Аналог и цифра - pro и contra звуковой техники (стр. 5 )

2. Квантование с "размыванием"шума (dithered quantization)

Смысл процесса дизеринга состоит в том, что если к входному сигналу подмешивать определенное количество некоррелированного шума (т. е. белого шума), то ошибки квантования становятся декоррелированными с входным сигналом. Это происходит потому, что выходной сигнал квантователя теперь связан и зависит не только от входного сигнала, но и от некоррелированного процесса D(n):

В силу того обстоятельства, что функция D(n) имеет вероятностный характер (напомним, что генератор белого шума по сути является генератором случайных процессов), ее распределение является весьма критичным для достижения желаемых результатов. Поэтому дизеринг должен обеспечивать не только эффективную декорреляцию ошибок квантования, но и вносить как можно меньше шума в выходной сигнал.

3. АЦП - однобитовый или мультибитовый?

Как оказалось, гораздо проще в цифровом потоке передавать не само значение сигнала (ту самую сумму приращений SD), а лишь его градиент, т. е. значение изменения амплитуды сигнала DА, произошедшее за цикл отсчета Dt. Если при этом частота дискретизации достаточно высока, то значение амплитуды сигнала будет изменяться на небольшую величину, которую, соответственно, можно закодировать меньшим количеством бит. Понятно, что чем выше частота дискретизации, тем меньше изменение амплитуды и тем меньше требуется бит для кодирования этого изменения. Такой способ был назван дельта-кодированием, или DPCM (Delta Pulse - Code Modulation, т. е. дельта-ИКМ, импульсно-кодовая модуляция). На этих основах базируется однобитовая потоковая технология "битстрим" (bitstream).

Для однобитовых градиентных технологий особое значение приобретает фактор опорного напряжения, или, иными словами, значение первого отсчета в первом такте, относительно которого суммируются (или вычитаются, если знак изменения DА отрицателен) все последующие приращения сигнала.

Существует два подхода в оценке взаимосвязи разрядности и частоты дискретизации. Они напоминают известный физический принцип рычага - во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Различие в этих подходах состоит лишь в разных оценках соотношения длины цифрового слова с частотой дискретизации.

При одном подходе считается, что, увеличивая частоту дискретизации FD вдвое против минимальной теоретической 2FN (где FN - частота Найквиста), можно практически без потерь уменьшать длину цифрового слова на один бит, т. е. снижать разрядность сетки квантования. Иными словами, при удвоении частоты дискретизации FD требуется на log2(FD)/2FN меньше бит, чем при кодировании полным 16-разрядным словом. Это означает, что если мы хотим уменьшить длину 16-разрядного слова до 16 - N разрядов, т. е. на N бит, то нам нужно частоту дискретизации FD увеличить в 2^N раз. Например, чтобы сократить 16-битное цифровое слово до 10-разрядов, нужно чаcтоту дискретизации увеличить в 64 раза, а если на половину, то уже в 256 раз (напомним, 2 в восьмой степени = 256). Для однобитового потока надо удалить 15 разрядов, тогда частота дискретизации должна быть увеличена в 32 768 раз (2 в пятнадцатой степени), что при стандартной частоте в 44,1 кГц дает 1,445 ГГц (гигагерц)!

Другой подход еще более строгий, т. к. в нем жестче учитывается фактор цифрового шума. Приводить все соображения, которые учитываются в этом подходе, дело довольно громоздкое - нас интересует лишь вывод. Считается, что для сохранения шумового порога по уровню -96 дБ, каждое учетверение (!) частоты дискретизации позволяет удалять из цифрового слова один бит, т. е. требуется на log4(FD)/2FN меньше бит. Тогда для однобитового потока потребуется дискретизация с частотой в 44,1 кГц х 4^15 = 47,352 ТГц (терагерц)! А это уже область инфракрасного диапазона! И если теоретически можно построить однобитный конвертер, работающий на частоте 1,5 ГГц (во всяком случае, для современной цифрровой технологии это не является чем-то недостижимым), то построение такового, работающего на световых частотах, - дело сегодня явно невыполнимое.

Приведенные примеры показывают, что в широко распространенных сегодня однобитных конвертерах частота дискретизации является самым узким местом и решить проблему, без значительных компромиссов невозможно. Но это вовсе не означает, что в мультибитных конверторах не обходится без проблем.

Так, например, при изготовлении16-разрядного ЦАП, если он построен на резистивной матрице (т. е. используется преобразование ток-напряжение), лазерная подгонка резисторов должна обеспечить такую точность резистивных делителей, чтобы обеспечивалось равенство 32768 ступеней приращения тока. Это условие современная технология позволяет выдержать с высокой точностью (правда, в производстве такие конвертеры весьма недешевы). А вот для производства 24-битного конвертера с такими же параметрами точности требуется обеспечить равенство уже 8388608 ступеней, т. е. требуется повысить точность в 256 раз!

