исследование существования, единственности и устойчивости равновесия в ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЫНКА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ В СЛУЧАЕ ОЛИГОПОЛИИ

,

Российский университет дружбы народов, *****@***pfu. edu. ru

В данной работе исследовано существования, единственность и устойчивость равновесия в экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае олигополии.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, дифференциальные уравнения, устойчивость, экономика телекоммуникаций, равновесие, олигополия.

Введение

В связи с необходимостью анализа тех процессов, которые протекают в телекоммуникационной отрасли, стали активно развивается методы математического моделирования в экономике телекоммуникаций [1]-[5]. В данном докладе приводятся результаты исследования существования, единственности и устойчивости равновесия в экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае олигополии. Данная модель была построена авторами ранее [6]. В этой модели предполагается, что телекоммуникационные компании попарно договариваются о правилах тарификации за доступ в сети друг друга, причём эта тарификация строится как функция от тарифов, которые компании предлагают своим абонентам за обслуживание. Таким образом, эти компании ограничиваются на первом шаге договорённостями по обоюдным правилам пропорциональной тарификации за доступ (ОППТД), которые впоследствии позволяют определить абонентские тарифы. Обоюдность правил означает, что компании подчиняются одним и тем же правилам на всем интервале времени, в течение которого действует договорённость. Если телекоммуникационные сервисы, предоставляемые различными компаниями, являются близкими субститутами, то использование ОППТД приводит к конкурентным ценам в отрасли.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Модель телекоммуникационной отрасли в случае олигополии и проблема существования, единственности и устойчивости равновесия модели


Рассмотрим случай, когда на рынке телекоммуникаций присутствуют компаний  , которые предоставляют телекоммуникационные сервисы  . Каждая из этих компаний владеет своей телекоммуникационной сетью, а сети различных компаний попарно соединены. Будем предполагать, что предельная стоимость телекоммуникационных сервисов, предоставляемых компаниями, равна нулю. Существующие фиксированные издержки компаний связанны с построением сети и её эксплуатацией, причём затраты на эксплуатацию сетей предполагаются независимыми от объёма услуг. Для каждой компании имеются функции спроса на ее телекоммуникационные сервисы.  Функция спроса на сервисы  , предоставляемые в пределах ее сети , и функция спроса  на сервисы, предоставляемые совместно как сетью , так в сетью  . Таким образом, возникает вопрос о доступе одной компании к ресурсам сети другой компании.

Пусть компании  и  договариваются о тарифах  и  , где  - тариф, по которому компания платит компании  за использование ее сетевых ресурсов в связи с сервисом  , а  - соответствующий тариф, по которому компания платит компании  за использование сетевых ресурсов в связи с оказанием аналогичного сервиса  . Черезобозначим тариф, который  компания взимает за единицу сервиса с каждого из своих абонентов.

Далее предположим, что у любых двух компаний и    тарифы  и  зависят от  тарифов  и  таким образом, что имеет место для любых и  . В рамках рассматриваемой модели ограничимся случаем пропорциональной зависимости между и , что где коэффициент пропорциональности для и .

Пусть  далее , тогда будем считать, что компаниии применяют обоюдное правило пропорциональной тарификации за доступ (ОППТД).

Функции прибыли компаний  будет тогда иметь следующий вид:

где функции издержек каждой из компаний и .

Пусть каждая компания максимизирует свою прибыль по цене, тогда можно рассмотреть следующую задачу оптимизации:

  (1)

Для анализа этой задачи рассмотрим задачу Коши для следующей системы дифференциальных уравнений

  (2)

где - начальная цена и - начальная прибыль.

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Пусть функции непрерывны вместе со своими производными до второго порядка, а также для и ,  тогда решение задачи Коши (2) существует и единственно, непрерывно зависит от  начальной цены и начальной прибыли, решение задачи (1) существует, единственно и устойчиво.

Выводы

Таким образом, если телекоммуникационные сервисы, предоставляемые различными компаниями, являются близкими субститутами, то использование ОППТД приводит к равновесным ценам в отрасли и это равновесие единственно и устойчиво.

Литература

Armstrong  petition in Telecommunications. – Oxford Review of Economic Policy, 1997. Armstrong work Interconnection in Telecommunications. – Economic Journal 108: 545-564, 1998. Laffont, J-J., J. Tirole Ceating Competition Through Interconnection: Theory and Practice. – Institut d'Economie Industrielle, 1996. Laffont, J-J., J. Tirole Access Pricing and Competition. – European Economic Review, 1994. Laffont, J-J., J. Tirole Network Competition: I. Overview and Nondiscriminatory Pricing. – RAND Journal of Economics, 1997. , , Урусова экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае олигополии. Вестник российского университета дружбы народов. Серия: математика, информатика, физика, № 2, стр. 59-70, 2011.

analysis of existence, uniqueness and stability of equilibrium in ECONOMIC-MATHEMATICAL MODEL of the TELECOMMUNICATION MARKET IN the CASE of OLIGOPOLY

Vasilyev S. A., Urusova  D. A.

Peoples’ Friendship University of Russia, *****@***pfu. edu. ru

Analysis of existence, uniqueness and stability of equilibrium in economic-mathematical model of the telecommunication market in the case of oligopoly was made.

Кеу words: economic-mathematical modeling, differential equations, stability, economics of telecommunications, equilibrium, oligopoly.