Рабочая учебная программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов

Муниципальное  бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10

Утверждено:    Согласовано: 

  Директор школы  руководитель м/о учителей математики,

  физики, информатики 

«12» сентября 2012 г.  «12» сентября 2012 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

для 10-11 классов

Программа создана на основе учебной программы

общеобразовательных учреждений

Алгебра и начала анализа 10-11 классы

Составитель

Москва «Просвещение» 2009 год

Учебник: Алгебра и начала математического анализа:

учеб. 10 кл. и учеб. 11 кл. общеобразоват. учреждений:

базовый и профильный уровни / [,

, , ];

под ред. . –М.: Просвещение, 2008.

Авторы: , учитель математики

О. А. Чебуркова, учитель математики

Саров,  2012 г.

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем; систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире; совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Требования к математической подготовки учащихся

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне ученик должен

Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и  практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и  исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций.

  Уметь

строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы; проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений; решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства; решать системы уравнений известными методами; применять аппарат математического анализа к решению задач.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа 10 класса

4 часа в неделю; всего 136 часов

Наименование раздела	Содержание учебного материала	Требования к уровню подготовки учащихся
Алгебра 7-9 (повторение) 4 часа	Множества. Логика.	Знать: понятие дополнения до множества; числовые множества; пересечение и объединение множеств; высказывание; символы общности и существования; прямая и обратная теоремы; противоположные теоремы.
Делимость чисел. 10 часов	Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.	Уметь: применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач.
Многочлены. Алгебраические уравнения. 17 часов	Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен  Р (х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов  хⁿ ± аⁿ на х ± а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.	Уметь: находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; применять формулы сокращенного умножения для старших степеней; решать системы уравнений.
Степень с действительным показателем. 13 часов	Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным  и действительным показателем.	Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.
Степенная функция. 16 часов	Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.	Уметь: определять значение функции по значению аргумента; строить график степенной  функции, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция. 11 часов	Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.	Уметь: определять значение функции по значению аргумента; строить график показательной  функции, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать показательные уравнения и неравенства и их системы.
Логарифмическая функция. 17 часов	Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.	Уметь: применять свойства логарифмов при решении уравнений; определять значение функции по значению аргумента; строить график логарифмической функции, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать логарифмические уравнения и неравенства.
Тригонометрические формулы. 24 часа	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса.  Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов б и –б. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.	Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Уметь: применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; решать простейшие тригонометрические уравнения cos x = a,  sin x = а  при а=1, -1, 0.
Тригонометрические уравнения. 21 час	Уравнения cos x = a,  sin x = а, tg х = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.	Знать: понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса числа. Уметь: решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.
Резерв. 3 часа

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа 11 класса

4 часа в неделю; всего 136 часов

Наименование раздела	Содержание учебного материала	Требования к уровню подготовки учащихся
Тригонометрические функции 19 часов	Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у= соs х и ее график. Свойства функции у= sin х и ее график. Свойства функции у= tg х и ее график. Обратные тригонометрические функции.	Знать: область определения и множество значений тригонометрических функций; четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций, свойства тригонометрических функций. Уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций, строить графики тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Производная и ее геометрический смысл 22 часа	Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.	Знать: предел последовательности, предел функции, непрерывность функции, определение производной; производную степенной функции; правила дифференцирования; производные некоторых элементарных функций; геометрический смысл производной. Уметь: находить производные с помощью формул дифференцирования, уравнение касательной к графику функции.
Применение производной к исследованию функций 16 часов	Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.	Знать: возможности производной в исследовании свойств функции и построении их графиков. Уметь: строить графики функций.
Первообразная и интеграл 15 часов	Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.	Знать: понятие интеграла и интегрирования как операции, обратной дифференцированию; связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции. Уметь: вычислять определенные интегралы и находить площадь криволинейной трапеции; решать простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика 10 часов	Математическая индукция. Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.	Знать: теорию соединений, формулу бинома Ньютона. Уметь: составлять упорядоченные множества, подмножества данного множества, упорядоченные подмножества данного множества.
Элементы теории вероятностей 8 часов	Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.	Уметь: находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности, вероятность противоположного события, вероятность одновременного наступления независимых событий.
Комплексные числа 13 часов	Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.	Уметь: представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме; изображать число на комплексной плоскости; выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных  в тригонометрической форме.
Уравнения и неравенства с двумя переменными         10 часов	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.	Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными; применять различные методы решения нелинейных уравнений и неравенств, систем нелинейных уравнений и неравенств.
Итоговое повторение. Решение задач 22 часа