Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра»
7-9 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по предмету «Алгебра» составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки РФ от 01.01.2001 г. № 000 (в редакциях приказов Минобрнауки РФ от 03.06.2008 № 000, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 000, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2015 № 39, от 31.01.2012 № 69, от 23.06.2015 № 609) на основе авторской программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 7 - 9 классы (к учебному комплекту по алгебре для 7-9 классов авторы , , ), составитель -М.: Просвещение,2008.
Основные цели курса:
- овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
-развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Задачи обучения:
- развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению задач и нематемаческих задач;
- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- развить логическое мышление и речь - умение логически обосновать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, - - -- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представление об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
-развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане
На изучение предмета «Алгебра» в учебном плане отводится следующее количество часов:
7-8 класс – 3 часа в неделю (102 часа в год при 34 учебных неделях), в 9 классе – 3 часа в неделю (99 часов в год при 33 учебных неделях). Всего 303 часа.
Содержание учебного предмета «Алгебра»
7 класс
Действительные числа 19 ч
Натуральные числа и действия с ними. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком целых чисел. Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические). Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Длина отрезка. Координатная ось. Этапы развития числа.
Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о рациональных числах, двух формах их записи – в виде обыкновенной и десятичной дроби, сформировать представление о действительном числе, как о длине отрезка и умение изображать числа на координатной оси.
Одночлены и многочлены 27 ч
Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены. многочлен, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Степень многочлена. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений.
Основная цель – сформировать умения выполнять преобразования с одночленами и многочленами.
Формулы сокращенного умножения 15 ч
Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формула разности квадратов. Куб суммы и куб разности, Формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.
Основная цель – сформировать умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования квадрата суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители.
Алгебраические дроби 12 ч
Алгебраические дроби и их свойства, сокращение дробей. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональные выражения, их преобразования и числовое значение. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождественное равенство рациональных выражений.
Основная цель – сформировать умения применять основное свойство дроби и выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия.
Степень с целым показателем 7 ч
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.
Основная цель – сформировать умение выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем.
Линейные уравнения с одним неизвестным 6 ч
Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель – сформировать умения решать линейные уравнения, задачи, сводящиеся к линейным уравнениям.
Системы линейных уравнений 9ч
Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Система уравнений, решения системы. Равносильность уравнений и систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными подстановкой и алгебраическим сложением.
Основная цель – сформировать умения решать системы двух линейных уравнений и задачи, сводящиеся к системе линейных уравнений.
Введение в комбинаторику 6 ч
8 класс
Функции и графики. 16ч
Числовые неравенства. множества чисел. Функция, график функции. Функции у = х, у = х2, y= 1/х, их свойства и графики.
Основная цель — ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.
Квадратные корни. 9ч
Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметическихквадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.
Квадратные уравнения. 16ч
Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.
Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям.
Рациональные уравнения. 13ч
Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадаю□щееся уравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение рациональных уравнений заменой неизвестных. Решение задач при помощи рациональных уравнений.
Основная цель — выработать умения решать рациональны уравнения и использовать их для решения текстовых задач.
Линейная функция. 9ч
Прямая пропорциональная зависимость, график функции у = kх. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. [Функции у = | х |, у = [х], у = {х) и их графики.]
Основная цель — ввести понятия прямой пропорциональной зависимости (функции у = kx) и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные с графиками этих функций.
Квадратичная функция. 10ч
Квадратичная функция и ее график. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.
Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график; выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.
Системы рациональных уравнений. 10ч
Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.
Основная цель - выработать умение решать системы; уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.
Графический способ решения систем уравнений. 9ч
Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.
Основная цель — выработать умение решать системы уравнений и уравнения графическим способом.
Повторение. 10ч
9 класс
Линейные неравенства с одним неизвестным. 8 ч
Неравенства первой степени с одним неизвестным, применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным, линейные неравенства с одним неизвестным, системы линейных неравенств с одним неизвестным
Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о неравенствах первой степени, систем неравенств первой степени, сформировать представление о свойствах неравенств первой степени и умение применять их при решении.
Неравенства второй степени с одним неизвестным. 10 часов
Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным, неравенства второй степени с положительным дискриминантом, неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом, неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о неравенствах второй степени в зависимости от дискриминанта, сформировать умение решать неравенства второй степени
Рациональные неравенства. 12 ч
Метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств, нестрогие рациональные неравенства.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о рациональных неравенствах, сформировать умение решать рациональные неравенства методом интервалов.
Корень степени п. 17 ч
Свойства функции у = х n , график функции у = хп , понятие корня степени п , корни чётной и нечётной степеней, арифметический корень, свойства корней степени п , корень степени п из натурального числа.
Основная цель – изучить свойства функции у = х п (на примере n=2 и n=3) и их графики, свойства корня степени n, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.
Последовательности. 16 ч
Понятие числовой последовательности , арифметическая прогрессия, сумма п первых членов арифметической прогрессии, понятие геометрической прогрессии, сумма п первых членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрической прогрессии
Основная цель – научить решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
Тригонометрические формулы. 13 ч
Понятие угла, радианная мера угла, определение синуса и, основные формулы для sinб и cosб, угла.
Основная цель – дать понятия синуса, косинуса тангенса и котангенса произвольного угла, научить решать, связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.
Приближенные вычисления. 5 ч
Абсолютная величина числа, абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения.
Основная цель – дать понятия абсолютной и относительной погрешности приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.
