Различие между проводниками и полупроводниками не ограничивается только разницей в электропроводности. В частности, следует отметить различный характер зависимости электропроводности от температуры. Для полупроводников характерно возрастание электропроводности (следовательно, уменьшение электросопротивления) с повышением температуры. Для металлов же наблюдается обратная закономерность.
Причины такого отличия можно объяснить с позиций зонной теории твердого тела – раздела физики твердого тела, в котором энергетический спектр электронов в кристалле рассматривается с учетом законов квантовой механики.
Представим себе систему изолированных атомов. Согласно квантовой механики энергия электронов в атоме может принимать
только строго определенные дискретные значения, которые называются уровнями энергии. Пока атомы изолированы (т. е. не взаимодей-
ствуют), они имеют одинаковый энергетический спектр.
Рис.1. Схемы зонной структуры твердых тел при Т = 0:
(а) и (б) для металлов; (в) для диэлектриков и полупроводников.
I – валентная зона, II – запрещенная зона, III – свободная зона.
Теперь мысленно рассмотрим процесс образования твердого тела
из n изолированных атомов. Для этого необходимо уменьшать расстояния между атомами до размера параметра кристаллической решетки твердого тела. При сближении атомов между ними возникает и усиливается взаимодействие, вследствие чего изменяются положения энергетических уровней электронов в атомах.
После образования кристалла вместо некоторого одного уровня, одинакового для всех N атомов, возникают N очень близко расположенных друг от друга уровней, которые образуют разрешенную энергетическую зону. Другими словами, в кристалле, вследствие сильного взаимодействия атомов между собой, происходит расщепление энергетических уровней, которые были присущи изолированным атомам, в энергетические зоны. Они разделены друг от друга запрещенными зонами (промежутками запрещенных значений энергии). Это означает, что в запрещенных зонах электроны находиться не могут.
Наиболее сильное расщепление претерпевают уровни валентных электронов (они сравнительно слабо связаны с атомным ядром), а также более высокие уровни, которые являются свободными (т. е. не заняты электронами) в изолированном атоме. Поэтому расщеплением уровней внутренних электронов атома можно пренебречь, и в общем случае следует рассматривать три энергетические зоны в твердых телах, которые носят названия валентной, запрещенной и свободной (рис.1а, в).
Следует отметить особый случай, характерный для некоторых твердых тел, в которых свободная и валентная зоны перекрываются, образуя единую так называемую гибридную зону (рис.1б).
Заполнение электронами валентной зоны твердого тела подчиняется принципу Паули, согласно которому на каждом энергетическом уровне может находиться не более 2-х электронов. Тогда, если все валентные электроны попарно разместятся на уровнях, может оказаться так, что валентная или гибридная зона будут лишь частично заполнены валентными электронами. Именно такой случай характерен для металлов (рис.1а, б). Металлы являются хорошими проводниками электрического тока, так как валентные электроны под действием внешнего электрического поля могут получать дополнительную энергию и переходить на более высокие свободные уровни валентной или гибридной зоны, создавая тем самым электрический ток.
У других тел, к которым относятся диэлектрики и полупроводники, валентная зона при Т = 0 К заполнена электронами целиком, т. е. в валентной зоне все уровни заняты (рис.1в). Поэтому эта группа твердых тел при абсолютном нуле не может проводить электрический ток. Иная картина будет при температурах Т > 0 К, когда диэлектрики по-прежнему не будут проводить электрический ток, а полупроводники уже смогут проводить ток, причем электропроводность полупроводников будет возрастать с повышением температуры.
Такое различие в поведении полупроводников и диэлектриков обусловлено разной шириной запрещенной зоны ΔЕ (рис.1в). Для диэлектриков значение ширины запрещенной зоны относительно велико (ΔЕ > 3 эВ), а для полупроводников ΔЕ < 3 эВ.
Теперь рассмотрим механизм электропроводности полупровод-
ников с точки зрения зонной теории. При температуре Т > 0 К вследствие термического возбуждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в свободную зону, где они становятся электронами проводимости (рис.2). Поэтому свободную зону в полупроводниках называют зоной проводимости.
В то же самое время при переходе электрона в свободную зону на его месте возникает вакансия (свободное место на энергетическом уровне) с нескомпенсированным положительным зарядом + е (на рис.2 вакансии изображены светлыми кружочками). Эти вакансии получили название “дырок” (фиктивных положительно заряженных частиц). Наряду с электронами проводимости дырки также становятся носителями электрического тока, так как под действием электрического поля отдельный электрон валентной зоны сможет перейти на выше лежащий свободный уровень (на место вакансии), а дырка соответственно перейдет на то места, откуда вышел электрон.
Таким образом, выше рассмотренная проводимость полупроводников является электронно-дырочной и называется собственной проводимостью. Она присуща химически чистым полупроводникам (например Si, Ge, Se), которые называются собственными.
Рис.2. Схема перехода валентных электронов в свободную зону.
I – валентная зона, II – запрещенная зона, III – свободная зона.
