Фонд оценочных средств текущего контроля/промежуточной аттестации по дисциплине Введение в теорию алгебр

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Институт математики, информатики и естественных наук

Кафедра высшей математики и методики преподавания математики

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ/ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

по дисциплине

Введение в теорию алгебр

Направление подготовки

01.06.01 Математика и механика

Направленность (профиль)

Математическая логика, алгебра и теория чисел

Москва

2015

1. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине

№ п/п	Код контролируемой компетенции (или ее части)	Структура компетенций	Тема занятий	Наименование оценочного средства для текущего контроля	Вид аттестации
1	способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения с использованием знаний в области истории и философии науки (УК-2)	Знает и понимает: общенаучные методы исследования; структуру научного знания; современных тенденций и направлений развития истории и философии науки.	Исторические аспекты возникновения теории алгебр. Понятие линейной алгебры; примеры: алгебры многочленов, алгебры матриц и линейных операторов, алгебра Грассмана и определители, присоединенные алгебры A+ и A-, алгебры умножений. Свободные алгебры, тождества и многообразия алгебр. Изоморфизм алгебр, группа автоморфизмов. Подалгебры. Гомоморфизмы и идеалы. Факторалгебры. Простые алгебры. Основные теоремы о гомоморфизмах. Алгебра кватернионов: понятие кватерниона, сопряженные кватернионы. Структура подалгебр. Матричные представления. Квадратичность алгебры с делением над полем R. Стандартная инволюция на алгебре с делением. Теорема Фробениуса о строении ассоциативных алгебр с делением.	Контрольная работа Описание методологии и методов научного исследования в автореферате и тексте диссертации Презентации, доклады	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: комплексно анализировать и оценивать современные научные исследования в области истории и философии науки; использовать в познавательной деятельности научные приемы и методы; осуществлять переход от эмпирического к теоретическому уровню анализа в научном исследовании.
Владеет (навыками и/или опытом деятельности): основами системного подхода к анализу научных проблем, принципами анализа различных концепций истории и философии науки; логико-методологического анализа научного исследования и его результатов.
2	готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских коллективов по решению научных и научно-образовательных задач (УК-3)	Знает и понимает: методы критического анализа и оценки современных научных достижений, методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях, методы научно-исследовательской деятельности.	Исторические аспекты возникновения теории алгебр. Понятие линейной алгебры; примеры: алгебры многочленов, алгебры матриц и линейных операторов, алгебра Грассмана и определители, присоединенные алгебры A+ и A-, алгебры умножений. Свободные алгебры, тождества и многообразия алгебр. Изоморфизм алгебр, группа автоморфизмов. Подалгебры. Гомоморфизмы и идеалы. Факторалгебры. Простые алгебры. Основные теоремы о гомоморфизмах. Алгебра кватернионов: понятие кватерниона, сопряженные кватернионы. Структура подалгебр. Матричные представления. Квадратичность алгебры с делением над полем R. Стандартная инволюция на алгебре с делением. Теорема Фробениуса о строении ассоциативных алгебр с делением.	Контрольная работа Описание методологии и методов научного исследования в автореферате и тексте диссертации Презентации, доклады	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши (проигрыши) реализации этих вариантов.
Владеет: анализом основных мировоззренческих и методологических проблем, в том числе междисциплинарного характера, возникающих в науке на современном этапе ее развития; навыками использования технологий планирования профессиональной деятельности в сфере научных исследований.
3	готовность использовать современные методы и технологии научной коммуникации на государственном и иностранном языках (УК – 4)	Знает и понимает: виды и особенностей письменных текстов и устных выступлений, методы и технологии научной коммуникации на государственном и иностранном языках, стилистические особенности представления результатов научной деятельности в устной и письменной форме на государственном и иностранном языках.	Тождества Муфанг. Обобщенная теорема Артина. Алгебра обобщенных кватернионов. Процесс Кэли-Диксона. Альтернативность алгебры октав. Основное свойство нормы. Композиционные алгебры. Векторно-матричная алгебра Цорна.	Контрольная работа Описание методологии и методов научного исследования в автореферате и тексте диссертации Презентации, доклады	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: следовать основным нормам, принятым в научном общении на государственном и иностранном языках; понимать общее содержание сложных текстов на абстрактные и конкретные темы, узкоспециальные тексты; подбирать литературу по теме; переводить и реферировать специальную литературу; подготавливать научные доклады и презентации на базе прочитанной специальной литературы; объяснять свою точку зрения.
Владеет: навыками анализа научных текстов на государственном и иностранном языках; навыками критической оценки эффективности различных методов и технологий научной коммуникации на государственном и иностранном языках; навыками обсуждения знакомой темы с формулированием важных замечаний и ответов на вопросы; создания простого связного текста по знакомым или интересующим темам с его адаптацией для целевой аудитории.
