Спецификация теста по алгебре для Комплексного тестирования абитуриентов

  Утвержден

  Приказом РГКП «НЦТ»

  № _________________

  от _________________

Спецификация теста

по алгебре для Комплексного тестирования абитуриентов

(Утвержден для использования в КТА с 2016 года)

Документ разработан в соответствии с ГОСО среднего образования, учебными программами по общеобразовательным предметам, согласован с Министерством образования и науки Республики Казахстан, Национальной академией образования имени Ы. Алтынсарина, согласован на заседании Научно-методического совета по общеобразовательным предметам Национального центра тестирования. 

               Цель разработки теста: Определение уровня подготовленности по алгебре выпускников организаций общего среднего образования прошлых лет, выпускников общеобразовательных школ, не принявших участие в ЕНТ, обучавшихся по линии международного обмена школьников за рубежом, выпускников республиканских музыкальных школ-интернатов, а также лиц, окончивших учебные заведения за рубежом для приема в высшие учебные заведения Республики Казахстан.

Содержание теста: Тест состоит из заданий 3-х уровней трудности, которые представлены следующим образом: тестовых заданий первого уровня – 12, второго уровня – 8, третьего уровня – 5.

В тест включен учебный материал по алгебре в соответствии с учебной программой для общеобразовательной школы.

