Оглавление (стр. 5 )

Систематические погрешности подразделяются на методические, инструментальные и субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима объекта измерения вследствие внесения термопары.

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения. Дополнительные погрешности, связанные с отклонением условий, в которых работает прибор, от нормальных, отличают от инструментальных т. к. они связаны скорее с внешними условиями, чем с самим прибором.

Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Например, погрешность от параллакса, вызванная неправильным направлением взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Во многих случаях систематическую погрешность в целом можно представить как сумму двух составляющих аддитивной Δа и мультипликативной Δм.

Аддитивные - погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины (погрешность нуля). Мультипликативная -  линейно изменяется.

Такой подход позволяет легко скомпенсировать влияние систематической погрешности на результат измерения путем введения раздельных поправочных коэффициентов для каждой из этих двух составляющих.

Систематические погрешности могут быть исключены устранением самих источников погрешностей (правильным расположением средств измерения, можно вводить поправки).

Систематические погрешности находят при поверке и аттестации образцовых приборов измерением наперед заданных значений измеряемой величины в нескольких точках шкалы. В результате строится кривая или таблица погрешностей, которая используется для определения поправок. Поправка в каждой точке шкалы числено равна систематической погрешности и обратна ей по знаку, поэтому при определении действительного значения измеряемой  величины поправку следует прибавить к показанию прибора.

Для компенсации значения систематической погрешности применяют следующие способы:

- Способ замещения. Данный способ состоит в замене измеряемой величины равновеликой ей мерой, значение которой известно.

Пример: Производится определение массы тела m. После того, как равновесие весов достигнуто, на место тела m устанавливается набор гирь, уравновешивающий весы. Масса тела m будет равна массе набора гирь, т. е. систематическая погрешность, вызванная разной длиной плеч весов будет устранена.

- Компенсация влияющего фактора по знаку. В соответствии с данным способом измерения проводятся дважды так, чтобы влияющий фактор оказывал противоположное действие.

Пример: На показание электроизмерительного прибора оказывает влияние внешнее магнитное поле, вызывающее систематическую погрешность. Выполним два замера, второй предварительно повернув прибор на 1800. Во втором измерении влияние внешнего поля изменит знак. Полусумма результатов наблюдения не будет содержать систематической погрешности. 

- Способ противопоставления.

Пример: Рассмотрим неравноплечие весы с длиной плеч l1, l2 (разная длина плеч приводит к систематической погрешности). Результат взвешивания можно записать в виде m*l1=mг*l2 или m=mг*l2/l1, где m-  взвешиваемая масса, mГ - масса гирь. Поменяем местами чашки весов и вновь уравновесим весы, тогда m*l2=mг*l1, откуда получим .

6. Случайные составляющие погрешности измерения, методы их оценки и уменьшения.

Случайные погрешности, их характеристики и оценки

Случайная погрешность СИ (в том числе грубые погрешности и промахи) - погрешность СИ, которая изменяется случайным образом. Случайную погрешность нельзя скорректировать.

Для оценки случайных погрешностей можно применить оценку по предельному значению, но этот способ дает завышенные значения погрешности. Поэтому для оценки случайной погрешности пользуются статистическими методами. Для характеристики случайной величины пользуются законом ее распределения, в основном дифференциальным (плотность распределения вероятностей).

Случайной погрешностью называется разность между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов

7. Обработка результатов неоднократных измерений.

Предположим, что некоторая неизменная величина измеряется с помощью ряда равноточных измерений. В итоге получено n результатов, несколько отличающихся друг от друга числовыми значениями: x1, x2, ..., xi, ..., xn.

Поскольку проводится измерение определенного параметра конкретного объекта, то существует некоторое истинное значение этого параметра, которое невозможно определить из-за погрешностей отдельных наблюдений.

Статистическая обработка выборок выполняется в следующей последовательности:

- исключить или уменьшить систематические составляющие погрешности из результатов наблюдений;

- проверить  соответствие экспериментального закона распределения теоретическому, нормальному. В случае, если можно предполагать, что данная выборка является частью генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, обработка продолжается;

- вычислить наиболее вероятное значение искомой величины;

- вычислить среднеквадратическое отклонение s результата наблюдения;

- при подозрении анормальности некоторого результата наблюдений xk, заметно отличающегося от остальных в выборке, вычисляют показатель анормальности Vk для этого результата и сопоставляют его с табличной величиной β для данного объема выборки. Если подозрения подтвердятся, этот результат наблюдения xk должен быть исключен из выборки, а значения и s вычислены заново;

- вычислить коэффициент вариации для данной выборки;

- вычислить среднеквадратическое отклонение результата измерения Sx;

- вычислить доверительные границы ε случайной составляющей погрешности результата измерения;

- вычислить доверительные границы Θ неисключенных остатков систематической составляющей погрешности результата измерения;

- вычислить доверительные границы общей погрешности результата измерения;

- записать результат прямого измерения.

Проверку гипотезы, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2%.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность  Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо вероятности Р = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.

8. Основные характеристики измерительных приборов.

Основные характеристики средств измерений.

Средство измерений – техническое средство (или их комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в пределах установленной погрешности и в течение известного интервала времени.

Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками. Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или совокупности средств измерений, например автоматических измерительных систем.

1. Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей является статическая характеристика преобразования (иначе называемая функцией преобразования или градуировочной характеристикой). Она устанавливает зависимость y=f(x) информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.

Статическая характеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика или таблицы. Понятие статической характеристики применимо и к измерительным приборам, если под независимой переменной х понимать значение измеряемой величины или информативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной y – показание прибора.

Если статическая характеристика преобразования линейна, т. е. y=kx, то коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора (преобразователя). В противном случае под чувствительностью следует понимать производную от статической характеристики.

Важной характеристикой шкальных измерительных приборов является цена деления, т. е. то изменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя на одно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона измерения, то шкала называется равномерной. При неравномерной шкале нормируется наименьшая цена деления шкалы измерительных приборов. У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.