Алгебра и начала анализа, 10 класс

Учебник: 

       Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)

Изучаемая тема: Тригонометрические функции.

Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

    формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу; формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции); формирование навыков самостоятельной работы; воспитание аккуратности; развитие аналитических способностей.

Оборудование: мультимедийная установка.

1.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Поприветствовать ребят.

Ознакомить класс с планом работы.

План.

Проверка домашнего задания. Повторение правил преобразования графиков функций. Решение упражнений. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока.

2. Проверка домашнего задания.

а) №19.8

  Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.

№ 19.8

Функция возрастает на ;  функция убывает на .

Прокомментировать ответ ученика.

б) Проверить №19.6.(комментирование)

Слайд №1.

- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.

После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.

Слайд №2.

Работа проводится аналогично.

3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Слайд №3.

На экране появляется первый столбик.

(фронтальный опрос)

- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?

Ответы.

    Параболу y=x2 сдвинуть на 3 единицы вниз. График y=√x сдвинуть на 2 влево. Кубическую параболу y=x3 симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх. График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза. График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.

На экране появляется второй столбик.

-  Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.

Ответы.

    График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх. График функции y=cosx сдвинуть на р/3 вправо. График функции y=sinx  отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на р/4 вправо. Y=sin(-(x - р/4)). График функции y=sinx  отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх. График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 –0.5,  находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.

Прокомментировать ответы учащихся.

4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.


    Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.»

  Приступить к решению упражнений.



      Задание 1.

Слайд №4.

На экране записана функция.

    Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

cosx        cos(-x)                cos(-3x)        0,5cos(-3x)

       0,5cos(-3(x-р/6))-2

Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.

Слайд №5.

На экране записана функция.

-  Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

sinx        sin\x\        sin\2x\

3sin\2x\         -3sin\2x\        -3sin\2(x-р/6)\+1

Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.



      Задание 2.

Слайды №6, №7, №8, №9.

На экране изображен график функции.

-  Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.

После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.



      Задание 3.

Слайд №10.

На экране записаны функции.

-  Постройте график функции.

Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.

5. Контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)

Задание: постройте графики указанных функций.

Примерные варианты.

№1.  1)  y=2cos(x-р/4)

y=3sin(x+р/3)

№2  1)  y=-sin(2x+2р/3)

y=2cos(3x-3р/4)

№3  1)  y=\2sin(р/6-x)+1\

y=0,5cos\3x\-2

Собрать работы.

6. Итог урока.

а)  Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).

б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.

в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)

  п. 19

  №19.2

  №19.5

  №18.10(г)

  №20. 25 (по желанию)

г) Поблагодарить учащихся за урок.