Линейная алгебра. Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика», Магнитогорск 2014 (стр. 7 )

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт
1	2	3
1	20	30	10	100	50
2	15	15	10	50	30
3	30	5	15	100	60

Вариант 9

Даны векторы =(4, -1, 0), =(1, 2, 3), =(3, -2, 1), =(-3, -3, 9). Показать, что векторы , , образуют базис  трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе. Пусть в пространстве   дан  базис  и - координаты произвольного вектора относительно данного базиса,  задан оператор 

A=.

Установить,  что данный оператор  является линейным, найти  его матрицу  относительно базиса   и выяснить геометрический смысл оператора.

Линейный оператор задан матрицей А=. Найти новый базис, относительно которого матрица заданного оператора имеет диагональный вид.
Задана матрица А  линейного оператора относительно базиса , , . Найти матрицу данного оператора относительно базиса  ,  ,  .

А=;

Найти соотношение национальных доходов трех стран для сбалансированной торговли, если задана структурная матрица торговли А:

Имеется  n  отраслей  промышленности,  каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая Y (конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть – общий (валовой) объем продукции  i –й отрасли ();  объем продукции i –й отрасли,  потребляемой j –й  отраслью в процессе производства (). 

  В таблице  задан баланс  n  отраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()mЧn, где коэффициенты прямых затрат (доли продукции i –й отрасли, идущих на производство единицы продукции  j –й  отрасли)  и выяснить,  является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти – объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть . Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление	Валовой выпуск Х	Конечный продукт
1	2	3
1	15	50	70	200	80
2	30	15	20	100	50
3	110	20	30	200	50

Вариант 10

Даны векторы =(9, 1, -2), =(0, 3, -5), =(1, 2, 3), =(6, -2, -16). Показать, что векторы , , образуют базис  трехмерного пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе. Пусть в пространстве   дан  базис  и , - координаты произвольного вектора относительно данного базиса, а также задан оператор

A=.