УТВЕРЖДАЮ
Проректор по научной работе
«____» ___________ 20__г.
ПРОГРАММА
по дисциплине: Алгебра
по специальности: 01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел
Всего _126______ учебных часов
Всего __56_____ аудиторных занятий в часах
Всего __70_____ часов на самостоятельную работу аспиранта
Программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел и учебного плана подготовки аспирантов
Составитель программы
Профессор, д. ф.м. н.
Программа рассмотрена на заседании ученого совета математического факультета МГПУ
Председатель ученого совета
______________
(подпись) (Ф. И.О.)
«23» сентября 2009 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Начальник управления
аспирантуры и докторантуры ____________ ________________
(подпись) (Ф. И.О.)
Лекционный курс
Порядковый номер лекции | Раздел, тема учебного курса, содержание лекции | Количество часов |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. | Теоремы Силова. Простота группы An, n >4 и SO3. Теорема о конечно порожденных модулях над евклидовым кольцом и ее следствия для групп и линейных операторов. Свободные группы и определяющие соотношения. Алгебраические расширения полей. Теорема о примитивном элементе. Поле разложения многочлена. Основная теорема теории Галуа. Конечные поля, их подполя и автоморфизмы. Радикал кольца. Структурная теорема о полупростых кольцах с условием минимальности. Группа Брауэра. Теорема Фробениуса. Нетеровы кольца и модули. Теорема Гильберта о базисе. Алгебры Ли. Простые и разрешимые алгебры. Теорема Ли о разрешимых алгебрах. Теорема Биркгофа-Витта. *Основы теории представлений. Теорема Машке. Одномерные представления. Соотношения ортогональности. *Алгебраические системы. Свободные алгебры. Многообразие алгебр. Теорема Биркгофа. *Решетки. Дедекиндовы решетки. Теорема Стоуна о булевых алгебрах. Формации конечных групп. Теорема о существовании и сопряженности проекторов в конечной разрешимой группе. Классы Фиттинга конечных групп. Теорема о существовании и сопряженности инъекторов в конечной разрешимой группе. | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |
Практические занятия
Порядковый номер | Содержание практического занятия | Количество часов |
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. | Теоремы Силова. Классификация конечеых простых групп Теорема о конечно порожденных модулях над евклидовым кольцом и ее следствия для групп и линейных операторов. Алгебраические расширения полей. Теорема о примитивном элементе. Поле разложения многочлена. Основная теорема теории Галуа. Конечные поля, их подполя и автоморфизмы. Радикал кольца. Структурная теорема о полупростых кольцах с условием минимальности. Нетеровы кольца и модули. Теорема Гильберта о базисе. Алгебры Ли. Простые и разрешимые алгебры. Теорема Ли о разрешимых алгебрах. Теорема Биркгофа-Витта. Многообразие алгебр. Теорема Биркгофа. Формации конечных групп. Теорема о существовании и сопряженности проекторов в конечной разрешимой группе. | 2 2 2 2 2 2 2 2 |
Основная литература
1. Ван дер Варден . М.: Наука, 1976.
2. Кострикин в алгебру. Ч. 3. Основные структуры
алгебры. М.: Физматлит, 2000.
3. алгебры. М.: Факториал Пресс, 2001.
4. Скорняков общей алгебры. М.: Наука, 1983.
5. Мальцев системы. М.: Наука, 1970.
6. лгебра. М.: Мир, 1968.
7. лгебры Ли. М.: Мир, 1964.
8. Шеметков конечных групп. М.: Наука, 1989
Содержание и объем самостоятельной работы аспирантов
Разделы и темы Программы самостоятельного изучения дисциплины | Перечень домашних заданий или других вопросов для самостоятельного изучения | Сроки выполнения | Объем часов |
1. Группы с условиями конечности 2. Формации и многообразия групп 3. Критические группы 4. Классы Фиттинга групп 5. Тема диссертации | Разрешимые группы. олла, Картера. Конечные \pi-разрешимые группы, теоремы . Нильпотентные группы. Обобщения нильпотентности. Критерий Виландта нильпотентности конечной группы. Подгруппы Фраттини и Фиттинга конечных групп. Полицикличность и сверхразрешимость. Критерий Хупперта сверхразрешимости конечной группы. Периодичность и локальная конечность. Условия минимальности и максимальности в группах. Разрешимые нётеровы и артиновы группы. Формации и многообразия групп. Насыщенные, локальные, композиционные и \Omega-расслоенные формации мультиоператор - ных T-групп. F-корадикал и F-проекторы конечных групп. 6. Тождества конечных групп. Теорема Оутс и Пауэлла. 7. Минимальные не F-группы и их общие свойства. Группы Шмидта и их основные свойства. Минимальные несверхразрешимые группы. 8. Классы Фиттинга. F-радикал и F-инъекторы конечных групп. Произведения формаций и классов Фиттинга. 9. Вопросы по теме исследования. | Первый год обучения Первый год обучения Первый год обучения Первый год обучения Первый год обучения Второй год обучения Второй год обучения Второй год обучения Второй год обучения | 7 7 7 7 7 7 7 7 14 |
Основная литература
1. Бахтурин структуры алгебры. М.: Наука, 1990.
2. Бахтурин в алгебрах Ли. М.: Наука, 1985.
3. , Ольшанский . В кн. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 18. М.: ВИНИТИ, 1988. с. 117-240.
4. , Мерзляков теории групп. М.: Наука, 1982.
5. ниверсальная алгебра. М.: Мир,1968 г.
6. Курош по общей алгебре. М. : Наука, 1962.
7. Курош групп. – 3-е изд. М.: Наука, 1967.
8. Мальцев системы. М. Наука, 1970.
9. ногообразия групп. М.: Мир, 1969.
10.Ольшанский определяющих соотношений в группах. М.: Наука, 1989.
11.ссоциативные алгебры. М. Мир. 1986 г.
12.Скорняков общей алгебры. М.: Наука, 1983 г.
13.есконечные абелевы группы. М.: Мир, 1974, ч. 1, 1977, ч. 2.
14.Херстейн И. Некоммутативные кольца. М. Мир, 1972.
15. еория групп. М.: ИЛ, 1962.
16.Шеметков конечных групп. М.: Наука, 1989.
17. Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Walter de Gruyter, Berlin – New Jork. 1992.