№	Раздел	№	Тема	№	Подтема
01	Арифметические вычисления. Преобразования выражений	01	Арифметические вычисления. Действия с числами. Действия с дробями. Простые и составные числа	01	Действия с натуральными и рациональными числами.
02	Простые и составные числа
03	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
04	Действия с обыкновенными и десятичными дробями. . Бесконечные периодические дроби.
05	Смешанные задачи
02	Процент. Основные задачи, связанные с процентом. Пропорция (прямая и обратная пропорциональ-ность)	01	Нахождение  процента от данного числа
02	Нахождение числа от процента
03	Нахождение процента от отношения
04	Задачи на прямую пропорциональность
05	Задачи на обратную пропорциональность
06	Смешанные задачи
03	Формулы. Формулы сокращенного умножения. Степень дроби. Разложение многочлена. Упрощение алгебраических выражений	01	Степень одночлена,  стандартный вид одночлена
02	Сложение, вычитание и умножение многочленов
03	Степень многочлена, стандартный вид  многочлена
04	Деление одночлена и многочлена на одночлен, двучлен
05	Деление многочлена на многочлен
06	Разложение квадратного трехчлена на множители
07	Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. Способ группировки. Тождественные преобразования многочленов
08	Формулы сокращенного умножения
09	Рациональное выражение. Рациональная дробь.
10	Сложение и вычитание рациональных дробей, умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей.
11	Преобразование  алгебраических выражений
12	Смешанные задачи
04	Действия с радикалами. Числовые и буквенные выражения. Дробные и целые выражения.	01	Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня.
02	Вынесение множителя из-под знака корня.
03	Внесение множителя под знак корня.
04	Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
05	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
06	Смешанные задачи
05	Абсолютные  величины	01	Модуль числа
02	Преобразование выражений, содержащих знак модуля
06	Действия со степенями	01	Степень с натуральным  показателем
02	Степень с целым  показателем
03	Степень с дробным  показателем
04	Преобразование выражений, содержащих степень
07	Основные свойства логарифма. Тождественные преобразования логарифмических  выражений	01	Вычисление логарифма от числа
02	Вычисление логарифмов, используя свойства и тождества
03	Десятичный, натуральный логарифм, число е
04	Преобразование выражений, содержащих логарифмическую функцию
05	Смешанные задачи
08	Основные свойства показательных выражений. Тождественные преобразования показательных  выражений	01	Применение свойств степени с дробным показателем
02	Преобразование выражений, содержащих степень с дробным показателем
03	Смешанные задачи
09	Основные тригонометрические формулы	01	Градусная и радианная меры углов. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.
02	Тригонометрические функции и их свойства.
03	Основные тригонометрические тождества.
04	Тождественные преобразования тригонометрических выражений
05	Нахождение значении выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
06	Смешанные задачи
02	Уравнения	01	Линейные уравнения	01	Линейное уравнение  с одной переменной
02	Линейное уравнение  с двумя переменными
02	Квадратные уравнения и уравнения приводимые к ним. Уравнения высших степеней.	01	Квадратное уравнение
02	Неполные квадратные уравнения
03	Биквадратное уравнение
04	Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета
05	Уравнения, приводимые к квадратным
03	Уравнения с модулем	01	Простейшие уравнения с модулем
02	Уравнения, содержащие более одного знака модуля
04	Дробно – рациональные уравнения	01	Целые рациональные уравнения
02	Дробно-рациональные уравнения
05	Тригонометрические уравнения	01	Простейшие тригонометрические уравнения
02	Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции
03	Тригонометрические уравнения, решаемые с применением формул тригонометрии
04	Тригонометрические уравнения, решаемые способом понижения степени уравнения
05	Однородные тригонометрические уравнения
06	Уравнения, решаемые введением вспомогательного угла
07	Смешанные задачи
06	Показательные уравнения	01	Простейшие показательные уравнения
02	Уравнения, решаемые сведением к одному основанию
03	Уравнения, решаемые введением новой переменной
04	Смешанные задачи
07	Иррациональные уравнения (задания только первого уровня трудности)	01	Уравнения, решаемые возведением обеих частей в квадрат
02	Уравнения, решаемые введением новой переменной
08	Логарифмические уравнения	01	Уравнения, решаемые по определению
02	Уравнения, решаемые сведением к одному основанию  (потенцированием)
03	Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов
04	Уравнения, решаемые логарифмированием обеих частей
05	Сешанные задачи
03	Системы уравнений	01	Системы квадратных уравнений	01	Системы уравнений, в которых одно уравнение квадратное
02	Системы уравнений, с двумя квадратными уравнениями
02	Системы линейных уравнений	01	Системы линейных уравнений с  двумя переменными.
02	Системы уравнений с двумя переменными, сводящиеся к линейным уравнениям.
03	Системы  дробно – рациональных уравнений	01	Системы уравнений, в которых одно уравнение дробно-  рациональное
02	Системы уравнений, в которых оба уравнения дробно-  рациональные
04	Системы тригонометрических  уравнений	01	Системы уравнений, содержащие одно тригонометрическое уравнение
02	Системы уравнений, где оба  уравнения тригонометрические
03	Тригонометрические уравнения, решаемые различными способами
04	Смешанные задачи
05	Системы показательных  уравнений	01	Системы уравнений, содержащие одно показательное  уравнение
02	Системы уравнений, содержащие  оба  уравнения  показательные
03	Смешанные системы уравнений (показательное и логарифмическое)
06	Системы иррациональных  уравнений (задачи только первого уровня трудности)	01	Системы уравнений, содержащие одно иррациональное  уравнение
02	Системы уравнений, содержащие  два иррациональных уравнения
07	Системы логарифмических уравнений	01	Системы уравнений, содержащие одно логарифмическое  уравнение
02	Системы уравнений, содержащие  два  логарифмических уравнения
03	Смешанные системы уравнений (показательное и логарифмическое)
08	Системы уравнений второй и высших степеней с двумя неизвестными	01	Система нелинейных уравнений с двумя переменными
04	Задачи на составление уравнений. Последовательности	01	Задачи на пропорциональное деление. Задачи на проценты. Простейшие задачи на сплавы и смеси	01	Задачи на прямо пропорциональное деление
02	Задачи на обратно пропорциональное деление
03	Задачи на использование процентов
04	Задачи на смеси и сплавы
02	Задачи на числа. Задачи на движение. Задачи на работу	01	Задачи на числа
02	Задачи на движение
03	Задачи на движение (скорость по течению и против течения реки)
04	Задачи на совместную работу
05	Смешанные задачи
03	Последовательности	01	Числовая последовательность, способы ее задания и свойства. Рекуррентная последовательность.
04	Арифметическая прогрессия	01	Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии
02	Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии
05	Геометрическая прогрессия	01	Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии
02	Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии
06	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	01	Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
