Дидактическая модель билингвального обучения математике в высшей педагогической школе (стр. 8 )

Таблица 1.

Структура содержания билингвального обучения  в педагогическом вузе

Структура	Предметный компонент	Языковой компонент	Межкультурный компонент	Общепедагогический компонент
Ведущий компонент содержания	знания  в предметной области	умения, навыки во всех видах речевой деятельности	опыт эмоционально-ценностного отношения	психолого-педагогические и методические знания и умения
Ведущая деятельность	когнитивная	коммуникативная	ценностно-ориентационная	профессионально-педагогическая

Критериями отбора содержания билингвального обучения матема­тике служили следующие: опора на сквозные вопросы  и универсальные математиче­ские методы школьного курса математики (); един­ство теоретической и методической линий (), поскольку в про­цессе билингвального обучения формируется БПК будущего учителя матема­тики.

Билингвальные учебные программы в предложенной модели являются элементами основной образовательной программы. Разработанная учебная программа по курсу “Билингвальное обучение математике” имеет модуль­ную структуру и в своей практической части содержит четыре предметно-темати­ческих модуля, каждый из которых разбит на тематические разделы:

1 модуль (8 тем) − “Арифметика” – 10 часов;

2 модуль (6 тем)− “Геомет­рия” − 12 часов;

3 модуль (10 тем)− “Алгебра и начала анализа” − 20 часов;

4 модуль (3 темы) − “Информатика” − 6 часов.

Охарактеризуем разработанные учебные материалы. В соавторстве с    написано учебное пособие по математике на анг­лийском языке “ARITHMETIC”, в котором  отражено содержание первого модуля. Ти­повое композиционное построение разделов пособия включает в себя введение но­вого предметного и  языкового материала, закрепление и повто­рение. Со­став­лен “Русско-английский словарь-минимум по матема­тике”, научным ре­дак­тором которого является преподаватель математики Техасского универси­тета Г. Моррис. Создан учебно-методиче­ский комплекс по информатике и инфор­мационным техноло­гиям  в соавторстве с ­ровой. Для второго и третьего модулей  разработаны учебные тематические досье. 

При отборе и организации материала внутри темы обращалось внима­ние на предметно-содержательный аспект и на языковой. Математические учеб­ные тексты на ИЯ оценивались с точки зрения  лексической и синтаксической сложности, большое внимание уделялось их дидактической обработке, под которой понимается система заданий, управляющих познавательной дея­тель­ностью студентов и связывающих воедино содержание  с технологией обуче­ния. Для вербализации мыслитель­ных процессов (описания, объяснения, ана­лиза, синтеза, обобщения) применялись математические язы­ковые клише на английском языке. Например, для описания вычислений использовались следующие клише: TAKING INTO ACCOUNT (ссылка), WE OBTAIN (формула); SUBSTITUTING (формула) FOR (переменная) IN (ссылка), WE OBTAIN (формула); USING (ссылка), WE GET (формула).

Для наиболее полной реализации задач и принципов билингвального обу­чения математике использовалась широкая палитра методов, приемов и средств обучения,  их выбор  и комбинация зависели от конкретной учеб­ной ситуации.

С целью развития у будущих учителей математики культуры математиче­ской речи использовался специальный комплекс упражнений. В него входят задания,  предназначенные для работы с терминологией, символикой и гра­фиче­скими изображениями, со словесно-логическими конструкциями мате­мати­ческого языка, с письменными обучающими математическими текстами. Так, задания, предназначенные для работы со словесно-логическими конст­рукциями математического языка, призваны способствовать формированию логичности речи будущих учителей математики. Основой для них  служат известные  формулировки  определений, теорем, из которых студенты могут вывести простейшие следствия. Упражнения на определение истинности ут­верждений позволяют обратить внимание студентов на существование боль­шого числа эквивалентных формулировок одного и того же по смыслу утвер­ждения, что позитивно влияет на развитие речи и способствует лучшему по­ниманию ими учебного математического материала.

