РАБОЧАЯ (КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКАЯ) ПРОГРАММА
КУРСА «МАТЕМАТИКА (ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ)»
для студентов дневного отделения экономического факультета,
специальность «Менеджмент организаций»
2-Й КУРС, 1-Й СЕМЕСТР, 2011/2012 учебный год
Доцент , ассистент
ЛИТЕРАТУРА
1. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. . М.: ИНФРА-М, 2000. (весь лекционный курс)
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. . М.: ИНФРА-М, 2001. (весь практический курс)
3. Исследование операций в экономике. Под ред. . М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 и позднее (лекции 5-17)
4. Высшая математика для экономистов. Под ред. . М.: Банки и биржи, ЮНИТИ. 1998 и позднее. (лекции 1-4, 17)
5. , , Браилов в экономике. Ч.1. М.: Финансы и статистика, 2001. (лекции 3, 5-11)
6. Справочник по математике для экономистов. Под ред. . М.: Высшая школа, 1987. (все лекции и практические занятия)
7. , , Черемных методы в экономике. М.: ДИС, 1997 (лекция 1-5, 17, дополн. «прикладной» материал ко всем темам)
8. , Спинко задания по математическому анализу. Метод. указания для студентов заочного отделения экономфака РГУ. Часть II. Ростов–на-Дону: УПЛ РГУ. 2001 (практические занятия 1-5).
9. , Спинко задания по математическому анализу. Метод. указания для студентов заочного отделения экономфака РГУ. Часть III. Ростов-на-Дону: УПЛ РГУ. 2000 (практические занятия 1-5).
10. Фоменко анализ. Учебное пособие, ч. II(1). Ростов-7а-Дону, 2005 (лекции 1-4, практические занятия 1-5).
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
Лекция 1. Пространство R2 : множества, окрестности точек. Функции двух переменных: область определения, линии уровня, графики. Понятие о пределе и непрерывности. Частные производные первого и второго порядка, смешанные производные и случай их совпадения. Производные сложных функций (примеры, теорема).
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел B, пп. 5.1-5.3], [4, пп. 15.1-15.3], [6, пп.3.1-3.2, 6.1, 6.6], [7, пп.7.1-7.2], [10, стр.27-37].
Лекция 2. Дифференциал первого порядка функции двух переменных, дифференцируемость функции. Полный дифференциал второго порядка (формула, дифференциал как квадратичная форма от приращений аргументов). Производная по направлению, градиент.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел B, пп. 5.2-5.3], [4, пп. 15.3-15.5], [6, пп.6.2-6.5], [7, пп.7.2] , [10, стр.37-52].
Лекция 3. Локальные безусловные экстремумы функции двух переменных. Метод наименьших квадратов. Понятие об условном экстремуме.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел B, пп. 5.4], [4, пп. 15.6-15.8], [5, пп.5.1-5.3], [6, пп.6.7,6.11], [7, п.7.2-7.4] , [10, стр.56-60, 64-70, 72-74].
Лекция 4. Понятие о методе Лагранжа. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных.
ЛИТЕРАТУРА: [4, пп. 15.7], [6, пп.6.6,6.8, 6.12], [7, пп.8.1-8.2] , [10, стр.70-72, 60-64].
Лекция 5. Задачи математического программирования, основные определения. Экономические примеры (задача об использовании ресурсов). Линейное программирование. Симметричные стандартные задачи, переход к канонической задаче. С ведение канонической задачи к стандартной.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 1.1-1.4], [5, пп. 7.1], [6, пп.9.1, 9.2, 9.4], [7, пп.8.3].
Лекция 6. Выпуклые и ограниченные множества. Графическое решение задачи линейного программирования. Теоремы об области допустимых решений, об экстремуме целевой функции. Частный случай для целевой функции двух переменных, основная теорема. Алгоритм решения. Случай замкнутой области.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел B, пп.1.2, раздел D, пп. 2.1, 3.1-3.3], [5, пп. 6.1-6.3, 7.1-7.4], [6, пп.9.3,9.5].
Лекция 7. Возможность графического решения произвольной канонической задачи линейного программирования. Основные понятия и идеи симплекс-метода. Построение симплекс-таблиц и проверка на оптимальность.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 2.2, 3.1-3.3], [5, пп. 7.4, 8.1-8.2], [6, пп.9.6-9.7].
Лекция 8. Переход к новому опорному плану. Алгоритм решения задаи линейного программирования симплекс-методом.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 4.1-4.4], [5, пп. 8.2-8.3, 8.5], [6, п. 9.7].
Лекция 9. Метод искусственного базиса и его обоснование.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 4.5-4.6], [5, п. 8.4], [6, п. 9.9].
Лекция 10. Задача планирования производства и теория двойственности. Симметричные пары двойственных задач. Правила составления двойственных задач. Первая теорема двойственности.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 5.1-5.3], [5, пп. 9.1-9.2], [6,пп. 9.10].
Лекция 11. Связь между оптимальными решениями прямой и двойственной задач. Вторая теорема двойственности (теорема равновесия), ее приложения к решению двойственных задач.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 5.-5.4], [5, пп. 9.2-9.4], [6, пп. 9.10-9.11].
Лекция 12. Транспортная задача и ее математическая модель. Закрытые и открытые транспортные задачи, теорема о разрешимости. Векторная форма математической модели транспортной задачи. Опорный план транспортной задачи.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 6.1-6.3], [6, пп. 9.12].
Лекция 13. Цикл, теорема о цикле. Построение начального опорного плана перевозок методом «северо-западного угла» и методом «минимальной стоимости». Теорема о потенциалах.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 6.4-6.6], [6, пп. 9.13].
Лекция 14. Проверка опорного плана на оптимальность с помощью потенциалов. Переход к другому опорному плану (сдвиг по циклу). Особенности решения открытой задачи.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, 6.6-6.8], [6, пп. 9.14].
Лекция 15. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 6.9-6.10, 6.12].
Лекция 16. Особенности целочисленного программирования, метод Гоморри. Понятие о динамическом программировании.
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 7.1-7.2], [6, пп. 9.16-9.20].
Лекция 17. Экономические приложения
ЛИТЕРАТУРА: [1, раздел D, пп. 6.14], [4, пп. 15.10], [5, пп.3.1-3.2], [7].
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие 1. Функции многих переменных: область определения, линии уровня, частные производные 1-го и 2-го порядков.
Занятие 2. Полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков, производная по направлению, градиент и его величина.
Занятие 3. Дифференцирование функций двух переменных (в режиме самостоятельной работы, 40 минут). Локальный (безусловный) экстремум функции двух переменных.
Занятие 4. Простейшие задачи на определение условного экстремума (сводящиеся к случаю одного переменного). Метод Лагранжа.
Занятие 5. Абсолютный экстремум.
Занятие 6. Контрольная работа.
Занятие 7. Задачи линейного программирования: составление задач, переход от канонического вида к стандартному и от стандартного к каноническому.
Занятие 8. Графический метод решения задач линейного программирования.
Занятия 9-10. Симплекс-метод и метод искусственного базиса.
Занятие 11. Самостоятельная работа (обзорное занятие).
Занятие 12. .Решение двойственных задач, основные теоремы двойственности.
Занятие 13. Вторая теорема двойственности (разбор домашнего задания). Составление математической модели и получение начального опорного плана транспортной задачи.
Занятие 14. Транспортная задача. Метод потенциалов.
Занятие 15.Транспортная задача в т. ч. открытая модели транспортной задачи и транспортная задача с ограничениями на пропускную способность.
Занятие 16. Контрольная работа
Занятие 17. Подведение итогов семестра