Какие выводы следуют из всего сказанного выше и какие соображения необходимо принимать во внимание при работе с цифровым оборудованием?

Прежде всего, необходимо учитывать, что в цифровой среде чем выше частота оцифровываемого сигнала, которая приближается к верхнему пределу (т. е. частоте Найквиста), тем более дискретные значения ее амплитуда начинает принимать. Так, например, при частоте дискретизации 44,1 кГц временной интервал в 50 мксек, равный периоду колебаний звукового сигнала с частотой 20 кГц, будет представлен всего двумя целыми отсчетами (т. е. 2,205). Для более или менее приближенного представления формы волны такой частоты, например, простого синусоидального колебания, двух отсчетов на период явно недостаточно. При двух дискретных значениях амплитуды синусоида вырождается или в "пилу", или в прямоугольник - меандр. Правда, в силу того, что процесс преобразования не обходится без применения фильтров довольно высоких порядков (от 4 до 8 и даже выше, вплоть до 10), значительная доля гармоник будет отфильтрована и "пила" будет выглядеть похожей на изначальную синусоиду.

Для более корректного восстановления формы волны простого синусоидального тона частотой 20 кГц требуется как минимум 20 отсчетов на период, т. е. частота дискретизации должна быть порядка 0,5 МГц. В силу этого обстоятельства, сигналы с частотами около 20 кГц (т. е. высокочастотные гармонические компоненты спектра) в цифровой среде с низкой частотой дискретизации присутствуют в звуковой программе в "виртуальном" виде в противоположность аналоговому представлению, как в магнитофоне (см. выше).

Кстати, эта особенность цифровых устройств, в частности, цифровых рекордеров, может быть оценена тем же способом - записыванием синусоидального тона частотой порядка 20 кГц с последующим осциллографическим контролем. Понятно, что при прочих равных условиях тот цифровой рекордер лучше, у которого форма волны записанного сигнала ближе к синусоидальной. При наличии ИНИ (измерителя нелинейных искажений) можно количественно оценить этот фактор. Можно даже сравнить искажения сигнала частотой 20 кГц в аналоговом магнитофоне и в цифровом. Результат может быть неожиданным, особенно в случае компьютерных карт. Поэтому приводимые в технической документации значения параметров 20 Гц - 22 кГц частотного диапазона, например, 16-разрядного преобразователя, работающего на частоте дискретизации в 44,1 кГц, требуют более критического отношения в части верхнего предела заявленной частоты 22 кГц (впрочем, как и коэффициента нелинейных искажений, который, как правило, приводится только для частоты 1 кГц). Являясь чисто теоретическим пределом (частота Найквиста), вытекающим из теоремы Котельникова - Шеннона и справедливого для информационных (таких, например, как телеметрия) каналов связи, для высококачественного звуковоспроизведения явно недостаточно.

По этой причине спектр реальной звуковой программы после оцифровки становится "выщербленным", прореженным - происходит обеднение спектра и, как следствие, неизбежная потеря исходной временной структуры фонограммы. Очевидно, что чем ниже частота дискретизации при линейном квантовании, тем более прореженным будет конечный спектр сигнала.

При этом степень и характер этой прореженности будут зависеть как от начального (Т=0), так и текущего (T+t) момента процесса дискретизации. Это наглядно изображено на рис.1 и рис.2. На этих рисунках представлен фрагмент одной и той же сигналограммы, которая подвергается процессу квантования с одинаковыми частотами дискретизации и разрядной сеткой, но с различными начальными моментами времени. Из рисунков видно, что форма результирующего колебания после сглаживания заметно отличается друг от друга, т. к. момент двух соседних отсчетов (Т+t') и (T+t") сдвигается по оси времени (как это происходит при джиттере (jitter), т. е. "дрожании" временной базы, только при джиттере это дрожание оценивается в наносекундах), и поэтому конечный результат может выглядеть совсем по-разному. Как уже говорилось выше, до некоторой степени эти различия удается уменьшить с помощью ФНЧ (фильтра нижних частот), настроенного на 20 кГц и фильтрующего сигнал до квантователя для устранения надтональных продуктов (см. ниже).

Парадокс цифровой записи состоит в том, что цифровое представление сигналограммы носит вероятностный характер, так как оно в значительной степени зависит от начального момента времени первого значащего отсчета при измерении амплитуды сигнала. На практике это означает, что одна и та же фонограмма, будучи оцифрована дважды одним и тем же конвертером, будет иметь различное цифровое представление - дважды нажать на кнопку "оцифровка" в один и тот же момент невозможно. Вероятность же того, что серия отсчетов второго дубля точно повторит первый, будет тем выше, чем чаще следуют отсчеты друг за другом - это очевидный вывод. Но это же и означает, что временная структура компонентов спектра сигналограммы второго дубля отличается от первого в силу того, что сглаживание в процессе фильтрации происходит уже по другим отсчетам и, соответственно, по другим мгновенным значения амплитуды.