4	способностью самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий (ОПК-1)	Знает и понимает: основы научно-исследовательской деятельности, область профессиональной деятельности, современные методы исследования, современные информационно-коммуникационные технологии	Тождества Муфанг. Обобщенная теорема Артина. Алгебра обобщенных кватернионов. Процесс Кэли-Диксона. Альтернативность алгебры октав. Основное свойство нормы. Композиционные алгебры. Векторно-матричная алгебра Цорна.	Контрольная работа Описание методологии и методов научного исследования в автореферате и тексте диссертации Презентации, доклады	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: самостоятельно использовать современные методы исследования и информационно-коммуникационные технологии для самостоятельного осуществления научно-исследовательской деятельности
Владеет: современными информационно-коммуникационными технологиями для самостоятельного осуществления научно-исследовательской деятельности в профессиональной области
5	способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, общекультурное значение математики (ПК-1)	Знает и понимает: основные законы логики математических рассуждений, правила применяемости математических законов в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук	Нильпотентные алгебры Ли и их строение. Определение разрешимых алгебр Ли. Структура разрешимых алгебр Ли. Понятие йордановой алгебры; примеры. Йордановы алгебры симметрических элементов. Йорданова алгебра симметрической билинейной формы. Исключительная алгебра Алберта. Понятие супералгебры. Супералгебры векторного типа и супералгебры скобок Пуассона. Современное состояние теории колец, близких к ассоциативным	Обсуждение вопросов  построения алгебр Ли, нахождение  признаков разрешимости и  непростоты ассоциативных алгебр, а также автоморфизмов Презентации, доклады.	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: применять основные математические законы в различных областях человеческой деятельности
Владеет: способами применения математических законов в различных областях человеческой деятельности
6	владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (ПК-2)	Знает и понимает: основные правила и законы культуры математического мышления, логической и алгоритмической культуры, понимает общую структуру математического знания, содержание различных математических дисциплин, основные методы математических рассуждений	Нильпотентные алгебры Ли и их строение. Определение разрешимых алгебр Ли. Структура разрешимых алгебр Ли. Понятие йордановой алгебры; примеры. Йордановы алгебры симметрических элементов. Йорданова алгебра симметрической билинейной формы. Исключительная алгебра Алберта. Понятие супералгебры. Супералгебры векторного типа и супералгебры скобок Пуассона. Современное состояние теории колец, близких к ассоциативным	Обсуждение вопросов  построения алгебр Ли, нахождение  признаков разрешимости и  непростоты ассоциативных алгебр, а также автоморфизмов Презентации, доклады.	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: строить взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания
Владеет: способностью применять основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, с использованием языка математики
7	способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (ПК-3)	Знает и понимает: информационные потоки, рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации	Нильпотентные алгебры Ли и их строение. Определение разрешимых алгебр Ли. Структура разрешимых алгебр Ли. Понятие йордановой алгебры; примеры. Йордановы алгебры симметрических элементов. Йорданова алгебра симметрической билинейной формы. Исключительная алгебра Алберта. Понятие супералгебры. Супералгебры векторного типа и супералгебры скобок Пуассона. Современное состояние теории колец, близких к ассоциативным	Обсуждение вопросов  построения алгебр Ли, нахождение  признаков разрешимости и  непростоты ассоциативных алгебр, а также автоморфизмов Презентации, доклады.	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности
Владеет: способностью использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализируя ее в ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности
8	имеет представления о значимости математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; о границах применимости математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе (ПК-4)	Знает и понимает: значимость математической науки для решения задач в профессиональной деятельности, математические методы анализа и исследования процессов и явлений в природе и обществе	Нильпотентные алгебры Ли и их строение. Определение разрешимых алгебр Ли. Структура разрешимых алгебр Ли. Понятие йордановой алгебры; примеры. Йордановы алгебры симметрических элементов. Йорданова алгебра симметрической билинейной формы. Исключительная алгебра Алберта. Понятие супералгебры. Супералгебры векторного типа и супералгебры скобок Пуассона. Современное состояние теории колец, близких к ассоциативным	Обсуждение вопросов  построения алгебр Ли, нахождение  признаков разрешимости и  непростоты ассоциативных алгебр, а также автоморфизмов Презентации, доклады. Зачет	Текущий контроль и промежуточная аттестация
Умеет: применять основные методы математической науки для анализа и исследования процессов и явлений в природе и обществе
Владеет: навыками применения математических методов анализа и исследования процессов и явлений в природе и обществе

