Свободновихревые насосы (стр. 6 )

С целью упрощения вычислений произведем апроксимацию опытной эпюры. При этом расчетная эпюра будет иметь вид, показанный на рис. 1.9, б. Скорость на входном участке была принята постоянной, на выходном – имела линейный закон распределения. Интегрируя уравнение (1.16) от до , получим закон распределения осевой составляющей скорости на входе в РК:

               ,                         (1.18)

где        .  (1.19)

Аналогично интегрируя уравнение (1.16) от до , получим закон распределения осевой скорости на выходе из РК:

  ,          (1.20)

где . (1.21)

Подставляя в выражение (1.9) законы изменения окружной и осевой составляющих скоростей вдоль кромки лопатки и интегрируя, получим

,        (1.22)

где  ;  (1.23)

.                        (1.24)

Уравнение (1.22), устанавливающее связь напора с основными геометрическими размерами насоса, является основным расчетным уравнением СВН.

Введем функцию , обозначая

  .         (1.25)

При этом функция зависит от геометрических размеров РК: , , . Вводя относительные геометрические параметры и , ее можно записать в виде

  .  (1.26)

Отношение подач РК и насоса в выражении (1.22) можно представить как функцию, зависящую от относительной ширины свободной камеры и относительной ширины РК :

.          (1.27)

Функция будет влиять на интенсивность продольно-вихревого движения в насосе и определяется опытным путем. Окончательно можно записать

.         (1.28)

Полученные уравнения могут быть использованы для расчета геометрических параметров проточной части СВН типа “Turo”.

Баланс энергии насоса

Баланс энергии насоса показан на рис. 1.10. К насосу от двигате­ля подводится мощность N. Часть этой мощности в насосе теря­ется в виде механических потерь. Они складываются из потерь на трение в концевых уплотнениях Nу, подшипниках Nп и дисковых потерь Nдт, под которыми подразумеваются потери на трение наружной нерабочей поверхности РК о жидкость (вся наружная поверх­ность колеса, за исключением поверхности, по которой РК граничит со свободной камерой).

Рисунок 1.10 – Баланс энергии в СВН

Мощность дискового трения можно вычислить по известной формуле [31] с учетом трения по одной стороне диска, кВт:

    ,                (1.29)

где  – коэффициент трения, вычисляемый на основе опытных данных; 

  с – плотность жидкости, кг/м3; – угловая скорость вращения колеса, 1/с;  R2 = D2 / 2 – наружный радиус РК, м.

  Общие потери мощности на трение в насосе

  .         (1.30)

Механический КПД насоса

.         (1.31)

Мощность трения в уплотнениях и подшипниках СВН может быть  определена по рекомендациям [31]. Обычно ее принимают = (0,005–0,01) N. Для насосов средних размеров механический КПД  СВН можно принять = 0,95 – 0,97.

Мощность, остающаяся за вычетом механических потерь, переда­ется РК жидкости (гидравлическая мощность Nг ).

Поскольку в СВН нет переднего уплотнения, утечки че­рез заднее уплотнение по валу незначительны, а при подаче запирающей про­мывочной воды вообще исключены, можно допустить, что в этих насосах утечки рабочей жидкости отсутствуют. В связи с этим объемный КПД в энергетической оценке СВН не используется. Все потери, связан­ные с процессом передачи энергии в СВН, оцениваются гидравличе­ским КПД насоса.

Из гидравлических потерь СВН можно выделить потери на первой стадии процесса передачи энергии N1СТ (потери на входе в насос и  на входе в РК). Гидравлические потери на второй стадии (N2СТ) обуслов­лены потерями на вихреобразование при обмене количеством движе­ния в свободной камере насоса. В СВН имеются также гидравличе­ские потери при движении жидкости от свободной камеры до напорного пат­рубка – потери в отводе N0Т.

Гидравлическая мощность за вычетом общих гидравлических потерь передается потоку жидкости, выходящему из насоса (полезная мощ­ность):

  .  (1.32)

Гидравлический КПД насоса

  .                (1.33)

Полезная мощность насоса определяется его параметрами Q и Н:

  ,                (1.34)

тогда гидравлический КПД

  .                        (1.35)

Мощность насоса N больше полезной мощности Nп на величину потерь в насосе, которые оцениваются КПД насоса :

  .                        (1.36)

С учетом (1.33) и (1.35) получим

  ,                (1.37)

т. е. КПД СВН равен произведению гидравличе­ского и механического КПД.

       Авторы работ [14; 53] относят СВН к классу гидромашин вихревого принципа действия [1] и по аналогии с ними используют понятие вихревого рабочего процесса, который характеризуется соответствующим КПД – . Тогда гидравлический КПД насоса в выражении (1.37) записывается в виде

        ,         (1.38)

где  – гидравлический КПД СВН без учета потерь вихревого рабочего процесса, т. е. учитывающий только гидравлические потери в РК, потери на трение жидкости о стенки корпуса, а также на трение во всасывающем и напорном патрубках.

  [53] провел балансовые испытания СВН типа “Turo”  и установил, что в балансе энергии насоса с полным КПД в 45 % потери вихревого рабочего процесса составляют  38 %, т. е. = 0,60, гидравлические потери вне процесса вихреобразования (входном и напорном патрубках) – 11,5 %, а механические – 5,5 %.  Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что потери на вихреобразование (вихревого рабочего процесса) являются основной составляющей суммарных потерь и неизбежны в СВН. В центробежных насосах таких потерь нет. Это является основной причиной уменьшения КПД в СВН.