Основы зонной теории твердого тела (стр. 4 )

                               

Рис. 8.5

  Зона, состоящая из уровней энергии валентных электронов атомов в основном (невозбужденном) состоянии,  называется валентной зоной. Энергетические уровни возбужденных электронов образуют зону проводимости, которая, вообще говоря, отделена от валентной зоны запрещенной зоной. Электроны атомов заполняют уровни валентной зоны, при этом количество электронов на каждом уровне в соответствии с принципом Паули равно кратности вырождения уровней (на схемах принято изображать на каждом уровне по два электрона). В зависимости от степени заполнения валентной зоны, а также от расположения относительно нее зоны проводимости, все кристаллические тела делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. В случае, изображенном на рис. 8.6,а,  валентная  зона заполнена не полностью и частично перекрывается с зоной проводимости. Поскольку промежуток между соседними уровнями зоны чрезвычайно мал (порядка эВ),  любая самая малая дополнительная энергия, сообщаемая электронам внешним электрическим полем, достаточна для их перехода на вышерасположенный  уровень. На языке классической электронной теории это означает, что электрон начинает двигаться под

Рис. 8.6

действием электрического поля, т. е. участвует в токе проводимости. Следовательно, если структура  энергетических зон  соответствует рис. 8.6,а, такой кристалл представляет собой проводник.

На рис. 8.6,б представлена ситуация, когда все уровни валентной зоны заполнены, а ширина запрещенной зоны имеет величину порядка 1 эВ.  В этом случае дополнительная энергия, которую может воспринять электрон, должна быть не меньше ширины запрещенной зоны . Если предположить, что электрон приходит в движение под действием электрического поля, то энергия, получаемая электроном на протяжении свободного пробега, может быть найдена по формуле

.

Здесь - модуль заряда электрона, - модуль напряженности внешнего электрического поля, - средняя длина свободного пробега электрона, которая по современным оценкам составляет примерно 100  межатомных расстояний. Вычисления дают, что при максимально возможной напряженности поля  В/м (при больших значениях наступает электрический пробой кристалла) эВ, что в тысячу раз меньше ширины запрещенной зоны.  Далее  оценим, на сколько необходимо повысить температуру кристалла, чтобы электроны из валентной зоны перешли в зону проводимости, где имеются незаполненные уровни.  Понятно, что для этого энергия теплового движения электрона должна увеличиться  на 1 эВ. Рассматривая электрон как молекулу идеального газа, имеем:

                       

(здесь - средняя энергия теплового движения, - постоянная Больцмана).

В результате вычислений находим:  , что значительно превышает температуру плавления всех известных материалов. Следовательно, валентные электроны кристаллов со структурой энергетических зон, представленной на рис. 8.6,б, не могут принимать участие в токе проводимости;  поэтому такие материалы являются диэлектриками.

       В случае, представленном на рис 8.6,в,  валентная  зона также полностью заполнена электронами, однако ширина запрещенной зоны составляет примерно эВ. Вследствие максвелловского распределения электронов по скоростям  некоторые из них обладают энергией,  достаточной для того, чтобы  под действием электрического поля перейти  в зону проводимости, т. е.  создавать электрический ток. При этом в валентной зоне также образуются свободные уровни, на которые переходят другие электроны этой зоны. На языке классической электронной теории переходы электронов на освободившиеся уровни валентной зоны соответствуют движению дырок.

       Таким образом, кристаллические вещества со структурой энергетических зон, изображенной на рис. 8.6,в,  представляют собой полупроводники  с собственной (электронно-дырочной) проводимостью. Опыт показывает, что удельная проводимость таких полупроводников зависит от температуры по следующему закону:

                                               .  (8.8)

Здесь - ширина запрещенной зоны, - величина, характерная для конкретного полупроводника. Поскольку численное значение изменяется с температурой гораздо медленнее, чем экспоненциальный множитель, эту величину в первом приближении можно считать константой. В результате логарифмирования (8.8) по натуральному основанию имеем:

                                        .

График зависимости от  представляет собой прямую (рис. 8.7).  Измерив проводимость конкретного полупроводника для двух значений температуры, можно найти величину энергетической щели:

                       ,  ;

                       .

       

Введение в кристалл атомов донорной примеси приводит к искажению электрического поля кристаллической решетки.  В результате этого вблизи потолка запрещенной зоны могут возникать дополнительные уровни энергии, называемые донорными уровнями, на которых находятся валентные электроны атомов примеси (рис. 8.8,а). За счет энергии теплового движения эти электроны переходят в зону проводимости, и под действием внешнего электрического поля  создают ток. Если же в кристалле имеются атомы т. н.                                

Рис. 8.7

акцепторной примеси, дополнительные уровни энергии (акцепторные уровни) возникают вблизи дна запрещенной зоны. Под действием теплового движения на эти уровни легко переходят электроны заполненной валентной зоны (рис. 8.8,б). При этом в валентной зоне образуются свободные уровни; в рамках классических представлений переходы электронов валентной зоны на освободившиеся уровни соответствуют движению дырок.

Как уже отмечалось, характер проводимости полупроводников,

Рис. 8.8

содержащих донорные или акцепторные примеси,  в значительной степени зависит от температуры. Дело здесь в том, что при нагревании кристалла концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. На языке зонной теории это означает, что полностью опустошаются все донорные и заполняются все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере увеличения температуры  все в большей степени проявляется собственная проводимость, обусловленная переходами электронов из валентной зоны непосредственно в зону проводимости. Поэтому при низких температурах преобладает примесная проводимость, при более высоких температурах к ней добавляется  собственная проводимость.

Следует иметь в виду, что переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости, из валентной зоны на акцепторные уровни, либо с  донорных уровней в зону проводимости могут происходить не только за счет энергии теплового движения, но и в результате поглощения света. Понятно, что такие переходы электронов приводят к увеличению проводимости.  Это явление называются внутренним фотоэффектом, а возникающая при этом дополнительная проводимость называется фотопроводимостью.

Таким образом, зонная теория объясняет различную  проводимость металлов, полупроводников и диэлектриков с позиций структуры энергетических зон и их взаимного расположения. В рамках таких представлений  становится понятным, почему при увеличении валентности металла, т. е. количества свободных электронов, не наблюдается увеличения проводимости. Дело здесь в том, что проводимость кристалла зависит не от количества свободных электронов в нем, а от соотношения числа заполненных уровней к общему их количеству в валентной зоне.