Оценочные средства для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Порядок проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация в рамках дисциплины проводятся с целью определения степени освоения обучающимися образовательной программы.

Учебные достижения обучающихся по всем видам учебных заданий в ходе текущего контроля оцениваются по балльно-рейтинговой системе в соответствии с Технологической картой.

Текущий контроль успеваемости  проводится по каждой теме учебной дисциплины и включает контроль знаний на аудиторных и внеаудиторных занятиях, а также в ходе выполнения самостоятельной работы.

Рубежный контроль по дисциплине проводится в рамках контрольных недель.

Промежуточная аттестация проводится в форме сдачи экзамена.

Экзамен сдается согласно расписанию и служит формой проверки учебных достижений, обучающихся по всей программе учебной дисциплины и преследуют цель оценить учебные достижения за академический период.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины при балльно-рейтинговой системе оценки качества освоения образовательной программы

Требования:

«Зачтено» выставляется аспиранту, продемонстрировавшему полное, всестороннее, осознанное правильное знание программного материала и изложившему ответ логично, грамотно, убедительно, готового к дальнейшему профессиональному совершенствованию. При ответе аспирант может допустить некоторые неточности, негрубые ошибки, затрудняться в самостоятельном изложении материала, но правильно отвечать на задаваемые ему вопросы, в результате наводящих вопросов с помощью преподавателя исправлять допущенные ошибки и неточности.

«Незачтено» может быть поставлено аспиранту, обнаружившему неполное, неосознанное знание учебно-программного материала, допускающему грубые ошибки, неспособному самостоятельно изложить ответ на вопрос, отвечающему неправильно или не дающему ответ на заданные вопросы. Демонстрируемый уровень знаний не может быть признан достаточным для профессиональной деятельности.

Порядок проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация в рамках дисциплины проводятся с целью определения степени освоения обучающимися образовательной программы.

Учебные достижения обучающихся по всем видам учебных заданий в ходе текущего контроля оцениваются по балльно-рейтинговой системе в соответствии с Технологической картой.

Текущий контроль успеваемости обучающихся проводится по каждой теме учебной дисциплины и включает контроль знаний на аудиторных и внеаудиторных занятиях, а также в ходе выполнения самостоятельной работы.

Рубежный контроль по дисциплине проводится в рамках контрольных недель.

Промежуточная аттестация аспирантов проводится в форме сдачи зачета.

Зачет сдается согласно расписанию и служит формой проверки учебных достижений обучающихся по всей программе учебной дисциплины и преследуют цель оценить учебные достижения за академический период.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины при балльно-рейтинговой системе оценки качества освоения образовательной программы

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Понятие линейной алгебры; примеры: алгебры многочленов, алгебры матриц и линейных операторов.

2. Алгебра Грассмана и определители.

3. Присоединенные алгебры A+ и A - и их тождества.

