Экзаменационные ответы по физике))) гр.9491, 9492, 9494, 9495, 9496, 9497 Ос. Сем. 2009г (стр. 12 )

Необходимо отметить, что если система не является изолированной, то в ней возможно уменьшение энтропии. Примером такой системы может служить, например, обычный холодильник, внутри которого возможно уменьшение энтропии. Но для таких открытых систем это локальное понижение энтропии всегда компенсируется возрастанием энтропии в окружающей среде, которое превосходит локальное ее уменьшение.

Основное неравенство термодинамики  для равновесных процессов:

В этом выражении знак равенства соответствует равновесным термодинамическим процессам, а знак неравенства - неравновесным.

38. Число степеней свободы механической системы. Поступательные, вращательные и колебательные степени свободы молекулы. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Число степеней свободы — это количество независимых параметров, однозначно определяющих положение механической системы.

●  Простейшая механическая система — материальная точка в трёхмерном пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами.

●  Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела

Первоначально термин «равнораспределение» означал, что полная кинетическая энергия системы разделена одинаково среди всех её независимых частей в среднем, как только система достигла теплового равновесия. Теорема о равнораспределении также даёт количественные предсказания для этих энергий. Например, она предсказывает, что каждый атом благородного газа, находящегося в тепловом равновесии при температуре T, обладает средней кинетической энергией поступательного движения равной (3/2)kBT. Как следствие, более тяжёлые атомы ксенона обладают более низкой средней скоростью чем лёгкие атомы гелия при той же самой температуре. Закон равнораспределения показывает, что при тепловом равновесии, любая степень свободы (компоненты векторов положения или скорость частицы), которая появляется только как квадратичная функция в энергии, обладает средней энергией равной ЅkBT и поэтому вносит вклад ЅkB в теплоёмкость системы

39. Классическая теория теплоёмкости идеальных газов.

Теплоемкость идеального газа - это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры дТ, которое при этом произошло.

Молярная теплоемкость - теплоемкость 1 моля идеального газа.

где i - число степеней свободы частиц газа.

CP=дQ/нДT=CV+R=(1+i/2)*R

В изотермическом процессе постоянна температура, т. е. dT = 0. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т. е. дQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.

40. Классическая теория теплоёмкости твёрдых тел (кристаллов). Закон Дюлонга и Пти.

Закон Джоуля-Коппа описывает теплоёмкость сложных (т. е. состоящих из нескольких химических элементов) кристаллических тел. Основан на законе Дюлонга-Пти. Каждый атом в молекуле имеет три колебательных степени свободы, и он обладает энергией . Соответственно, молекула из n атомов обладает в n раз большей энергией:

Молярная теплоёмкость вещества равна:

то есть она в n раз больше теплоёмкости кристалла с одноатомными молекулами. Иными словами, молярная теплоёмкость вещества равна сумме теплоёмкостей составляющих его химических элементов. Важно отметить, что закон Джоуля-Коппа выполняется даже для кристаллов, содержащих в своей структуре не подчиняющиеся закону Дюлонга-Пти химические элементы.

Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

где R — универсальная газовая постоянная.

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решетка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трех направлениях, определяемыми структурой решетки, причем колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией E, определяемой следующей формулой:

.

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия - соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет , их суммарная энергия численно равна теплоемкости тела - отсюда и вытекает закон Дюлонга-Пти.

41. Пространство скоростей. Функция распределения молекул по скоростям. Распределение Максвелла.

пространство скоростей - это, когда в качестве осей координат выступают скорости по соответствующим осям координат в псевдоевклидовом пространстве. Т. е.:
скорости . (координата времени присутствует в не явном виде), так как координаты не однородные.

Распределение Мамксвелла — распределение вероятности, оно применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе.

О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул.

функция распределения молекул газа по скоростям:

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

где является числом молекул имеющих энергию при температуре системы , является общим числом молекул в системе и , — постоянная Больцмана.

Распределение по вектору импульса:

Распределение по абсолютной величине импульса:

42. Распределение молекул по абсолютным значениям скоростей. Характерные скорости (наиболее вероятная, средняя, среднеквадратичная) в распределении Максвелла.

Аналогичная неравномерность имеет место и в распределении частиц в газе по скоростям. Случайный обмен импульсами и энергиями частиц при столкновениях приводит к некоторому разбросу кинетических энергий и скоростей молекул вокруг их средних значений, соответствующих установившейся в газе температуре. Случайные изменения скоростей молекул в результате столкновений можно рассматривать как случайное блуждание частиц, но не в реальном координатном пространстве, а в пространстве скоростей, осями в котором являются скорости частиц vx, vу, vz (рис.).

Поэтому все сказанное о хаотическом тепловом движении в реальном пространстве применимо и к распределению частиц по скоростям.

Наиболее вероятная величина скорости в газе — скорость vm.

.

Средняя скорость :                         

Cреднеквадратичной скорости: 

Все эти средние скорости близки друг другу.

43. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p0 — давление на нулевом уровне (h = h0), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону: