СРС по дисциплине «Дискретная математика» (стр. 4 )

Вариант  6). 3А82Н

Вариант  7). 7В82Н

Вариант  8). 53С2Н

Вариант  9). 63С2Н

Вариант  10).63С6Н

Вариант  11).63САН

Вариант  12).63СЕН

Вариант  13).53СЕН

Вариант  14).43СЕН

Вариант  15). 53D2Н

Вариант  16). 53D6Н

Вариант  17). 53D4Н

  Вариант  18). 53DАН

  Вариант  19). 53DЕН

  Вариант  20). 5ВD2Н

  Вариант  21). 5ВD6Н

  Вариант  22). 5ВD4Н

  Вариант  23). 5ВDЕН

  Вариант  24). 5ВD8Н

  Вариант  25). 4ВD6Н

  Вариант 26). 7ВD6Н

Автоматы.

Задание  5:  По  заданному десятичному  числу  получить  номер  переключательной функции трёх переменных  в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном  кодах, таблицу  истинности  соответствующей функции (ПФ),  определить  СДНФ, СКНФ, символическую  форму  функции.

Минимизировать функцию  по  кубу соседних  чисел и карте Карно.  Реализовать  функцию переключательной  схемой и схемой  из функциональных  в базисах  И-НЕ, ИЛИ-НЕ. 

Варианты  заданий: соответствуют  номеру  по  списку  группы.

1)	ПФ № 000
2)	ПФ № 000
3)	ПФ №55
4)	ПФ № 000
5)	ПФ №7
6)	ПФ №29
7)	ПФ № 000
8)	ПФ № 000
9)	ПФ № 000
10)	ПФ №77
11)	ПФ № 000
12).	ПФ № 000
13)	ПФ №71
14)	ПФ № 000
15)	ПФ № 000
16)	ПФ №90
17)	ПФ №88
18)	ПФ № 000
19)	ПФ № 000
20)	ПФ № 000
21)	ПФ № 000
22)	ПФ № 000
23)	ПФ № 000
24)	ПФ №39
25)	ПФ № 000
26)	ПФ № 000
27)	ПФ №79
28)	ПФ №67
29)	ПФ № 000
30)	ПФ № 000
31)	ПФ №43

Дополнительное бонусное задание: Выполнить моделирование схемы автомата с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench фирмы Interactive Image Technologies (Канада)

Задание  6: 

Построить автомат Мили – распознаватель заданной последовательности для двух бинарных входов:

Вариант	Последовательность	Вариант	Последовательность	Вариант	Последовательность
1	20102	11	10231	21	13201
2	01313	12	10131	22	13101
3	02323	13	13102	23	20131
4	10102	14	13131	24	23131
5	02013	15	13201	25	10231
6	01023	16	13232	26	23231
7	02020	17	23102	27	20132
8	01013	18	23132	28	23102
9	02310	19	23201	29	10232
10	10202	20	23231	30	13202

Дополнительное бонусное задание: Выполнить моделирование  автомата в произвольном базисе с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench фирмы Interactive Image Technologies (Канада) в булевом базисе

Кодирование.

Задание 7: Построить матрицу Хэмминга, уравнения кодирования и декодирования  для заданного количества  информационных разрядов:

1)  N=6

2)  N=7

3)  N=8

4)  N=9

5)  N=10

6)  N=11

7)  N=12

8)  N=13

9)  N=14

10)  N=15

11)  N=16

12)  N=17

13)  N=18

14)  N=19

15)  N=20

16)  N=21

17)  N=22

18)  N=23

19)  N=24

20)  N=25

21)  N=26

22)  N=27

23)  N=28

24)  N=29

25)  N=30

26)  N=31

27)  N=32

28)  N=33

29)  N=34

30)  N=34

31)  N=34

Задание 8: Закодировать с помощью циклического кодирования (порождающий полином G(X3) = X3 + X +1 )  информационную посылку, десятичный  номер которой соответствует  сумме  номера студента по списку и числа  100.

Продемонстрировать  декодирование  при передаче информации  а) без ошибки;

б)  с  однократной ошибкой; в) с  многократной ошибкой; г) с ошибкой, кратной порождающему полиному.

Математическая логика

Задание №9: Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя  а)таблицу истинности; б) законы  алгебры  логики и формулы  равносильных  преобразований, в)  путем  построения  дерева  доказательства, г) методом резолюций.

2.1 .

2.2

2.3

2.4

2.5 .

2.6.

2.7.

2.8

2.9..

2.10.

2.11 .

2.12

2.13

2.14

2.15 .

2.16.

2.17.

2.18

2.19..

2.20.

2.21 .

2.22

2.23

2.24

2.25 .

2.26.

2.27.

2.28

2.29..

2.30.

Задание №10.  Формализовать  умозаключение по  заданному  модусу  в  логике  предикатов.  Доказать  или  опровергнуть  умозаключение  по  заданному  модусу  путём построения диаграммы Эйлера и методом  резолюций.

Модель 1. 

 

 

 

  Варианты  заданий  в формате: (номер  фигуры  силлогизма, название  фигуры) 

1.  1 -  Celarent, 

2.  1- Darii,

3.  1- Ferio,

4. 2- Cesare,

5. 2- Camestres,

2- Festino, 2-Baroko, 3- Darapti, 3- Disamis,

10. 3- Disamis,

11. 3-Felapton,

12.4-Bocardo,

13.4- Ferison,

14. 4-Bramantip,

15. 4- Camenes,

16. 4- Dimaris,

17. 4- Fesapo,

18. 4- Fresison.

19. 1- Darii,

20. 1- Ferio,

21. 2- Cesare,

22. 2- Camestres,

23. 2- Festino,

24. 2-Baroko,

25. 3- Darapti,

26. 3- Disamis,

27. 3- Disamis,

28. 3-Felapton,

29. 4-Bocardo,

30. 4- Ferison,

31.  4-Bramantip,

34. 4- Camenes,

Задание №11.

Построить  машину Тьюринга в виде графа переходов для вычисления минимизированной логической функции по заданию №5.

Алфавит включает  символы 0,1 для значений переменных, заданных на ленте, символ λ, символ *.  Значение функции записать после  *.

Задание №12.

Построить машину Поста  для вычисления минимизированной логической функции по заданию №5.

Алфавит включает  символы 0,1 для значений переменных, заданных на ленте, символ λ, символ *.  Значение функции записать после  *.

Задание №13.

Логическое программирование на языке ПРОЛОГ-Д

Написать ПРОЛОГ программу для определения некоторых родственников по собственному дереву родства.

Задание №14.

Нечёткая логика

Разработать систему нечёткого вывода по заданию в учебнике с. № 000 в пакете Fuzzy logic toolbox  в среде MatLab.

Прибыль  1 Группа 0…100 млн. долларов,  в данный год 50+ номер по списку  группы.

Прибыль  2 Группа 0…200 млн. долларов,  в данный год 100+ номер по списку  группы.

Литература:

Аляев математика и математическая логика. –  М.: Финансы и статистика, 2006. –357 с. . Аляев дискретная математика и математическая логика –  М.: Финансы и статистика, 2010. – 384 с. , Ланцов математика & математическая логика: учеб. пособие. Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013. – 271 с.

Задания выполняются от руки в специальной, отдельной от конспекта, тетради в клеточку - для выполнения домашнего задания.

Приклеивается титульный лист – распечатывается по образцу.

Распечатываются задания по варианту.

Решения – выполняются от руки.

Рисунки выполняются простым карандашом.

Результаты работы программ  распечатываются по формату тетрадного листа и вклеиваются в тетрадь.

Студент должен быть готов по требованию преподавателя  продемонстрировать и прокомментировать работу программного продукта и модели.

Задачи  к зачёту.

Выполнение  операций  над множествами Задание  множества  десятичным  кодом  на универсуме. Решение  комбинаторных задач и уравнений. Задание графов  и определение  их свойств. Задача о Ханойской  башне. Задача  определения кратчайшего пути в графе с ребрами произвольной длины. Минимизация по кубу соседних чисел. Минимизация по карте Карно Синтез комбинационного автомата Синтез последовательностного автомата Кодирование по Хэммингу. Кодирование с использованием математического аппарата умножения и деления полиномов. Доказательство правильности силлогизмов с помощью диаграмм Эйлера. Доказать или опровергнуть общезначимость формулы, используя  законы  алгебры  логики и формулы  равносильных  преобразований, а также  путем  построения  дерева  доказательства. Проверить  аргумент  методом  резолюций. Равносильные преобразования переключательных функций и формул  логики высказываний. Формализовать  умозаключение по  заданному  модусу  в  логике  предикатов.  Доказать  или  опровергнуть  умозаключение  по  заданному  модусу  методом  резолюций. Получить  машину  Тьюринга для  вычисления  переключательной функции. Получить  машину  Поста для  вычисления переключательной функции. Написать программу на языке ПРОЛОГ для определения отношения родства.