Учитель математики
ГБОУ школы №20 невского района Санкт-Петербурга
_______________________________________________________________________________________________________________
Дата: 14.12.2015г.
Урок: Алгебра и начала анализа (с презентацией) Презентация к уроку: «Экстремумы функции».pptx
Класс: 11 класс
Тема урока: Экстремумы функции
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Применение производной», проверить умение учащихся применять полученные знания на практике.
Задачи:
- Образовательные: повторить и закрепить ранее изученные знания по темам нахождение производной, правила дифференцирования. Развивающие: развить интерес к математике как науке, развивать логическое мышление, внимательность. Воспитательные: создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию у учащихся умение сотрудничать выслушивать товарища, уважать мнение оппонента.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения урока: Игра «Математический бой».
Оборудование: сигнальные карточки « зеленого и красного цвета», карточки с заданиями, компьютер, проектор.
Ход урока:
1. Организационный момент – 2 минуты
1. Приветствие.
2. Наличие всех инструментов и пособий.
2. Практическая работа.
3. Оценивание
4. Домашнее задание
Учитель делит класс на 2 команды: « Максимум» и «Минимум» и назначает по 2 секунданта от каждой команды.
Бой состоит из 3-х раундов.
I раунд Разминка
Каждая команда задает вопросы другой команде.
«Максимум» 1) Какие точки называются точками максимума;
2) Всякая ли критическая точка является точкой экстремума;
3) Достаточное условие точек максимума.
«Минимум» 1) Какие точки называются точками минимума;
2) Всякая ли стационарная точка является критической точкой;
3) Достаточное условие точек минимума
Работа с сигнальными карточками.
На экране изображен график функции. Учитель задает вопросы. Если утверждение верно, то учащиеся поднимают зеленую карточку, если неверно – красную.
Вопросы учителя:
Точка Х1 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (верно)
– точка экстремума (верно)
Точка Х2 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (верно)
– точка экстремума (неверно)
Точка Х3 – критическая точка (верно)
– стационарная точка (неверно)
– точка минимума (верно)
Секунданты подводят итоги первого раунда.
II раунд Работа с графиками
Каждая команда получает по 2 графика: один график функции, второй – график производной и отвечает на вопросы. Задания взяты из открытого банка данных для подготовки к ЕГЭ 2015 г.
«Максимум» – прототип №8 задание № 000 «Минимум» – прототип №8 задание № 000
№ 000 № 000
Прототип задания 8 (№ 000) На рисунке изображен график функции y= f (x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек максимума функции f (x)
| Прототип задания 8 (№ 000) На рисунке изображен график функции y= f (x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек минимума функции f (x)
|
Прототип задания 8 (№ 000) На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной функции f (x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−6; 9].
| Прототип задания 8 (№ 000) На рисунке изображен график y= f ' (x) − производной функции f (x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [−13; 1].
|
Обсуждения слайдов.
Каждая команда получает задание: построить эскиз графика непрерывной функции y= f (x), определенный на отрезке [a;b].
«Максимум»:
a = - 2, b = 6, f (-2) = 1, f (6) = -2
f ' (x) > 0 при - 2 < х < 1
f ' (x) < 0 при 1 < х < 6
f ' (1) = 0
«Минимум»:
a = - 4, b = 2, f (-4) = 2, f (2) = 1
f ' (x) < 0 при - 4 < х < - 1
f ' (x) > 0 при -1 < х < 2
f ' (-1) = 0
Ассистенты подводят итог.
III раунд Тест «Связь свойства функции и производной»
Каждая команда получает таблицу, в которой указаны свойства и заполняет для своей функции, зная производную на заданном отрезке.
«Максимум»: Укажите, какому свойству удовлетворяет функция y(x) на отрезке [1;4], если задана ее производная.
Свойство функции Производная | Возрастает | Имеет максимум | Имеет минимум | Постоянна | Убывает |
y' = – 4 | |||||
y' = 3 – x | |||||
y' = 1 + 3x | |||||
y' = 0 | |||||
y'= 6 |
Ответ:
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
«Минимум»: Укажите, какому свойству удовлетворяет функция y(x) на отрезке [-3;0], если задана ее производная.
Свойство функции Производная | Возрастает | Имеет максимум | Имеет минимум | Постоянна | Убывает |
y' = – 3 | |||||
y' = – 2x + 5 | |||||
y' = 2х + 3 | |||||
y' = 0 | |||||
y'= 3х2 + 1 |
Ответ:
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Подведение итогов и оценивание.
А сейчас подошел самый важный момент. Ассистенты подсчитают общее количество баллов заработанные командой и подведут итог.
Домашнее задание: № 55 (2), 54 (2), 56 (2)
Спасибо всем за урок!
