Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
(базовый уровень)
1
Рабочая программа по алгебре и началам анализа
(11 класс)
Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе авторской программы АХ. Мордковича в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта основного общего образования и авторской программы.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Общая характеристика учебного материала
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.
Цели обучения
- формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомстве с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).
2
Основные требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Учащиеся должны уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалами применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Учащиеся должны уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
3
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Учащиеся должны уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Учащиеся должны уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
Место предмета
На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 102 часа за учебный год. Предусмотрены 5 тематических контрольных работ и 1 итоговая.
4
Содержание программы
учебно-тематический план:
Наименование разделов и тем | Всего часов |
Повторение изученного в 10 - ом классе | 6 |
Степени и корни. Степенные функции. | 14 |
Показательная и логарифмическая функции. | 23 |
Первообразная и интеграл. | 13 |
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. | 7 |
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | 22 |
Обобщающее повторение. | 18 |
Итого: | 102 |
Повторение изученного в 10 - ом классе (6 часов)
Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразования тригонометрических выражений. Производная.
Степени и корни. Степенные функции (14 часов).
Понятие корня n-й степени из действительного числа Функции у=n√x, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции (23 часа).
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающие арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (13 часов).
Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
(7 часов).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
5
Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (22 часа).
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Решение Простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
6
Календарно тематическое поурочное планирование
по алгебре и началам анализа (11 класс)
Учебник , Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (базовый уровень) изд. «Мнемозина» г. Москва 2011г.
№ урока | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Плановые сроки прохождения | Скорректированные сроки прохождения |
Повторение изученного в 10 классе (6 ч) | ||||
1-2 | Тригонометрические функции | 2 | ||
3-4 | Тригонометрические уравнения | 2 | ||
5-6 | Производная | 2 | ||
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (14 ч) | ||||
7-8 | Понятие корня n-ой степени из действительного числа | 2 | ||
9-10 | Функции y=n√ x, их свойства и графики | 2 | ||
11-12 | Свойства корня n-ой степени | 2 | ||
13 | Преобразование выражений, содержащих радикалы | 1 | ||
14 | Обобщение понятия о показателе степени | 1 | ||
15 | Замена радикалов степенями с дробными показателями | 1 | ||
16-17 | Методы решения иррациональных уравнений | 2 | ||
18 | Степенные функции, их свойства и графики | 1 | ||
19 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения степенной функции | 1 | ||
20 | Контрольная работа № 1 по теме: «Степени и корни. Степенные функции» | 1 | ||
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (25 ч) | ||||
21-22 | Показательная функция, её свойства и график. | 2 | ||
23 | Показательные уравнения | 1 | ||
24 | Показательные неравенства | 1 | ||
25-26 | Решение показательных уравнений и неравенств | 2 | ||
27 | Понятие логарифма | 1 | ||
28 | Функция y=logаx | 1 | ||
29 | Решение простейших уравнений и неравенств | 1 | ||
30 | Логарифмы | 1 | ||
31-32 | Свойства логарифмов | 2 | ||
33-34 | Логарифмические уравнения. Три способа их решения | 2 | ||
35 | Решение систем логарифмических уравнений | 1 | ||
36-37 | Логарифмические неравенства, способы их решения | 2 | ||
38 | Переход к новому основанию логарифма | 1 | ||
39 | Функция y=ex, её свойства и график | 1 | ||
40 | Натуральные логарифмы. Функция y=lnx, её свойства, график и дифференцирование | 1 | ||
41 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций | 1 | ||
42 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций | 1 | ||
43 | Контрольная работа №2 по теме «показательная и логарифмическая функция» | 1 | ||
44-45 | Резервные уроки (диагностическая работа) | 2 | ||
Глава 8. Первообразная и интеграл (13 ч) | ||||
46-47 | Понятие первообразной, таблица нахождения первообразных | 2 | ||
