Система равенств (5) и (6) представляет собой уравнение траектории результирующего движения тела в параметрической форме. Путем несложных преобразований, исключив время из системы равенств (5) и (6), получим следующее уравнение траектории результирующего движения тела:

  ,  (7)

где представляет собой разность фаз складываемых колебаний, описываемых уравнениями (5) и (6).

       Уравнение (7) в общем случае является уравнением эллипса.  Таким образом, тело, одновременно участвующее в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, в общем случае будет двигаться по эллипсу.

       Рассмотрим некоторые частные случаи.

Если  разность фаз  складываемых  колебаний    равна  ± π/2,  ± 3π/2,  ± 5π/2  и т. д., то уравнение (7) примет вид:

    (8)

       Отсюда следует, что в рассматриваемом случае траектория результирующего движения тела имеет вид эллипса с полуосями x0 и y0, ориентированными вдоль координатных осей ОХ и ОY (рис.1).



Если  фазы складываемых колебаний одинаковы, т. е. разность фаз равна  0,  ± 2π,  ± 4π, …, то уравнение (7) преобразуется в уравнение прямой линии , которая проходит через начало координат и наклонена к оси ОХ  под углом arctg y0/x0 (рис.2а).

  (а)  (б)



Если  складываемые колебания совершаются в противоположных фазах, т. е. разность фаз равна  ± π,  ± 3π,  ± 5π, …, то уравнение (7) преобразуется в уравнение прямой линии , которая проходит через начало координат и наклонена к оси ОХ под углом  arctg(- y0/x0)  (рис2б).

       Из уравнений (5) и (6) следует, что результирующим движением тела  в  обоих случаях 2 и 3  будет колебательное движение вдоль отрезка прямой (см. рис.2) с частотой ω  и амплитудой, равной  .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Устройство установки.

       Результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты можно визуально наблюдать на экране электронного осциллографа., составной частью которого является электронно-лучевая трубка. В трубке имеются две пары отклоняющих пластин, одна из которых отклоняет электронный пучок в вертикальном направлении (Y – пластины), а другая – в горизонтальном направлении (Х – пластины).

       В настоящей работе переменное напряжение заданной частоты от звукового генератора 1 подается через согласующий трансформатор 2 на динамик 3 (источник звуковых волн) и одновременно на развертку Х электронного осциллографа 6 (рис.3).

       

       В то же самое время напряжение от микрофона 4, возникающее под действием звуковой волны, которая распространяется от динамика 3, через усилитель низкой частоты 5 подается на развертку Y осциллографа (рис.3).

       Вход Х осциллографа подключен к вертикальным пластинам осциллографа и подача переменного напряжения на них вызовет колебание электронного луча в горизонтальном направлении. Соответственно напряжение, поданное на вход  Y, вызовет колебание луча в вертикальном направлении. При одновременной подаче переменного напряжения одинаковой частоты на обе пары пластин происходит сложение взаимно перпендикулярных колебаний, и траекторией результирующего движения электронного луча на экране осциллографа

в зависимости от разности фаз складываемых колебаний будет либо эллипс либо прямая линия.

       Следует отметить, что разность фаз зависит от расстояния  l между динамиком 3 и микрофоном 4 (рис.3) и определяется следующим равенством:

  ,  (9)

где λ - длина волны звука.

       Отсюда следует, что при постепенном удалении микрофона от динамика величина разности фаз взаимно перпендикулярных колебаний электронного луча будет непрерывно возрастать. Причем, каждый раз при смещении микрофона от какого-либо фиксированного положения на расстояние, равное длине волны звука, разность фаз будет изменяться на величину 2π. Это означает, что результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний, визуально наблюдаемый на экране осциллографа, должен периодически повторяться при смещении микрофона на расстояния λ,  2λ, 3λ, …

3. Порядок выполнения работы.

После появления на экране заставки щелкнуть «мышью» по надписи «Эксперимент». Кнопкой «Вкл» привести в рабочее состояние звуковой генератор (при этом одновременно включается осциллограф). Установить частоту звука 6000 Гц.  С помощью «мыши» переместить микрофон как можно ближе к динамику, добиваясь при этом вырождения эллипса, который наблюдается на экране осциллографа, в прямую линию. Значение расстояния микрофона от динамика l0 (в мм), отсчитываемого по линейке, занести в таблицу 1. С помощью «мыши» постепенно удалять микрофон от динамика, наблюдая при этом за изменением картины на экране осциллографа. По мере удаления микрофона начальная прямая превратится в эллипс, затем эллипс трансформируется в прямую (но не начальную!!!), потом опять появится эллипс и, наконец, на экране появится начальная прямая. В этот момент прекратить перемещение микрофона и, отсчитав по линейке расстояние микрофона от динамика  l1 , занести этот результат в табл.1. С помощью «мыши» продолжить удаление микрофона от динамика, наблюдая при этом за изменением картины на экране осциллографа. Так же, как и в пункте 5, прекратить перемещение микрофона в тот момент, когда на экране появится начальная прямая. Отсчитав по линейке расстояние микрофона от динамика  l2 , занести этот результат в табл.1. Установить на генераторе частоту звука 5000 Гц и проделать операции согласно пунктам 4-6. Значения  l0 , l1 и  l2  занести в табл.1. Установить на звуковом генераторе частоту 4000 Гц и проделать операции согласно пунктам 4 и 5. Значения l0 и l1 занести в табл.1. Устанавливая на звуковом генераторе частоты 3000 и 2000 Гц, проделать  операции  согласно пунктам 4 и 5.  Значения  l0  и  l1 занести в табл.1.

  Таблица 1.

№

опыта

ν

Гц

l0

мм

l1

мм

l2

мм

1

6000

2

3

5000

4

5

4000

-

6

3000

-

7

2000

-


4. Математическая обработка результатов измерений.

Вычислить длину звуковой волны для частоты 6000 Гц  по следующим формулам:   и  .  Оба  значения длины волны (в метрах) занести в табл.2. Аналогичным образом вычислить длину волны звука для частоты 5000 Гц и занести эти значения (в метрах) в табл.2. Для частот 4000, 3000 и 2000 Гц  длину  волны  вычислить  по  сле-

дующей формуле: .  Полученные значения длины волны (в метрах) занести в табл.2.

Используя данные табл.1  ν и λi,  по формуле (4) определить скорость звука в воздухе нi  для всех 9 опытов (данные занести в табл.2). Вычислить среднее арифметическое значение скорости звука нср (данные занести в табл.2). Найти абсолютные погрешности  Днi  для всех опытов (данные занести в табл.2). Возвести в квадрат значения Днi  (данные занести в табл.2). Вычислить среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения скорости звука по формуле:

    Результат занести в табл.2.

По таблице на стр.2  найти  значение  коэффициента  Стьюдента (n - число опытов;  α - доверительная вероятность, которую принимаем равной 0,95),  после чего вычислить абсолютную погрешность Δнα,n среднего арифметического значения скорости звука по формуле:

    Результат занести в табл.2.

После округления величин Δнα,n и  нср записать окончательный результат измерений в общепринятом виде:

  н = нср  ± Днα,n

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7