Гомоморфизмы и идеалы. Простые алгебры. Понятие подалгебры; примеры. Изоморфизм алгебр; примеры. Теоремы об изоморфизмах (без доказательства). Факторалгебры. Алгебры умножений. Свободная неассоциативная алгебра. Вербальные идеалы; приведено свободные алгебры. Группы обратимых элементов и автоморфизмов. Основные теоремы об изоморфизмах. Понятие кватерниона; сопряженные кватернионы; норма кватерниона. Структура подалгебр алгебры кватернионов. Матричное представление кватернионов. Квадратичность алгебры с делением над полем R. Стандартная инволюция на алгебре с делением. Теорема Фробениуса о строении ассоциативных алгебр с делением. Определение альтернативной алгебры. Тождества Муфанг. Теорема Артина. Процесс Кэли-Диксона. Альтернативность алгебры октав. Векторно-матричная алгебра Цорна. Теорема о строении композиционных алгебр (схема доказательства). Нильпотентные алгебры Ли. Разрешимые алгебры Ли. Алгебры Ли размерности не выше 2. Алгебра sl2. Строение трехмерных алгебр Ли над полем C. Исключительная алгебра Алберта. Определение супералгебры. Супералгебры векторного типа.

Введение в теорию алгебр

Наименование дисциплины / курса	Уровень образования	Статус дисциплины в рабочем учебном плане	Количество зачетных единиц	Форма отчетности	Курс, семестр
Введение в теорию алгебр	Аспирантура	Б1.В. ОД.6 вариативная часть	3	Зачет	2 курс аспирантуры,  3семестр

Модуль 1.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и практических занятий, дисциплинированность, культура поведения (6  занятия)	Посещаемость (на каждом занятии 0,25 балла)	Аудиторная	0	1,5
Выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция (3 заданий)	Проверка домашних заданий (Д/з – 0,25 балла)	Аудиторная и внеаудиторная	0	0,75
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция (1 работа)	Письменная работа	Аудиторная	0	8
Коллоквиум по материалам модуля – академическая и коммутативная компетенция (1 теоретический вопрос)	Собеседование	Внеаудиторная	0	8
Итого	0	18,25

Модуль 2.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и практических занятий, дисциплинированность, культура поведения (9 занятий)	Посещаемость (на каждом занятии 0,25 балла)	Аудиторная	0	2,25
Выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция (5 заданий)	Проверка домашних заданий (Д/з – 0,25 балла)	Аудиторная и внеаудиторная	0	1,25
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция (1 работа)	Письменная работа	Аудиторная	0	8
Коллоквиум по материалам модуля – академическая и коммутативная компетенция (1 теоретический вопрос)	Собеседование	Внеаудиторная	0	8
Итого	0	19,5

Модуль 3.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и практических занятий, дисциплинированность, культура поведения (7 занятий)	Посещаемость (на каждом занятии 0,25 балла)	Аудиторная	0	1,75
Выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция (3 заданий)	Проверка домашних заданий (Д/з – 0,25 балла)	Аудиторная и внеаудиторная	0	0,75
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция (1 работа)	Письменная работа	Аудиторная	0	8
Коллоквиум по материалам модуля – академическая и коммутативная компетенция (1 теоретический вопрос)	Собеседование	Внеаудиторная	0	8
Итого	0	18.5

Модуль 4.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и практических занятий, дисциплинированность, культура поведения (5 занятий)	Посещаемость (на каждом занятии 0,25 балла)	Аудиторная	0	1,25
Выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция (2 заданий)	Проверка домашних заданий (Д/з – 0,25 балла)	Аудиторная и внеаудиторная	0	0,5
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция (1 работа)	Письменная работа	Аудиторная	0	8
Коллоквиум по материалам модуля – академическая и коммутативная компетенция (1 теоретический вопрос)	Собеседование	Внеаудиторная	0	8
Итого	0	17,75
Зачет	Аудиторная	26

Итого максимум

100

Необходимый минимум для допуска к итоговой аттестации 31 балл.

Дополнительные требования для обучающихся, отсутствующих на занятиях по уважительной причине: устное или письменное собеседование по тематике пропущенных занятий, выполнение заданий практических занятий, выполнение контрольных и письменных работ.

Форма итоговой аттестации: зачет, экзамен  – максимальное количество баллов 26  дополнительно к набранным.

Таблица соответствия с пятибалльной системой оценки знаний

Баллы	0 ‑ 30	31 – 60	61 ‑ 84	85 ‑ 100
Оценка	Неудовлетворительно (не зачтено)	Удовлетворительно (зачтено)	Хорошо (зачтено)	Отлично (зачтено)