Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 56 г. о. Тольятти
с/п «вечерняя школа»
Урок по алгебре
в 9 классе
Тема: «Простейшие вероятностные задачи»
,
учитель математики
МОУ СОШ № 56 с/п «вечерняя школа»
г. Тольятти
2010 г.
Цели урока: познакомить с элементами теории вероятности и учить решать задачи на заданную тему.
Дата проведения: 30.03.10 г.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний, умений и навыков
Задачи урока:
Образовательные:
- Развитие умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов; Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях; Знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой.
Развивающие:
- Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования; Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор; Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений.
Воспитательные:
- Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; Прививать сознательное отношение к труду; Формировать ответственность за конечный результат.
План урока:
1.Организационный момент. Постановка целей.
2.Объяснение нового материала.
3.Индивидуально-групповая работа по решению задач.
4.Подведение итогов. Домашнее задание.
Ход урока:
1.Организационный момент. Постановка целей.
Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.
Тема нашего урока: "Решение комбинаторных задач ". Запишите её в тетради.
- Ребята, вы решали комбинаторные задачи? Какие задачи вы решали?
Предполагаемый ответ, Решали задачи на движение, на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на составление уравнений и систем уравнений, на работу и производительность, геометрические задачи.
Почему нам нужно научиться решать комбинаторные задачи? Как вы думаете?
Потому что в программу 9 класса включен материал: "Элементы комбинаторики и теории вероятностей" и возможно в экзаменационных тестах вам встретится задание по этой теме.
2.Объяснение нового материала.
Сегодня мы в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков.
А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.
2.Индивидуально-групповая работа по решению задач.
В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу.
Задача №1. В 5А классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно что математика – последний урок?
Решение: Закодируем О - обществознание, Р – русский язык, Л - литература, М - математика
ЛОРФ | ОЛРФ | РЛОФ | ФЛОР |
ЛОРФ | ОЛФР | РЛФО | ФЛРО |
ЛРОФ | ОРЛФ | РОЛФ | ФОЛР |
ЛРФО | ОРФЛ | РОФЛ | ФОРЛ |
ЛФОР | ОФЛР | РФЛО | ФОРЛ |
ЛФРО | ОФРЛ | РФОЛ | ФРОЛ |
Ответ: 24 варианта
2-й способ решения – с помощью графа - древа возможных вариантов.
Рисунок1
3-й способ – по правилу умножения: 4*3*2*1=24 способа
.
Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет правильно заполнить дневник. Почему математика в переборе не участвовала?
Хорошо. Заглянем на некоторые из уроков. И по возможности отыщем на них математические задания.
Начнем с обществознания.
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3х горизонтальных полос равной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?
Решите задачу с помощью дерева возможных вариантов.
Ответ: 6 стран.
Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.
Без переменки заглянем на урок русского языка.
Задача №3. Сколько разных слов (не обязательно осмысленных) можно получить переставляя буквы слов:
а) КРОТ
б) МАМА
Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все больше убеждаемся, что и математика очень интересна и связана со многими науками.
Настало время заглянуть на следующий урок. Физкультура.
Задача №4. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Решение: ребята найдут ответ, начертив граф.
Задача решается с помощью полного графа с четырьмя вершинами А, Б,В, Г, обозначенными по первым буквам имён каждого из мальчиков. В полном графе проводятся всевозможные рёбра. В данном случае отрезки-рёбра обозначают сыгранные шахматные партии. Из рисунка видно, что граф имеет 6 рёбер, значит, и партий сыграно 6 партий.
Ответ: 6 партий.
Задача №5. В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу (К), блины (Б), творожники (Т), и предложили напитки – чай (Ч), молоко (М), сок (С). Сколько можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд, одним из которых будет напиток?
Заполни таблицу и ответь на вопрос задачи.
Второе блюдо | Первое блюдо | ||
Задача №6. Сколько нужно конвертов, чтобы девочки Оля (О), Лена (Л), Наташа (Н) и Маша (М) обменялись письмами?
Для ответа на вопрос задачи можно воспользоваться схемой, которая называется графом.
Рисунок 3
Точки О, Л, Н, М – вершины графа. Они обозначают имена девочек. Линии, соединяющие две точки, называют ребрами графа, а стрелки показывают, кому каждая девочка написала письмо.
Такой граф называют ориентированным.
Рассмотри рисунок 4 , на котором показано, сколько писем отправили девочки, и вставь в текст пропущенные слова и числа.
Рисунок 4
а) Девочки отправили _________________________ писем.
б) Оля отправила письмо ______________________________ .
в) Лена отправила письмо ______________________________ .
г) Маша получила письма от _____________________________ .
д) Наташа получила письма от ____________________________ .
е) Наташа отправила письма ____________________________ .
ж) Маша отправила письма ________________________________ .
з) Нина отправила ____________________________ письма.
и) Маша получила ____________________________ письма.
Задача№7. Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Решение: ребята легко найдут ответ, начертив граф.
Решение.
- 1 способ. С помощью стрелок на рёбрах полного графа показан процесс обмена фотографиями. Очевидно, что стрелок в 2 раза больше, чем рёбер, т. е. 12. 2 способ. Каждый из 4 мальчиков подарил друзьям 3 фотографии, следовательно, всего было подарено 3*4=12 фотографий.
Ответ: 12 фотографий.
Решим следующую задачу с помощью графа-дерева.
Задача №8 Ужасные грабители Кнопка и Скрёпка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино, который знает пока 4 цифры:1,2,3,4.Сколько вариантов придётся перебрать им, чтобы проникнуть в дом, подобрав двузначный код?
Ответ: 16 вариантов.
Задача №9. Пятеро друзей (1, 2, 3, 4, 5) встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Закончи построение графа и ответь на вопрос задачи.
Рисунок 6
3.Подведение итогов. Домашнее задание. Оценки за урок наиболее активно-работающим на уроке учащимся.
Домашнее задание. Подготовьте материал по темам: «История её возникновения комбинаторики и этапы её развития.» , « Учёные, внёсшие вклад в развитие комбинаторики.», « Проблемы комбинаторики».
По учебнику параграф 20 на странице 131 и № 20.2,20.4, 20.8.
Мы буквально на несколько минут заглянули на уроки из расписания и действительно встретились с математикой. Надеюсь, что наш урок поможет вам в изучении комбинаторики и теории вероятностей и сдачи экзамена по математики. Спасибо вам за урок.
