Полупроводниковые материалы, содержащие различного рода примеси, называются примесными полупроводниками.  Примесь, создающая дополнительные свободные электроны, называется донорной примесью. Если же введение примеси приводит к возникновению дополнительных дырок, она называется акцепторной примесью. В случае, когда концентрация свободных электронов и дырок в примесном полупроводнике примерно одинакова, то речь идет  о полупроводнике со смешанной проводимостью. При этом характер проводимости может изменяться в зависимости от температуры. Например, кремний с добавлением мышьяка при низких температурах является полупроводником -типа, у которого основные носители тока – свободные электроны. Однако при повышении температуры концентрации электронов и дырок практически сравниваются, т. е. имеет место смешанная проводимость.

8.2. Эффект Холла

Этот эффект наблюдается при наличии тока в проводнике с прямоугольным сечением, помещенном в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, и заключается в возникновении разности потенциалов между противолежащими гранями проводника (рис. 5.4). Опыт показывает, что модуль разности потенциалов между точками и 

  ,  (8.1)

где - постоянная Холла, – сила тока, – модуль магнитной индукции;  при изменении направления вектора знак разности потенциалов изменяется.

       

Рис. 5.4

       Пусть ток в проводнике обусловлен движением положительно заряженных частиц, например – дырками в полупроводнике. При этом сила тока        , где  – заряд частицы, – проекция ее скорости на ось , - концентрация частиц, - площадь поперечного сечения проводника. Поскольку , сила тока . Под действием силы Лоренца при указанном на рис. 8.1 направлении вектора индукции носители тока будут отклоняться вверх. Поэтому на верхней грани проводника будет накапливаться избыточный положительный, на нижней грани – нескомпенсированный отрицательный заряд. В результате этого в проводнике возникнет поперечное электрическое поле, вектор напряженности которого будет направлен от верхней к нижней грани. По мере накопления разноименных зарядов напряженность этого поля будет увеличиваться до тех пор, пока не уравняются модули электрической и магнитной сил: (здесь - проекция вектора напряженности поперечного поля на ось ). Из этого равенства следует, что в установившемся режиме

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

                                               .  (8.2)

Поскольку напряженность поля в рассматриваемом случае изменяется только вдоль оси , . Проинтегрировав последнее равенство, найдем разность потенциалов между точками и  :

                                               .

Полагая поперечное поле однородным, имеем:

                                               .  (8.3)

Поскольку в рассматриваемом случае , величина разности потенциалов положительна. Если же  ток в проводнике  обусловлен движением отрицательно заряженных электронов, то при указанной на рис. 5.4 полярности подключения источника тока они двигаются против оси и отклоняются магнитной силой к к верхней грани. В соответствии с этим вектор напряженности поперечного электрического поля теперь направлен вдоль оси . Так как в этом случае  , из уравнения (8.3) следует, что разность потенциалов отрицательна.

Модуль разности потенциалов с учетом (8.2) определяется следующим равенством: Из сопоставления его с равенством (8.1) имеем:

                                       

Поскольку ,  а  , находим, что         (здесь - модуль плотности тока, - площадь поперечного сечения проводника,  - модуль заряда носителя тока, - концентрация носителей). Исключив  переменную  из двух последних равенств,  получим: . Отсюда немедленно следует физический смысл постоянной Холла. Решив это уравнение совместно с уравнением ,  по измеренным значениям постоянной Холла  и удельной проводимости можно найти значения концентрации  и подвижности и, соответственно, сделать определенные выводы  о природе носителей тока в проводнике.

8.3. Энергетические зоны в кристаллах

       Мы уже рассматривали основы простейшей квантовомеханической теории свободных электронов в металлах и выяснили, что их энергия является квантованной величиной. Иначе говоря, возможные значения энергии свободных электронов образуют дискретную последовательность. В действительности же электроны не вполне свободны, поскольку они находятся в электрическом поле положительно заряженных ионов металла.  Влияние этого поля  на движение свободных электронов учитывается путем введения эффективной массы.  Кроме того, простейшая теория не дает ответа на главный вопрос: каковы причины появления свободных электронов в металлическом проводнике? В связи с поставленным вопросом следует напомнить, что все вещества в газообразном состоянии, включая металлы, представляют собой хорошие диэлектрики.

       Современная квантовомеханическая теория твердых тел, в которой устранены отмеченные недостатки, называется зонной теорией. Ее основополагающую идею можно сформулировать следующим образом.  Изолированные атомы металла имеют дискретные энергетические уровни, разделенные значительными промежутками энергии. При сближении атомов в процессе образования кристалла между ними возникает взаимодействие, усиливающееся по мере уменьшения расстояния. В результате этого вместо одиночных уровней, характерных для изолированного атома, возникает множество близкорасположенных подуровней.  Иначе говоря, каждый из уровней изолированного атома в кристалле расщепляется на множество подуровней, образуя энергетические зоны кристалла.

       Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из решения стационарного уравнения Шредингера для волновой функции электрона, находящегося в периодическом силовом поле кристаллической решетки:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4