Программа работы
с одаренными детьми:
Автор программы ,
учитель математики МКУО
«СОШ п. Кавказский»
2011 год.
Пояснительная записка.
Данная программа предназначена для работы с детьми, которые проявляют особый интерес к изучению математики.
Программа предусматривает углубленное изучение определенных тем в курсе алгебры восьмого класса.
Цель программы – развитие логического, аналитического мышления; привития интереса к решению более сложных и оригинальных задач, терпения, ответственности, трудолюбия.
Программа включает теоретический материал нешкольной программы («Алгоритм Евклида», «Теорема Безу»…) и оригинальные задачи для решения; предусматривает создание положительной мотивации при изучении сложных тем; способствует расширению математического кругозора.
Содержание программы. В любой науке приходится изучать не только качественные особенности предметов, явлений, процессов, но и пространственные и количественные. Для изучения количественных и пространственных особенностей предметов, явлений, процессов разработан общий метод, вот этот метод и разрабатывается в математике. Ф. Энгельс указал что «математика занимается изучением особой стороны любых предметов, явлений или процессов окружающего мира, а именно количественных отношений и пространственных форм» «Любая наука только тогда достигает совершенства, когда она пользуется математикой». Раздел «Делимость целых чисел» посвящен решению уравнений ах – by = с в целых числах. В этом разделе изучаются теоремы о решении данных уравнений в целых числах. «Алгоритм Евклида» знакомит с нахождением Н. О.Д. целых чисел. В данном пункте излагается теория о разложении многочлена на множители с помощью алгоритма Евклида. Решаются практические задания. «Теореме Безу», делимость «углом» знакомит учащихся с принципом деления многочленов, когда при делении многочленов получается остаток, дается способ деления многочленов «углом», дается знакомство с «теоремой Безу», необходимым и достаточным условием и следствием. В данном пункте, на занятии «Делимость многочленов, схема Горнера» излагается материал о делимости многочленов способом составления схемы Горнера. При изучении данной темы используется следствие из теоремы Безу и самой теоремы для нахождения остатка. На втором занятии по данной теме «Делении многочленов» ребята знакомятся с методом неопределенных коэффициентов». В теме «Разложение многочлена на множители» даются уже знакомые способы вынесения за скобки, применения формул сокращенного умножения, но многочлены имеют нестандартный вид. На втором занятии даются занятия для беседы за «круглым столом». На третьем занятии – выступления за «круглым столом». В данной теме рассматриваются способы преобразования иррациональных выражений, ученики знакомятся с понятием «сопряженное выражение». Тема «Тождественные преобразования» знакомит с различными способами тождественных преобразований. В данной теме доказывается неравенство a+b ≥ √ ab,
2
дается геометрическая интерпретация и обобщения данного неравенства для n слагаемых.
Рассматриваются способы доказательства неравенств. По данной теме «квадратные уравнения, высших степеней. Исследование, решение уравнений» идет ознакомление с двучленными и трехчленными уравнениями, решаемыми в поле комплексных чисел. Знакомство с комплексными числами. Данная тема знакомит учеников с возрастными уравнениями 4–ой степени и способами их решения. Тема «Решение систем линейных уравнений» рассматривает понятие «определитель» системы, «определитель х», «определитель у» и способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей. Тема «Геометрическая интерпретация системы двух линейных уравнений с двумя переменными» дает 3-и случая взаимного расположения прямых на плоскости. «Решение уравнений, неравенств с модулем» знакомит учеников с уравнениями с модулем. В этой теме рассматривается способ решения уравнений с помощью метода интервалов и метода графической интерпретации. В теме «Решение уравнений, неравенств, систем уравнений с параметром» дается новое понятие «параметр» и предлагается ученикам для знакомства и решения простейшие уравнения, неравенства, системы уравнений с параметром. Обобщающее итоговое занятие проводится с целью повторения и обобщения изученного материала. Ученики готовят рефераты.III.
Название темы | Количество часов | Форма контроля | Образова-тельный продукт | |
теория | практика | всего | ||
1.Вводное занятие «Математика как метод и язык познания окружающего мира». | 1 | |||
2.Делимость целых чисел. Решение уравнений вида ax – by=c в целых числах. | 1 | 1 | 2 | Самостоятельная работа |
3.Алгоритм Евклида. | 1 | 1 | 2 | |
4.Алгоритм Евклида при разложении многочлена на множители. | 1 | 1 | 2 | |
5.Теорема Безу, деление «углом», разложение многочлена на множители. | 2 | 2 | 4 | |
6.Делимость многочленов, схема Горнера. | 1 | 1 | 2 | |
7.Деление многочленов с остатком. Нахождение остатка с а) использование теоремы Безу б) использование метода неопределенных коэффициентов. | 1 1 | 1 | 1 2 | |
8.Разложение многочлена на множители: а) вынесение общего множителя за скобки. б) применением формул сокращенного умножения. | 1 1 | 1 | 1 2 | Выступления и «Круглый стол» |
9.Преобразование иррациональных алгебраических выражений. | 1 | 1 | ||
10.Тождественные преобразования алгебраических выражений. | 1 | 1 | ||
11.Неравенства и их свойства. | 1 | 1 | ||
12.Задачи на доказательство неравенств. | 1 | 1 | ||
13.Уравнения: квадратные, высших степеней, исследование, решение уравнений. | 1 | 1 | 2 | |
14.Возвратные уравнения 4-ой степени, их решение. | 1 | 1 | ||
15.Решение систем линейных уравнений методом определителей. | 1 | 1 | ||
16.Геометрическая интерпретация системы линейного уравнения с 2-мя переменными. | 1 | 1 | ||
17.Решение уравнений, неравенств с модулем: а) метод интервалов. б) метод графической интерпретации. | 1 1 | 1 1 | Самостоятельная работа | |
18.Решение с параметром: а) уравнений б) неравенств в)систем уравнений | 1 1 1 | 1 1 1 | Выступления «Круглый стол» | |
19.Обобщающее итоговое занятие. | 2 | 2 | Реферат | |
ИТОГО: | 34ч. |
IV. Список рекомендуемой литературы:
«Заочные математические олимпиады» - и др. М. «Наука» 1986г. «Повторим математику» - , , «Высшая школа» 1968г. «Учитесь учиться математике» М. «Просвещение» 1985г. «Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике» , , М. «Просвещение» 1985г.