о методе Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Определение корня уравнения, кратность корней уравнений. Этапы нахождения корней уравнения. Методы отделения корней. Методы нахождения корней уравнений. Дихотомия (метод половинного деления), метод простой итерации, метод секущих (хорд), метод Ньютона (касательных), комбинированный метод. Условия сходимости итерационной последовательности. Практические схемы реализации на ЭВМ.

Модуль 3

Тема 3.1. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.

Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы Полные метрические пространства. Теорема о сжимающих отображениях в полном метрическом пространстве и ее следствия. Применение теоремы о сжимающих отображениях при решении системы линейных уравнений: простые итерации, метод Зейделя. Погрешности округления при практической реализации итерационного процесса. Число операций при решении системы линейных уравнений методом Гаусса. Оценка погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений. Практические схемы реализации на ЭВМ.

Тема 3.2. Интерполяция функций.

Задачи, приводящие к интерполированию одной функции другой. Свойства многочленов. Задача интерполирования. Методы наилучшего приближения. Дискретный вариант среднеквадратических приближений. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости. Алгебраический интерполяционный многочлен: единственность, форма Лагранжа, оценка погрешности интерполирования. Конечные разности. Первый и второй многочлены Ньютона. Практическая оценка погрешности интерполирования. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева, их применение для минимизации оценки погрешности интерполирования. Понятие о сходимости интерполяционного процесса. Обобщенная задача, интерполирования. Многочлены Эрмита. Понятия о сплайнах. Практические схемы интерполирования на ЭВМ.

5-6 семестр

Модуль 1

Тема 1.1. Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного дифференцирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа для равноотстоящих узлов. Численное дифференцирование на основе интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. Оценка погрешности численного дифференцирования. Численное вычисление первой производной во внутреннем узле таблицы. Графическое дифференцирование. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева. Численное дифференцирование на ЭВМ.

Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла, квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Практическая оценка погрешности квадратурных формул. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса, оценка порядка убывания погрешности. Вычислительная погрешность квадратурных формул. Метод Монте–Карла. Графическое интегрирование. Численное интегрирование на ЭВМ.