муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №45
Разработка урока по теме
«Применение формул приведения»,
алгебра и начала анализа, 10 класс.
Автор учитель математики
МАОУ СОШ №45 г. Калининграда
.
г. Калининград
2015 – 2016 учебный год
Автор –
Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда
Предмет – математика (алгебры и начала анализа)
Класс – 10
Тема – «Применение формул приведения»
Учебно-методическое обеспечение:
Алгебра и начала анализа, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый уровень / и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень / и др., - 4 - е изд., - М.: Просвещение, 2011 г.Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007
Цель:
отрабатывать навыки применения формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач.
Задачи обучающие:
- отработать навыки учащихся в применении формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач, в том числе по темам «Проценты», «Площади», «Смежные углы», «Решение прямоугольных треугольников», «Формулы одного аргумента»,
развивающие:
- способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях, способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,
воспитательная:
- воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.
- развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства).
Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:
оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока:
№ n/n | Название этапа урока | Время |
1 | Организационный момент. | 2 мин |
2 | Повторение теории. | 5 мин |
3 | Проверка домашнего задания. | 13 мин |
4 | Устная разминка. | 5 мин |
5 | Физкультминутка. | 2 мин |
6 | Марафон по формулам приведений. | 17 мин |
7 | Подведение итогов урока. | 1 мин |
Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:
интенсификацией учебно-воспитательного процесса:- автоматизацией процесса контроля, улучшением наглядности изучаемого материала, увеличением количества предлагаемой информации, уменьшением времени подачи материала;
Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Применение формул приведения» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.
Тема «Формулы приведения» является одной из ключевых тем по тригонометрии и входит в тему «Тригонометрические функции, их свойства и графики» по авторскому планированию . На её рассмотрение отводится 2 часа. Кроме того, в заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается довольно часто и вызывает сложность при усвоении. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения формул приведения. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.
На слайде №2 приведены основные виды работы на уроке по данной теме.
В заданиях марафона представлены задачи, совпадающие «по идеям» с заданиями ЕГЭ (геометрия на клетчатой бумаге, задачи на проценты), а также авторские задания, способствующие развитию логическому мышлению, математической интуиции, применению меж предметных связей при решении задач практического содержания.
И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.
Ход урока.
- Организационный момент.
Объявляется цель и план урока. Записывается домашнее задание:§31 – повторить;
№ 000 (2), 530 (4), 531 (4), 533 (4), 567* - группе С
- Повторение теории.
На ИД (интерактивной доске) появляются формулы (некоторые с ошибками), слайд №3. Учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет). Далее – обсуждение ошибочно записанных формул и исправление их на слайде (ошибки в формулах 1 и 7).
- Проверка домашнего задания.
2 уч-ся оформляют самостоятельно на доске из домашней работы
№ 000(2): Рассмотрим левую часть тождества:
=
Т. к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.
№ 000(2): Рассмотрим по отдельности левую и правую части тождества:
=
= 
.
Т. к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.
В это время на ИД появляются решения других домашних номеров (в некоторых допущены ошибки). Учащиеся после обсуждения в парах реагируют (либо соглашаются, либо нет), фронтально обсуждаются ошибки. Слайды №4, 5, 6.
- Устная разминка.
Слайд №8. Учащиеся по желанию называют номера ячеек. Называется ответ. Далее учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет).
- Физкультминутка.
Раз - подняться, подтянуться…
Два - согнуться, разогнуться…
Три - в ладоши три хлопка, головою три кивка…
На четыре - ноги шире…
Пять - руками помахать…
Шесть - за стол тихонько сесть.
- Марафон по формулам приведения.
Работа в типологических группах.
Группа А («слабые» учащиеся). Фронтально с учителем с обсуждением у доски. Слайд №10.
Затем до конца урока уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации.
Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень А).
Вычислить:
-
- 
Упростить выражение: 
- 
- 
Упростить выражение: 
…………………………………………………………………Ответ:………….
Упростить выражения: tg(2р-б)=……… ctg(
=……… 
……… 
=……… Упростить выражение: 
………………………………………………………………Ответ:……………
Упростить выражение:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….…Ответ:…...…………
Группа В («средние» учащиеся). Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). 2 уч-ся работают на откидной доске (она закрывается, и все остальные учащиеся не видят того, что пишет ученик у доски): 1 вариант № 000(1), 1305; 2 вариант № 000(2), 1302(1).№ 000 (1):
Рассмотрим левую часть тождества:
=
А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.
№ 000 (2):
Рассмотрим левую часть тождества:
А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.
№ 000 (1):
№ 000:
(
(
=
х 
=
+1=
По окончании – фронтальная проверка: 2 других уч-ся из противоположного варианта комментируют решения, предложенные уч-ся на доске. Учитель проходит и по мере выполнения проверяет правильность. Если останется время, то учащимся этой типологической группы можно предложить тест проверочного характера.
Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 1 вариант.
Вычислить:
1) 0,5; 2)
; 3)
; 4) -
2. Упростить выражение: 
1)
; 2)
; 3)
; 4)
3. Упростить выражение: 
. Ответ:………….
4. Упростить выражение: 
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………Ответ:……………….
Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 2 вариант.
Вычислить:
0,5; 2) 
; 3)
; 4) -
Упростить выражение: 
Ответ:…………. Упростить выражение: 
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Ответ:……………….
3) Группа С («сильные» учащиеся). Получают задания – карточки (эти задания представлены на слайдах №11-13). Примерно 10 минут учащиеся работают самостоятельно.
Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 1.
№1. Найдите косинус угла в, используя данные рисунка и условие,
что cos б = 
:
№2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:
5cosІ ? + 5cosІ ?
площадь фигуры
Стоимость букета цветов во втором
магазине на 50% выше, чем в первом, и
составляет 117р. Сколько стоит
аналогичный букет в первом
магазине?
Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 2.
№1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,
что sin A = 
:
№2. (такой же, что и в 1 варианте)
Через 10 мин работы учащиеся сдают свои решения учителю и присоединяются к фронтальной работе с классом. Открываются слайды №11-13 и устно обсуждаются все задания.
Подведение итогов урока, выставление отметок.
Учащимся предлагается ещё раз вслух сформулировать правило для применения формул приведения, а также ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке?