Тематическое планирование
7 класс
№ п/п | Наименование раздела, темы, главы. | Кол-во часов | Из них (количество часов) |
Проверочные работы | |||
1 | Действительные числа | 19 | К/Р №1 |
2 | Одночлены | 9 | |
3 | Многочлены | 18 | К/Р №2 |
4 | Формулы сокращенного умножения | 15 | К/Р №3 |
5 | Алгебраические дроби | 12 | К/Р №4 |
6 | Степень с целым показателем | 7 | |
7 | Линейные уравнения | 15 | К/Р №5 |
8 | Введение в комбинаторику | 6 | К/Р №6 |
ИТОГО: | 102 | 7 |
8 класс
№ п/п | Наименование раздела, темы, главы. | Кол-во часов | Из них (количество часов) |
Проверочные работы | |||
1 | Функции и графики | 9 | |
2 | Функции у=х, у= | 7 | к/р №1 |
3 | Квадратные корни | 9 | к/р №2 |
4 | Квадратные уравнения | 16 | к/р №3 |
5 | Рациональные уравнения | 13 | к/р №4 |
6 | Линейная функция | 9 | |
7 | Квадратичная функция | 10 | к/р №5 |
8 | Системы рациональных уравнений | 10 | |
9 | Графический способ решения систем уравнений | 9 | |
10 | Повторение | 10 | Итоговый контроль |
ИТОГО: | 102 | 6 |
, у=
9 класс
№ п/п | Наименование раздела, темы, главы. | Кол-во часов | Из них (количество часов) |
Проверочные работы | |||
1 | Линейные неравенства с одним неизвестным | 8 | |
2 | Неравенства второй степени с одним неизвестным | 10 | к/р №1 |
3 | Рациональные неравенства | 12 | к/р №2 |
4 | Корень степени n | 17 | к/р №3 |
5 | Числовые последовательности и их свойства | 2 | |
6 | Арифметическая прогрессия | 7 | к/р №4 |
7 | Геометрическая прогрессия | 7 | к/р №5 |
8 | Синус, косинус, тангенс, катангенс угла | 13 | к/р №6 |
9 | Приближения чисел | 5 | |
10 | Повторение | 14 | Итоговый контрольный тест |
ИТОГО: | 99 | 7 |
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности
№ | Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения | Необходимое кол-во | Примечания |
1 | Библиотечный фонд (книгопечатная продукция) | ||
1.1. | Дидактические материалы по алгебре для 7-9 класса | Д | |
1.2. | Методические пособия для учителя | Д | |
1.3. | Учебник по алгебре для 7-9 классов | Р | |
1.4. | Сборники экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации по математике | Р | |
1.5. | Научная, научно-популярная, историческая литература | Д | |
2. | Печатные пособия | ||
2.1. | Таблицы по математике для 5-9 классов | Д | Таблицы по математике содержат основные тригонометрические формулы, графики функций, таблица квадратов натуральных чисел, латинский и греческий алфавиты. |
3. | Технические средства обучения (средства ИКТ) | ||
3.1 | Персональный компьютер – рабочее место учителя | Д | . операционная система с графическим интерфейсом, привод для чтения и записи компакт дисков, аудио-видео входы/выходы, подключение к локальной сети и выхода в Интернет; в комплекте: клавиатура, мышь со скроллингом, коврик для мыши; оснащен акустическими системами. |
3.2 | Мультимедийный проектор и экран стационарные | ||
4. | УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ | ||
4.1 | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль | Д | Комплект предназначен для работы у доски. |
Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев), буквой Д также обозначается все оборудование, необходимое в единственном экземпляре;
Р – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса)
Список литературы (основной и дополнительной)
Учебно-методическая литература
1.Учебник: Алгебра 7. / , , / М.: Просвещение, 2008 г.
2.Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / ,
М: Просвещение, 2011г
3.Учебник: Алгебра 8. / , , / М.: Просвещение, 2008 г.
4.Дидактические материалы по алгебре.8 класс. / ,
М: Просвещение, 2011г
5.Никольский , 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ , , .- М.:Просвещение, 2011.
Потапов 9 кл.: дидактические материалы/ , .-М.: Просвещение, 2011
6.Сборники для подготовки к сдаче экзамена по математике в 9 классе в форме Г(И)А
ОГЭ 3000 задач ГИА - 9 Математика под ред. , М. Экзамен 2015г.
- Электронные тренажёры (Интернет, СД ) Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования; Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2015 года, сайт www.fipi.ru Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников основной школы по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2012 года, сайт www.fipi.ru
Требования к уровню подготовки учащихся
7 класс
Знать:
-формы записи чисел в виде обыкновенной и десятичной дроби; иметь представление о действительном числе как о отрезке и умение изображать числа на координатной оси.
-определение числовых и буквенных выражений и алгебраических дробей, формулы сокращённого умножения.
-степень с целым показателем и ее свойства; стандартный вид числа; преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.
-уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Системы линейных уравнений.
Уметь:
- полнять все действия с действительными числами. выполнять преобразования с одночленами и многочленами, применять формулы сокращенного умножения для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители, применять основное свойство дроби и выполнять над алгебраическими дробями арифметические действия. выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, и преобразовывать рациональные выражения, записанные с помощью степени с целым показателем. решать линейные уравнения; решать задачи с помощью линейных уравнений; решать системы двух линейных уравнений.
8 класс
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; пример доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами: примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени); решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин; определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков; применять графические представления при решении уравнений, систем, находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
Применять полученные знания:
- для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для на□ хождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры); при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости при записи математических утверждений, доказательств, решенииз задач; в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
9 класс
В результате изучения математики ученик должен понимать и знать:
-понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- расширения понятия числа;
уметь
-решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
-решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
-решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
-находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
-описывать свойства изученных функций, строить их графики;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.
