Урок алгебры в 7 классе.
Учитель
Тема урока:
Определение степени с натуральным показателем.
Цели урока:
– образовательные:
сформировать понятие степени с натуральным показателем, умение выполнять возведение в степень и вычисления со степенями, умение правильно читать степени;
- развивающие:
развитие математического и общего кругозора, внимания, памяти, речи;
- воспитательные:
воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация к уроку
Ход урока
I. Организационный момент.
Изучение нового материалаСегодня на уроке мы будем работать с понятием, с которым познакомились в 5 классе. Посмотрите на экран и попробуйте угадать, о чём пойдёт речь на уроке. (Cлайд 1)
– Запишите в тетрадях тему урока: “Степень с натуральным показателем”. (Cлайд 2)
Математический язык лаконичен и краток. Одна из его особенностей – стремление применять более короткие записи. И это способствует появлению новых понятий.
– Давайте рассмотрим следующее произведение: (Cлайд 3).
–Удобна ли данная запись? Как записать короче?
Итак, это произведение можно заменить более короткой записью. А если появились новые записи, значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин “Степень с натуральным показателем”.
Имеем произведение n множителей, каждый из которых равен а. Коротко это можно записать так: аn, где а – основание степени, n – натуральный показатель.
Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.
–Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.
Пример1.( на доске)
а) 36 (3 в шестой степени или шестая степень числа 3);
б) 02 (0 во второй степени или 0 в квадрате или вторая степень числа 0);
в) (-2)4 (-2 в четвертой степени или четвертая степень числа (-2));
г) (-⅓)3 ((-⅓)в третьей степени или (-⅓) в кубе или третья степень числа(-⅓)).
– Каким числом может быть основание степени? А показатель? Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2)
Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n > 2. (Cлайд 4)
– Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока – “Степень с натуральным показателем”, т. е. подразумевается, что n – любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число?
Да, мы потеряли одно натуральное число – 1. Это упущение исправим с помощью нового определения. (Cлайд 5)
Определение: “Степенью числа с показателем 1 называется само это число”, т. е. а1 = а.
А операцию отыскания степени называют возведением в степень.
– Выполним устно несколько упражнений.
№15.1-15.6 (б)
Работа в парах - проговаривание по очереди правила друг другу(1вариант – 15.1, 15.3, 15.5, второй – 15.2, 15.4, 15.6)
В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные.
– Определите какую закономерность можно заметить? (Cлайд 6)
1) 43 = 64
62 = 36
07 = 0
2) (-3)3 = - 27
(-2)4 = 16
(- 5)2 = 25
(-10)5 = -100000
При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число.
Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно. (Cлайд 7)
– Наши выводы представим в виде следующей таблицы.
Знак степени аn. (Cлайд 8)
–Посмотрите внимательно на таблицу и расскажите, в каком случае в результате возведения в степень получится отрицательное число?
Значит, при четном показателе n степень числа аn > или = 0 при любом значении а.
– Что вы можете сказать о знаке следующих выражений?
Пример 2. ( на доске)
х2,у6, (а – b)2, (2а + 3b)4
При любых значениях переменных эти выражения принимают только неотрицательные значения.
Особое внимание при записи степени следует обратить на то, как мы ставим скобки в выражении. (Cлайд 9)
III. Первичное закрепление нового материала.
Решение номеров из учебника с проверкой у доски
№15.7 (а, б); 15.9 (а, б); 15.15 (а, в) ; 15.13 (б, в).
Физкультминутка
Много с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях согнем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
На счёт пять встряхнули руки
И продолжим путь к науке.
На счёт шесть прошу всех сесть.
Закрепление нового материала.
–Выполните следующее задание (Cлайд 10)
Рене Декарт имеет непосредственное отношение к теме сегодняшнего урока.
У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки-иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике» Диофанта(III в ) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики. Буквой Диофант обозначал неизвестное и его степень. Особые обозначения имели вторая степень неизвестного – «динамис», третья – «кубос», четвёртая – «динамо-динамис», пятая – «динамо-кубос», шестая – «кубо-кубос». Впоследствии математики пытались упростить эту запись. Современная запись впервые была применена Рене Декартом (1598—1650) в его «Геометрии» в 1637г. Декартово обозначение степеней сохранилось и поныне. (Слайд 11)
Следует заметить, что в выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. (Слайд 12)
–А если выражение содержит скобки?
– Расставим порядок действий и решим устно следующий пример( на доске)
–Запишем в тетрадь решение №15.20 (а, б) ( с комментариями)
Самостоятельная работа по карточкам с последующей взаимопроверкой. (Слайд 13)
Произведение | Степень | Основание степени | Показатель степени | Значение | |
1 | 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 | 35 | 3 | 5 | 243 |
2 | 4 | ||||
3 | (-0,6)⋅(-0,6)⋅(-0,6) | (- 0,6)3 | −0,6 | 3 | - 0,216 |
4 | 12 ⋅ 12 | 122 | 12 | 2 | 144 |
Произведение | Степень | Основание степени | Показатель степени | Значение | |
1 | 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 | 54 | 5 | 4 | 625 |
2 | 7 ⋅ 7 ⋅ 7 | 73 | 7 | 3 | 343 |
3 | (−0,4)⋅(−0,4) | (− 0,4)2 | −0,4 | 2 | 0,16 |
4 | | 5 |
Дополнительное задание : ( на доске)
Найдите значение выражения: n3– k4, если 2n= 32 и 3к = 9
Итог урока
Итак, давайте вспомним
– Что же такое «степень с натуральным показателем»?
–Чему равно значение степени числа с показателем 1?
–Какое число получается при возведении в степень с чётным показателем?
–Каков порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень?
Хочу сказать, что степень с натуральным показателем в настоящее время широко используется не только в математике, но и в других науках, в физике, астрономии.
Изучение сегодняшней темы закончим словами великого русского ученого : “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.”
Домашнее задание (Cлайд 14).§ 15 (определения выучить), №№ 15.11 (в;г),15.29,15.33,15.36 (а;б).
(Cлайд 15)
