Численные методы (стр. 3 )

Модуль 2

Тема 2.1. Численное интегрирование.

Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла, квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Практическая оценка погрешности квадратурных формул. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса, оценка порядка убывания погрешности. Вычислительная погрешность квадратурных формул. Метод Монте–Карла. Графическое интегрирование. Численное интегрирование на ЭВМ

Модуль 3

Тема 3.1. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Методы решения задачи Коши.

Нахождение решения в виде степенного ряда. Метод последовательных приближений. Метод Эйлера, и его модификации (метод Эйлера – Коши). Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных, начальные и краевые условия.

Тема 3.2. Аппроксимация функций.

Постановка задачи. Метод наименьших квадратов. Виды приближающих функций. Общий способ нахождения коэффициентов приближающей функции.

Линейная и квадратичная регрессия. Приближающие функции в виде других элементарных функций (логарифмическая …).

6. Планы семинарских занятий.

Номер модуля	Тема семинарского занятия	Вопросы, выносимые на семинар	Трудоемкость (часов)
1	Решение систем нелинейных и линейных уравнений.	Условия применимости метода Ньютона. Вывод основной формулы. Условия окончания вычислений. Вывод расчетной формулы  метода простой  итерации. Вывод расчетной формулы  метода Зейделя. Условия сходимости  и условия окончания вычислительного процесса. Сравнительная характеристика методов решения систем линейных уравнений (точных и приближенных).	2
2-3	Численное интегрирование.	Геометрический смысл определённого интеграла. Общая идея методов численного интегрирования. Методы левых, правых, средних прямоугольников (формулы, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности). Метод трапеций (формула, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности). Метод Симпсона (формула, геометрическая иллюстрация, оценка погрешности). Правило Рунге. Сравнительная оценка методов численного интегрирования.	4
4-5	Численное дифференцирование.	Общая постановка задачи Коши. Что является решением задачи Коши? Каков его геометрический смысл? В чём состоит численное решение задачи Коши? Метод Эйлера (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).	4

7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Номер модуля	Наименование лабораторной работы	Вопросы, выносимые на лабораторные занятия	Трудоемкость (часов)
1-2	Метод итерации при решении скалярных уравнений.	Для заданного уравнения, каким либо способом отделить все корни. На каждом из полученных сегментов преобразовать уравнение к итерационному виду, удовлетворяющему достаточным условиям сходимости итерационной последовательности. Уточнить корни методом итерации с точностью до 10-6.	1
1-2	Решение систем линейных уравнений по методу Зейделя.	Составить программу, решающую систему уравнений вида: a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15x5+a16x6=b1 a21x1+a22x2+a23x3+a24x4+a25x5+a26x6=b2 a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35x5+a36x6=b3 a41x1+a42x2+a43x3+a44x4+a45x5+a46x6=b4 a51x1+a52x2+a53x3+a54x4+a55x5+a56x6=b5 a61x1+a62x2+a63x3+a64x4+a65x5+a66x6=b6 По методу Зейделя с точностью до 10-6. Применить эту программу для решения системы уравнений своего варианта.	1
3	Методы интегрирования функций.	Составить программу вычисления интеграла функции по формуле трапеции при делении отрезка интегрирования на 10 равных частей и произвести оценку погрешности метода. Определить какое число отрезков разбиения обеспечит достижение точности  е = 10-6 при вычислении данного интеграла. Составить программу вычисления интеграла по формуле Симпсона точностью е = 10-6 методом	2

8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).

Курсовые работы не предусмотрены учебным планом

9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.

Таблица5.

1 семестр

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1.1.	Численное дифференцирование.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	20	0-30
Всего	20	0-30
Модуль 2
Численные методы решения нелинейных уравнений с одной переменной.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	20	0-30
Всего	20	0-30
Модуль 3
Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	10	0-20
Интерполяция функций.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	10	0-20
Всего	20	0-40
Итого	60	0-100

5-6 семестр

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1.1.	Численное интегрирование.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	14	0-30
Всего	29	0-30
Модуль 2
2.1.	Численное дифференцирование.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	15	0-30
Всего	30	0-30
Модуль 3
3.1.	Численные методы решения дифференциальных уравнений.	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	15	0-20
3.2.	Аппроксимация функций	Чтение лекций и доп. литературы	Контрольная работа	15	0-20
Всего	30	0-40
Итого	89	0-100

10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

Циклы, дисциплины (модули) учебного плана ОП
1, 5-6 семестры
Индекс компетенции	Численные методы
Общекультурные компетенции	Код компетенции
ОК-3	Основы математической обработки информации Естественнонаучная картина мира Информационные технологии Безопасность жизнедеятельности Возрастная анатомия, физиология и гигиена Численные методы Архитектура компьютера и микроэлектроника Теоретические основы информатики Математика Дифференциальное и интегральное исчисление Программирование Исследование операций Элементы абстрактной и компьютерной алгебры Дискретная математика Информационные системы Математическая логика Теория вероятностей и математическая статистика Уравнения математической физики Психолого-педагогические технологии в образовательном процессе школы Современные образовательные технологии Современные средства оценивания результатов обучения Бизнес-информатика Информатика в экономике Математические основы информатики Научные основы школьного курса информатики Физические основы работы компьютера Основы работы современной техники Информационные и коммуникационные технологии в учебном процессе Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе Учебная практика Педагогическая практика
ПК-4	Методика обучения и воспитания (по профилю подготовки) Численные методы Архитектура компьютера и микроэлектроника Теоретические основы информатики Основы исследований в образовании Программное обеспечение электронно-вычислительных машин Дифференциальное и интегральное исчисление Программирование Исследование операций Элементы абстрактной и компьютерной алгебры Дискретная математика Информационные системы Математическая логика Практикум решения задач на электронно-вычислительных машинах Теория вероятностей и математическая статистика Физика Основы искусственного интеллекта Подготовка учащихся к единому государственному экзамену по информатике Внеклассная работа по информатике Компьютерные сети, Интернет, мультимедиа Информационные сетевые технологии Основы компьютерной безопасности Основы программирования Элементы офисных технологий в приложении к процессу обучения Формирование приёмов методической деятельности учителя информатики Основы создания веб-сайтов и электронных учебников Физические основы работы компьютера Основы работы современной техники Информационные и коммуникационные технологии в учебном процессе Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе Практикум на электронно-вычислительной машине Государственная итоговая аттестация

10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания: