Основы зонной теории твердого тела (стр. 1 )

ТЕМА 8. ОСНОВЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

8.1. Классические представления об электропроводности металлов и полупроводников

       Полупроводники – это кристаллические вещества, удельное сопротивление которых имеет промежуточные значения между металлами  ( Омм) и диэлектриками  (Омм). Полупроводниками являются многие химически простые вещества (германий, кремний, селен и др.), а также некоторые химические  соединения (закись меди, сернистый свинец, теллурид цинка и т. п.). Наиболее характерной особенностью полупроводников, отличающей их от металлов в отношении электрических свойств, является то, что удельная проводимость полупроводников увеличивается с повышением температуры, а металлов – уменьшается. Отмеченные различия температурной зависимости проводимости служат критерием, позволяющим отличить полупроводник от металла, и обусловлены различной природой образования носителей тока.

       Как известно, в изолированном атоме металла на внешней оболочке имеется один или несколько электронов, слабее остальных связанные  с ядром (т. н. валентные электроны). В результате сближения атомов в процессе образования кристалла возникает взаимодействие их валентных электронов с соседними атомами, приводящее к ионизации. Иначе говоря, валентные электроны отрываются от атомов и становятся свободными; именно они образуют ток проводимости при наличии в металле внешнего электрического поля. При этом количество свободных электронов в единице объема проводника определяется концентрацией атомов и их валентностью, но не зависит от температуры. Поэтому электрическое сопротивление металла обусловлено только неупругими соударениями электронов тока проводимости с положительно заряженными ионами, совершающими тепловые колебания в узлах кристаллической решетки. Поскольку при повышении температуры амплитуда колебаний увеличивается, возрастает вероятность таких столкновений; это приводит к увеличению сопротивления и, соответственно, к уменьшению проводимости.

       В полупроводниковых кристаллах носителями тока фактически являются свободные электроны. Однако широкое распространение в физике полупроводников получила модель дырочной проводимости, в рамках которой носителями тока, кроме электронов, являются положительно заряженные частицы – дырки.  Они представляют собой ионы, образовавшиеся в результате отрыва от атома валентного электрона. Легко видеть, что возникновение дырок  в кристалле полупроводника создает дополнительную возможность переноса заряда под действием внешнего электрического поля, т. е. дополнительную электропроводность. Действительно,  на место некоторой дырки  может перейти валентный электрон соседнего атома (процесс захвата дыркой свободного электрона называется рекомбинацией). При этом данная дырка исчезает, но на месте соседнего атома возникает другая дырка. На ее место может перейти электрон от другого соседнего атома, и т. д. В результате многократного повторения такого процесса ток будет обусловлен движением свободных электронов против вектора напряженности внешнего электрического поля (электронная проводимость), а также движением дырок вдоль вектора (дырочная проводимость).

На первый взгляд может показаться, что представления о дырочной проводимости выглядят весьма искусственно и даже неоправданно, поскольку дырки по существу – это ионизированные атомы, жестко закрепленные в узлах кристаллической решетки, которые не могут перемещаться. Вместе с тем существуют прямые экспериментальные подтверждения того, что в полупроводниковых кристаллах электрический ток обусловлен движением как электронов, так и положительно заряженных частиц, т. е. дырок. В частности, об этом свидетельствует эффект Холла, который будет рассматриваться позже. Опыт показывает также, что концентрация носителей тока чрезвычайно сильно зависит от температуры. Например, концентрация свободных электронов в кремнии при комнатной температуре составляет величину порядка 1/см3, а его удельное сопротивление равно примерно Ом∙м. При температуре 7000С  концентрация электронов возрастает до 1/см3, а удельное сопротивление уменьшается до Ом∙м, т. е. в раз.

Сильная зависимость концентрации носителей тока в полупроводниках от температуры означает, что существенное значение в процессе их возникновения имеет тепловое  движение. В отличие от металлов, в полупроводниковом кристалле энергия взаимодействия валентных электронов атома с ближайшим окружением недостаточна для ионизации атома; для этого валентным электронам необходимо сообщить дополнительную энергию, которая и заимствуется из энергии теплового движения. Поэтому чем выше температура, тем больше концентрация носителей тока и, соответственно, проводимость кристалла. Если же величина энергии ионизации велика по сравнению со средней энергией теплового движения при всех температурах существования кристалла, то носители тока в заметном количестве не образуются, а такой кристалл представляет собой диэлектрик.

В качестве иллюстрации рассмотрим более детально процесс образования носителей тока в полупроводниковом кристалле кремния, атомы которого имеют порядковый номер 14 и электронную конфигурацию . Это означает, что 10 электронов заполняют и слой, остальные 4 электрона находятся в и оболочках незаполненного слоя. Именно поэтому кремний как химический элемент имеет валентность, равную 4.

В составе кристалла каждый атом кремния имеет четырех ближайших соседей. Химическая связь между атомами, расположенными рядом,  обусловлена парой электронов – по одному от каждого атома. Такая связь называется парноэлектронной (ковалентной). Можно сказать, что электроны двух взаимодействующих атомов как бы обобществляются, т. е. траектории их движения охватывают оба ядра. При низкой температуре все валентные электроны каждого атома задействованы в образовании связей и не участвуют в электропроводности. При повышении температуры амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки увеличивается, что приводит к разрыву некоторых связей. В результате этого часть электронов отщепляется от атомов; они становятся свободными и могут участвовать в формировании тока проводимости. В рамках модели дырочной проводимости получается, что при этом образуются и положительно заряженные носители тока – дырки. В соответствии с законом сохранения заряда количество дырок в химически чистом кремнии в точности равно количеству свободных электронов. Проводимость такого кристалла в равной мере обусловлена движением свободных электронов и дырок; она называется электронно-дырочной, а полупроводники такого типа называются полупроводниками с собственной проводимостью.

При введении примесей проводимость полупроводников очень сильно изменяется. Например, кремний с добавкой фосфора всего 0,001 мол.%  при комнатной температуре имеет удельное сопротивление около 0,006 Ом∙м, что в 100000 раз меньше, чем у химически чистого кремния. Обусловлено это тем, что валентность фосфора на единицу больше валентности кремния. Поскольку для образования химической связи с соседними атомами кремния необходимы четыре электрона, пятый валентный электрон фосфора связан с атомом слабее остальных; под действием тепловых колебаний он отщепляется от атома и может принимать участие в формировании тока проводимости. Атом фосфора приобретает положительный заряд, однако он не перемещается по кристаллу подобно дырке. Причина этого заключается в том, что энергия связи валентного электрона  атома фосфора меньше, чем  атома кремния; поэтому свободные электроны рекомбинируют прежде всего с атомами кремния. В результате этого концентрация свободных электронов в кристалле кремния с примесью фосфора оказывается больше концентрации дырок.  Поскольку в рассматриваемом случае проводимость обусловлена в основном движением свободных электронов, такой кристалл называется полупроводником с электронной проводимостью, или полупроводником -типа (от английского слова  negative, что означает «отрицательный»). При этом электроны называются основными носителями, дырки – неосновными носителями тока.  Если же валентность примеси, например – индия, равна трем, для образования химической  связи с четырьмя атомами  кремния недостающий четвертый электрон заимствуется примесью у одного из соседних атомов кремния. На месте этого атома образуется дырка, которая может участвовать в токе проводимости. Так как в данном случае концентрация дырок больше концентрации свободных электронов, полупроводники такого типа обладают в основном дырочной проводимостью и называются полупроводниками -типа (от английского слова positive, что значит «положительный»). Понятно, что в данном случае основными носителями тока являются дырки, неосновными – свободные электроны.