Концентрация электронов проводимости и дырок в собственных полупроводниках одинакова и возрастает с повышением температуры по экспоненциальному закону, причем тем быстрее, чем меньше ширина запрещенной зоны ΔЕ данного полупроводника (величина ΔЕ называется энергией активации носителей тока). Таким образом, удельная электропроводность собственного полупроводника γ при повышении температуры должна увеличиваться. Зависимость величины γ от температуры Т определяется следующей формулой:
, (1)
где γ0 – константа, характерная для данного полупроводника; k – постоянная Больцмана, равная 1,38⋅10-23 Дж / К.
Учитывая, что величина, обратная γ , представляет собой удельное электросопротивление, получим следующую зависимость сопротивления R данного полупроводника от температуры:
(2)
После логарифмирования уравнения (2) получим:
(3)
Рис.3. График зависимости ln R от 1/Т.
Из равенства (3) следует, что зависимость ln R = f (1/Т) является линейной, и тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис.3) равен:
(4)
2. Устройство установки.
Установка для исследования температурной зависимости электросопротивления полупроводников состоит из электропечи, термометра для измерения температуры, полупроводникового терморезистора и мостика Уитстона, с помощью которого можно достаточно точно измерить сопротивление полупроводника. Схема установки изображена на рис.4, а ее внешний вид на рис.5.
Мостик Уитстона состоит из реохорда, расположенного в центре стола, магазина сопротивлений, батареи и микроамперметра. Органы управления установкой сосредоточены на нижней панели и снабжены соответствующими надписями.
Рис.4. Схема экспериментальной установки.
1-полупроводниковый терморезистор, 2 – термометр, 3 – внутреннее пространство печи, 4 – внешний корпус печи, 5 – нагреватель, 6 – мостик Уитстона.
Подбор нужного сопротивления магазина сопротивлений проводится с помощью кнопок со стрелками «вверх» и «вниз». Для ускорения работы печь снабжена устройством охлаждения, которое приводится в действие кнопкой «Вкл» под надписью «Охлаждение печи».
Рис.5. Внешний вид экспериментальной установки.
3. Порядок выполнения работы.
После появления на экране заставки с названием работы щелкнуть левой кнопкой «мыши» на надписи «Эксперимент». Установить ползунок реохорда в среднее положение, что соответствует отметки 50 см (одно деление на шкале реохорда соответствует 5 см). Определить значение начальной температуры tо С по термометру и занести его в табл.1. Подобрать на магазине сопротивлений такое сопротивление, чтобы стрелка миллиамперметра установилась в нулевое положение. Подбор нужного сопротивления магазина сопротивлений проводится с помощью кнопок со стрелками «вверх» и « вниз». При этом обычно начинают с десятков тысяч Ом, затем тысяч Ом, сотен Ом и т. д. Найденное значение сопротивления R занести в табл.1. Включить печь. Провести измерения электросопротивления через каждые 50 С как это описано в п.4. Измерения проводить до температуры 800 С. Значения сопротивления R и соответствующей температуры tо С занести в табл.1. Для повторного проведения измерений (если это необходимо) включить «Охлаждение печи», и провести измерения согласно пп.2-6.Таблица 1.
№ п. п. | t 0C | Т К | R Ом | 1/Т К-1 | ln R | tg α | ΔE эВ | β К-1 |
1 | β1 | |||||||
2 | ||||||||
… | β2 | |||||||
13 |
4. Математическая обработка результатов измерений.
Пересчитать температуру t (в 0С ) в абсолютную температуру T ( в Кельвинах ). Данные занести в табл.1. Используя данные табл.1 T и R, вычислить значения 1/T (до 4-го знака после запятой) и значения ln R и занести их в табл.1. Построить график линейной зависимости ln R от 1/T (рис.3). Масштаб на осях координат выбрать так, чтобы все экспериментальные точки укладывались на чертеже на расстоянии ~ 1 см друг от друга. На построенном графике выбрать две достаточно удаленные друг от друга точки 1 и 2, для которых определить значения координат (1/T)1 , (ln R)1 и (1/T)2 (ln R)2 . Вычислить значение тангенса угла наклона прямой к оси абсцисс (рис.3): 
(5)
Полученный результат занести в табл.1.
Используя формулу (4), вычислить значение энергии активации носителей тока в полупроводнике: 
(6)
Полученное значение ΔЕ (в джоулях) пересчитать в электронвольты и результат занести в табл.1.
Вычислить температурный коэффициент электросопротивления β, который равен относительному изменению сопротивления полупроводника при повышении температуры на 1 К: 
(7)
Вычисление значения β провести для двух температурных интервалов: от 20 до 500 С и от 50 до 800 С. Полученные результаты занести в табл.1.
Содержание
Стр. | |
Лабораторная работа (компьютерный вариант). Определение скорости распространения звука в воздухе | 3 |
Лабораторная работа № 6. Определение длины волны монохроматического света и периода дифракционной решетки | 12 |
Лабораторная работа № 7. Определение постоянной Стефана-Больцмана | 20 |
Лабораторная работа (компьютерный вариант).Определение работы выхода электрона из металла и постоянной Планка с помощью фотоэлемента | 27 |
Лабораторная работа (компьютерный вариант).Исследование зависимости электросопротивления полупроводника от температуры | 35 |
1При выполнении работ в компьютерном варианте монтаж и демонтаж установки не проводится
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