Разработаны композиционная схема билингвального урока по математике, методические рекомендации по обработке и логической структуризации учебного материала, интеграции  его языкового и предметного компонентов. Пользуясь ими,  студенты разрабатывали конспекты и создавали проекты билингвальных уроков по математике и их электронные презентации: Trigonometric Functions (Тригонометрические функции), Set Theory (Теория множеств), Mathematical Induction (Математическая индукция), Quadrilaterals (Четырехугольники), Quadratic Equations (Квадратные уравнения), Complex Numbers (Комплексные числа), What is a Function? (Что такое функция?), The Fundamental Theorem of Algebra (Основная теорема алгебры), Arithmetic and Geometric Sequences (Арифметическая и геометрическая прогрессии) и т. д.

Формирование и углубление предметных знаний в процессе билингваль­ного обуче­ния математике осуществлялось также индуктивным путем и посредством эври­стических методов: от понимания к понятию, через уп­ражнения к усвое­нию понятийного аппарата, выявлению закономерностей и формулировке правил, теорем и раз­работке алгоритмов.

Изучение учебной дисциплины в билингвальном режиме представляет со­бой сложный процесс, так как со­держание должно усваиваться через так на­зываемый “фильтр” иностран­ного языка, что предполагает концен­трацию обучающегося одновременно как на содержании, так и на форме. Было уста­новлено, что объединению мышления и речи в процессе билин­гвального обу­чения математике наилуч­шим образом способствует приём решения рече­мыслительных задач (поня­тийно-лексических, математиче­ских, ситуатив­ных), так как при этом: мысли­тельная деятельность направ­лена на неязыко­вой предмет; речь отрабатывается на умственных дейст­виях; достигается ав­томатизм речевого действия; умст­венные и речевые  действия  поддаются контролю со стороны преподавателя за счет их пре­допределенности. Приве­дем пример решения математической речемыслительной задачи  методом математической индукции.

Задача. Determine whether this statement is true or false: is divisible by 6 for. If you think the statement is true, prove it. If you think it is false, give an example where it fails.

Solution:  Let’s denote our statement by P(n):

Step1. We need to show that P(1) is true. But P(1) is simply the statement that is divisible by 6, which is of course true.

Step2. We assume that P(k) is true. Thus, our induction hypothesis is the following  . We use this to show that P(k+1) is also true, that is,

Note that we get P(k+1) by substituting (k+1) for each n in the statement P(n). Open the brackets and group term to construct our induction hypothesis

In this sum the first addend by the induction hypothesis. The second addend is divisible by 3 and also divisible by 2, because in product one of the factors is obviously an even number. Therefore, we obtain that this sum is divisible by 6.  Having proved Steps1 and 2, we conclude by Principle of Mathematical Induction that P(n) is true for all numbers n. Therefore, this statement is true.

Дидактические возможности и англоязычный интерфейс систем компью­терной алгебры позволили использовать их в качестве метода би­лингвального обучения  математике. Например, предлагалось задание: вы­числить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) двух за­данных многочленов f(x), g(x), проверить результаты соответствующими средствами Maple. Для его выполнения необходимо проделать вычисления, затем, используя поисковую систему Maple найти функции GCD(f, g) (Greatest Common Divisor), LCM (f, g) (Least Common Multiple) и проверить с их помо­щью получившиеся результаты. Основную цель рассматриваемого метода мы видим в организации преподавателем такого процесса обучения, который обеспечивает активное усвоение студентами  математического материала, математической англоязычной терминологии  и способствует формированию творческой познавательной самостоятельности.

Структурная модель билингвального обучения математике в педагогиче­ском вузе приведена в Приложении 4.  Этапы её реализации пред­став­лены в виде таблицы  2. 

Целью организации и проведения опытно-экспериментальной работы (с 1997 по 2007 гг.) являлась апробация описанной выше дидактической модели билингвального обучения математике будущих учителей и оценка развития их билингвальной предметной компетенции (БПК). Экспериментальной базой выступал Татарский государственный гуманитарно-педагогический универ­ситет (г. Казань), общий охват студентов составил 615 человек. Для диагно­стики сформированности предметного, языкового, межкультурного, общепе­дагогического компонентов БПК по математике студентов, обучающихся на билингвальной основе, был разработан специальный инструментарий, вклю­чающий в себя  контрольные работы, тесты, анкеты и учебное портфолио.