Курсовая работа (стр. 3 )

При отсутствии автокорреляции Q‑статистика показала бы все значения функции, колеблющиеся около нуля, независимо от номера лага.

  Для того чтобы убедиться в наличии автокорреляции в модели следует проанализировать результаты по тесту Бреуша-Годфри, в котором строится уравнение вида:

  et=y0+y1 x DAX+y2 x FTSE+y3 x GOLD + y4 x et-1(2)

  В регрессионной модели, построенной на основании уравнения (2) рассматривается произведение коэффициента детерминации и количества измерений. За нулевую гипотезу принимается то, что все коэффициенты нового уравнения имеют нулевые значения, или статистически незначимы, то есть отсутствие автокорреляции. Альтернативная же гипотеза говорит о наличии в исходной модели проблемы автокорреляции

Таким образом, рассматриваем значение «Obs*R-square» и сравниваем его с соответствующим критически значением из таблиц распределения с количеством степеней свободы равным 1, так как количество степеней свободы равно количеству лагов (в данном случае 1).

Наблюдаемое значение оказалось больше критического(3.84 для =0.05), следовательно принимается альтернативная гипотеза, что окончательно убеждает в том, что в модели присутствует положительная (по Дарбину-Уотсону) автокорреляция третьего порядка. Проводим еще раз тест Бреуша-Годфри на наличие АК 3 порядка. Результаты теста:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	3.706900	Prob. F(3,43)	0.018546
Obs*R-squared	10.27398	Prob. Chi-Square(3)	0.016375
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/14/11  Time: 19:59
Sample: 2007M10 2011M11
Included observations: 50
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
DAX	-1.42E-05	2.30E-05	-0.617684	0.5400
FTSE	2.12E-05	3.42E-05	0.621325	0.5377
GOLD	-5.65E-06	2.17E-05	-0.260150	0.7960
C	-0.020009	0.057222	-0.349668	0.7283
RESID(-1)	0.321473	0.146665	2.191891	0.0339
RESID(-2)	0.100150	0.154125	0.649795	0.5193
RESID(-3)	-0.369737	0.154818	-2.388208	0.0214
R-squared	0.205480	Mean dependent var	1.17E-16
Adjusted R-squared	0.094616	S. D. dependent var	0.041488
S. E. of regression	0.039476	Akaike info criterion	-3.497050
Sum squared resid	0.067011	Schwarz criterion	-3.229367
Log likelihood	94.42626	F-statistic	1.853450
Durbin-Watson stat	1.893934	Prob(F-statistic)	0.111230

Как видно из модели в регрессии существует АК третьего порядка, т. к. BW (в модели представлена как «Obs*R-squared»)=10.27>(3)=7.81 для уровня значимости =0.05.

В результате:

- была построена регрессионная модель, с хорошими показаниями t-статистик и высоким коэффициентом детерминации;

  - в модели отсутствует гетероскедастичность;

- тест Бреуша-Годфри  выявил в модели наличие автокорреляции;

- для улучшения качества модели, а так же её прогнозных свойств автокорреляцию следует устранить.

Глава 3. Устранение автокорреляции

Как известно широко используемыми методами усовершенствования модели с целью устранения автокорреляции являются:

- уточнение состава переменных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавление переменных;

- изменение формы зависимости.

Если после ряда этих действий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторые преобразования, её устраняющие.

Для усовершенствования модели было решено построить авторегрессионную модель. Было решено ввести в уравнение лаговую переменную по y.

  При построении регрессионной модели были получены следующие данные:

Dependent Variable: EURCHF
Method: Least Squares
Date: 12/14/11  Time: 12:07
Sample (adjusted): 2007M11 2011M11
Included observations: 49 after adjustments
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
DAX	-6.35E-05	1.96E-05	-3.244409	0.0023
FTSE	0.000107	3.07E-05	3.471670	0.0012
GOLD	-0.000195	5.89E-05	-3.301347	0.0019
LAG	0.608691	0.110090	5.529032	0.0000
C	0.600309	0.196737	3.051323	0.0039
R-squared	0.951634	Mean dependent var	1.434921
Adjusted R-squared	0.947237	S. D. dependent var	0.146381
S. E. of regression	0.033624	Akaike info criterion	-3.850690
Sum squared resid	0.049746	Schwarz criterion	-3.657647
Log likelihood	99.34191	F-statistic	216.4308
Durbin-Watson stat	2.231553	Prob(F-statistic)	0.000000

  Уравнение регрессии после округления принимает следующий вид:

EUR/CHF = -6.35E-05 X DAX + 0.000107 X FTSE – 0.000195 X GOLD + 0.608691 X LAG + 0.600309

Как видно из таблицы, все объясняющие переменные статистически значимы, а коэффициент детерминации очень высок. В качестве предварительного анализа на проблему автокорреляции легко заметить, что значение статистики Дарбина-Уотсона находится в области отсутствия автокорреляции (DW=2.23).

Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

- модель не имеет проблем спецификации, она качественна и адекватна по первоначальному анализу;

- предварительный анализ по статистике Дарбина-Уотсона указал на отсутствие автокорреляции.

  Для того чтобы убедиться в отсутствии автокорреляции в модели проведём тест Бреуша-Годфри и проверим модель на Q - статистике:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	1.085794	Probability	0.303228
Obs*R-squared	1.206827	Probability	0.271961
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/14/11  Time: 12:09
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
DAX	7.72E-06	2.09E-05	0.369407	0.7136
FTSE	-1.45E-05	3.37E-05	-0.431373	0.6684
GOLD	4.07E-05	7.07E-05	0.576258	0.5674
LAG	0.083765	0.136229	0.614885	0.5419
C	-0.137684	0.236832	-0.581358	0.5640
RESID(-1)	-0.200410	0.192330	-1.042015	0.3032
R-squared	0.024629	Mean dependent var	1.53E-17
Adjusted R-squared	-0.088786	S. D. dependent var	0.032193
S. E. of regression	0.033591	Akaike info criterion	-3.834811
Sum squared resid	0.048521	Schwarz criterion	-3.603160
Log likelihood	99.95288	F-statistic	0.217159
Durbin-Watson stat	1.921979	Prob(F-statistic)	0.953291
Date: 12/14/11  Time: 12:07
Sample: 2007M11 2011M11
Included observations: 49
Autocorrelation	Partial Correlation	AC	PAC	Q-Stat	Prob
	1	-0.123	-0.123	0.7863	0.375
2	0.166	0.153	2.2442	0.326
3	-0.105	-0.072	2.8418	0.417
4	-0.007	-0.052	2.8443	0.584
5	-0.003	0.020	2.8447	0.724
6	0.003	0.006	2.8452	0.828
7	-0.056	-0.067	3.0323	0.882
8	-0.050	-0.065	3.1867	0.922
9	-0.104	-0.100	3.8565	0.921
10	-0.080	-0.100	4.2670	0.935
11	0.165	0.174	6.0511	0.870
12	-0.047	-0.007	6.1981	0.906
13	-0.110	-0.211	7.0339	0.900
14	0.013	0.020	7.0458	0.933
15	-0.028	0.038	7.1019	0.955

  Видим, что значение «Obs*R-squared» в статистике Бреуша-Годфри меньше соответствующего ему критического значения =7.88 при =0.005.