Свободновихревые насосы (стр. 5 )

Перечисленные явления хорошо подтверждаются расчетными исследованиями [5].

 

  (а)  (б)

Рисунок 1.6 – Картина течения жидкости в проточной части насоса: (а) –теоретическая модель;

(б) – результат расчета течения

Таким образом, при рассмотрении про­цесса передачи энергии в СВН можно выделить две стадии:

1) жидкость из всасывающего патрубка входит в  РК, взаимодействует с его лопатками, получает приращение энергии и выходит из колеса;

2) в свободной камере насоса происходит обмен количеством дви­жения между частицами выходящего из РК и поступающего из всасывающего  патрубка потоков. При смешении этих двух потоков в ка­мере  жидкость закручивается в направлении движения колеса и под действием центробежных сил направляется в напорный патрубок. Смешение двух потоков сопровождается интенсивным вихреобразованием.

В СВН не исключена возможность передачи энергии за счет поперечных вихрей, возникающих при обтекании торцев лопаток. Кроме того, как показано в работе [32], энергия потока жидкости, выходящего из РК, передается потоку жидкости в свободной камере благодаря турбулентным пульсациям.

Однако базовым при обмене энергией является продольно-вихревое дви­жение.

Схема движения жидкости в СВН типа “Turo”показана на рис. 1.7.

Гидравлические потери при обмене количеством движения и потери в РК будут характеризовать потери вихревого рабочего процесса СВН.

В работах [9; 15; 53] на основании балансовых испытаний и расчетов получено максимально возможное значение КПД вихревого рабочего процесса СВН, которое составляет  зрпmax= = 0,6 – 0,63. Поте­ри вихревого рабочего процесса определяют и общиий КПД СВН. В центробежных насосах таких неизбежных потерь нет. Этими потерями  объясняется более низ­кий КПД СВН по сравнению с центробежными насосами.

Рисунок 1.7 – Схема движения жидкости в СВН типа “Turo”

1.4  Основное уравнение СВН

Основным расчетным уравнением СВН является зависимость напо­ра от геометрических размеров проточной части насоса. Вывод урав­нения связи напора с основными геометрическими размерами проточ­ной части производим для оптимального режима работы насоса (макси­мального значения КПД), исходя из принятой схемы рабочего процесса [10].

Определим энергию, сообщаемую колесом потоку.

Гидравлическая мощность, передаваемая жидкости от РК, равна

 

  ,  (1.4)

где – момент, с которым лопатки колеса действует на находящуюся внутри жидкость; щ – угловая скорость вращения РК.

С другой стороны,

  ,  (1.5)

где – механический КПД насоса; – КПД насоса; 

  – полезная мощность.

С учетом того, что полезная мощность , имеем

  .                (1.6)

Из уравнений (1.4) и (1.6) следует, что напор насоса

  .                 (1.7)

Момент равен разности моментов количества движения жидкости, выходящей из РК и входящей в него [35]:        

  ,        (1.8)

где и – окружная и осевая составляющие скорости жидкости на входной и выходной кромках лопатки колеса (рис. 1.8);

  – плотность жидкости; – элемент длины лопатки;

  – угол между двумя произвольно выбранными меридианными сечениями.

Рисунок 1.8 – Расчетная схема движения жидкости в СВН

Подставляя в выражение (1.7) и считая, что жидкость несжимаема, а распределение скоростей не зависит от угла [1], получим

.         (1.9)

Для решения уравнения (1.9) необходимо знать закон изменения скоростей и вдоль лопатки РК. Опытное распределение окружной составляющей скорости перед РК получено при зондировании потока и показано на рис. 1.9. Если предположить, что движение жидкости в РК струйное, то окружную составляющую скорости на выходе из РК можно определить из треугольника скоростей, построенного с учетом влияния конечного числа лопаток. Уменьшение окружной составляющей скорости будет равно [31]:

  ,                        (1.10)

где – поправка на конечное число лопаток.

Для СВН поправка определяется по выражению К. Рючи [61]:

,                        (1.11)

где  Z – число лопаток РК; к – поправочный коэффициент  (к = 0,28 – 0,30).

Рисунок 1.9 – Распределение скоростей вдоль лопатки РК:  а – окружной; б – осевой; –––––  –  опытная эпюра;

- - - - –  расчетная эпюра

Для РК с прямыми радиальными лопатками   можно принять , тогда

  .                        (1.12)

Экспериментально установлено [8], что окружная составляющая скорости жидкости в плоскости, близкой к торцам лопаток РК в точках с относительным радиусом , близка к нулю. Исходя из этого можно принять, что на входном участке РК .

Для упрощения вычислений опытную эпюру апроксимируем в прямую линию, как показано на  рис. 1.9 а. Тогда закон изменения окружной составляющей скорости вдоль кромки лопатки с учетом (1.12) принимает вид

  .  (1.13)

Обозначая

,                 (1.14)

окончательно имеем 

    (1.15)

Закон изменения осевой составляющей скорости вдоль лопатки получим из условия неразрывности течения жидкости в колесе. При этом суммарный расход жидкости через поверхность, проходящую по кромкам лопаток, равен нулю, т. е.

,  (1.16)

где – толщина лопатки РК;

  – число лопаток РК.

Экспериментальная эпюра скорости показана на рис. 1.9 б. Предположим, что центр продольного вихря находится на кромке лопатки.

Радиус центра вихря при этом [38]

  .  (1.17)