48-50 | Правила нахождения первообразных для различных функций | 3 | ||
51 | Определение интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла | 1 | ||
52 | Геометрический и физический смысл определенного интеграла | 1 | ||
53 | Формула Ньютона-Лейбница | 1 | ||
54 | Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла | 1 | ||
55 | Интегрирование функции вида y=ех | 1 | ||
56 | Контрольная работа № 3 по теме «первообразная и интеграл» | 1 | ||
57-58 | Зачет по теме «Первообразная и интеграл» | 2 | ||
59 | Статистическая обработка данных | 1 | ||
60 | Простейшие вероятностные задачи | 1 | ||
61 | Сочетания и размещения | 1 | ||
62 | Формула Бинома Ньютона | 1 | ||
63-64 | Случайные события и их вероятности | 2 | ||
65 | Контрольная работа №4 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» | 1 | ||
66 | Равносильность уравнений | 1 | ||
67 | Равносильность уравнений | 1 | ||
68 | Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие | 1 | ||
69 | Проверка корней уравнений | 1 | ||
70 | Потеря корней | 1 | ||
71 | Общие методы решений уравнений. Замена уравнения | 1 | ||
72 | Метод разложения на множители | 1 | ||
73 | Метод введения новой переменной | 1 | ||
74 | Функционально-графический метод | 1 | ||
75 | Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств | 1 | ||
76 | Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств | 1 | ||
77 | Системы и совокупности неравенств | 1 | ||
78 | Иррациональные и модульные неравенства | 1 | ||
79 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 1 | ||
80 | Уравнения и неравенства с двумя переменными | 1 | ||
81 | Системы уравнений | 1 | ||
82 | Зачет по теме «Решения систем уравнений» | 1 | ||
83 | Уравнения и неравенства с параметрами | 1 | ||
84 | Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств » | 1 | ||
85-86 | Повторение и зачёт по теме «Системы уравнений и неравенств» | 2 | ||
Обобщающее повторение 16 ч | ||||
87 | Степени. Корни. | 1 | ||
88 | Степенные функции | 1 | ||
89 | Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства | 1 | ||
90 | Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. | 1 | ||
91 | Первообразная. | 1 | ||
92 | Определенный интеграл | 1 | ||
93 | Решение уравнений | 1 | ||
94 | Решение неравенств | 1 | ||
95 | Системы уравнений и неравенств | 1 | ||
96-97 | Контрольная работа №6 (итоговая) | 2 | ||
98-102 | Итоговое повторение | 5 | ||
Итого 102 ч |
3 часа в неделю, всего 102 часа
Учебно-методический комплект:
, Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / .
- М.: Мнемозина, 2008.
, Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / ,, . – М.: Мнемозина, 2008.
, Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы /. - М.: Мнемозина, 2008.
, Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы /, . - М.: Мнемозина, 2008.
, Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: тематические тесты и зачеты /, - М.: Мнемозина, 2008.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2007. Вступительные испытания / под ред. . - Ростов н/Д.: Легион, 2006. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные испытания / под ред. . - Ростов н/Д.: Легион, 2007. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания / под ред. . - Ростов н/Д.: Легион, 2008. Саакян по алгебре и началам анализа. 10-11 классы / ,, . - М.: Просвещение, 1990.
10
А также дополнительные пособия:
для учащихся:
Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. , , . - Волгоград: Учитель, 2009. Дорофеев заданий для подготовки и проведения письменного экзаменапо математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс /
, F. К. Муравин, . - М.: Дрофа, 2004.
Математика. ЕГЭ-2007 : учебно-тренировочные тесты / под ред. . - Ростов н/Д.: Легион, 2006. Математика. ЕЕЭ-2009: учебно-тренировочные тесты: в 2 ч. / под ред. . - Ростов н/Д: Легион, 2008. Математика. ЕГЭ-2009. 10-11 классы : тематические тесты : в 2 ч. / под ред. ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д : Легион, 2009. Энциклопедия для детей. В 15 т. Т. 11. Математика / под ред. . - М.: Мир энциклопедий Аванта+, 1998.для учителя:
Мордкович и начала анализа. 10-11 классы: методическое пособие для учителя / . - М.: Мнемозина, 2008. Башмаков . Практикум по решению задач: учебное пособие для 10-11 классов/ . - М.: Просвещение, 2005. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост., , . - Волгоград: Учитель, 2009.
Ивлев материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / , , . - М., 2000. Лукин упражнения по алгебре и началам анализа / , ,. - М., 1989.
Шамшин тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / . - Ростов н/Д.: Феникс, 2004. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ: в 3 ч. / . - Волгоград, 2004. Математика. Система подготовки учащихся к ЕГЭ: пособие для учителя / сост. - Волгоград: Учитель, 2004. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября». Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.11