07	Смешанные задачи на последовательность	01	Смешанные задачи
05	Неравенства	01	Линейные неравенства	01	Линейное  неравенство с одной переменной
02	Решения линейного неравенства на числовой прямой
02	Квадратичные неравенства. Неравенства высших степеней.	01	Квадратное неравенство
02	Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции
03	Метод интервалов
04	Решение неравенства высших степеней
03	Неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины  (задания только первого уровня трудности)	01	Простейшие неравенства с модулем
02	Квадратные неравенства с модулем
03	Неравенства, содержащие более одного модуля
04	Дробно – рациональные неравенства	01	Рациональное неравенство
02	Дробно – рациональные неравенства
05	Тригонометрические неравенства (задания только первого уровня трудности)	01	Простейшие тригонометрические неравенства
02	Тригонометрические неравенства, решаемые с использованием формул
03	Тригонометрические неравенства, решаемые понижением степени или введением новой переменной
04	Аралас теңсіздіктер
06	Показательные неравенства	01	Простейшие показательные неравенства
02	Показательные  неравенства, решаемые сведением к одному основанию
03	Показательные  неравенства, решаемые введением новой переменной
04	Показательные  неравенства, решаемые различными способами
05	Смешанные неравенства
07	Простейшие иррациональные неравенства	01	Иррациональные неравенства, содержащие число в одной части неравенства
02	Простейшие иррациональные неравенства
08	Логарифмические неравенства	01	Простейшие логарифмические неравенства
02	Логарифмические неравенства, решаемые сведением к одному основанию
03	Логарифмические неравенства, решаемые введением новой переменной
04	Логарифмические  неравенства, решаемые различными способами
05	Смешанные логарифмические неравенства
06	Системы неравенств	01	Система линейных неравенств	01	Простейшие системы линейных неравенств
02	Системы неравенств приводимые к линейным
02	Система квадратных неравенств	01	Системы уравнений, в которых одно уравнение квадратное
02	Системы уравнений, с двумя квадратными уравнениями
03	Система дробно-рациональных неравенств	01	Системы нелинейных неравенств с одной переменной
02	Системы нелинейных неравенств с двумя переменными
03	Система неравенств с двумя переменными
04	Система  тригонометрических неравенств (задания только первого и второго уровней  трудности)	01	Система  простейших тригонометрических неравенств
05	Система  показательных неравенств	01	Системы неравенств, содержащие одно показательное неравенство
02	Системы неравенств, содержащие  два показательных неравенства
03	Системы неравенств, содержащие  показательное и логарифмическое неравенства
06	Система  иррациональных неравенств (задания только первого уровня трудности)	01	Системы неравенств, содержащие одно иррациональное  неравенство
02	Системы неравенств, содержащие  два иррациональных неравенства
07	Система логарифмических неравенств	01	Системы неравенств, содержащие одно логарифмическое  неравенство
02	Системы неравенств, содержащие  два  логарифмических  неравенств
03	Смешанные системы неравенств (показательное и логарифмическое)
07	Функции, их свойства и графики. Производная,  первообразная, интеграл и их применения	01	Понятие функции. Область определения, множество значений функции. Сложные функции. Свойства функций: - чётные и нечётные функции, - монотонные функции, - наибольшее и наименьшее значения функции, - периодические функции, - обратные функции и их свойства, - свойства графиков функций	01	Функция вида у=kx+в
02	Функция вида у=ах2
03	Функция вида у=ах3
04	Функция вида  у= (k0)
05	Функция вида  у=, у=k
06	Функция вида у= ах2+п (а0)
07	Функция вида у= а(х-m)2+п (а0)
08	Функция вида у= а(х-m)2  (а0)
09	Функция вида у=ах2+вх+с (а0)
10	Функция вида у=sinx
11	Функция вида у=cosx
12	Функция вида у=tgx
13	Функция вида у=ctgx
02	Показательная функция	01	Область определения показательной функции
02	Область значений показательной функции
03	Преобразование графиков показательной функции
03	Логарифмическая функция	01	Область определения логарифмической функции
02	Область значений логарифмической  функции
03	Преобразование графиков логарифмической функции
04	Тригонометрические функции	01	Область определения  тригонометрических функций
02	Область значений тригонометрических  функций
03	Преобразование графиков тригонометрических функций
04	Обратные тригонометрические функции
05	Производная и ее свойства. Производная сложной функции	01	Формулы вычисления производных и правила нахождения производных
02	Производная степенной функции.
03	Производная сложной функции.
04	Производная тригонометрических функций
05	Производная показательной функции.
06	Производная логарифмической функции.
06	Применение производной	01	Критические точки
02	Точки экстремума функции
03	Признаки монотонности (возрастания и убывания) функции.
04	Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
05	Физический смысл производной
06	Угловой коэффициент прямой
07	Уравнение касательной к графику функции. Угол наклона касательной к оси абсцисс
07	Первообразная. Вычисление первообразной (неопределенного интеграла)	01	Первообразная функции
02	Неопределенный интеграл
03	Основное свойство первообразной
04	Правила нахождения первообразных
08	Вычисление  интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Применение  интеграла.	01	Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
02	Вычисление площадей криволинейных трапеций
03	Вычисление объемов вращающих тел
04	Интегрирование. Применение определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.
10	Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей	01	Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей (ФГ и логика)	01	Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей (ФГ и логика)

Характеристика содержания заданий:

По учебной программе курса алгебры учащиеся должны освоить:

Арифметические вычисления: умение выполнять арифметические действия над рациональными числами, решать основные задачи на  %, пропорцию, умение выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества.

Уравнение и системы уравнений: умение решать линейные, показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические  уравнения и системы уравнений.

Текстовые задачи: Умение решать текстовые задачи методом составления уравнений, систем.

Прогрессия: умение находить по заданной формуле n-ый член арифметической и геометрической прогрессии, сумму n первых членов.

Неравенства и системы неравенств: умение использовать метод интервалов для решения квадратных неравенств и неравенств связанных со степенью, неравенств содержащих переменную под знаком абсолютной величины, показательных и логарифмических неравенств и умение решать системы неравенств.

Функция, производная, интеграл: умение находить производную, умение вычислять ее значение, находить экстремум функции, наибольшее, наименьшее значение функции, умение применять формулу Ньютона-Лейбница при нахождении площади криволинейной трапеции.

Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей : умение логически мыслить, применить знания в нестандартных ситуациях, умение применить элементы теории вероятностей, комбинаторики, математической статистики и Бином Ньютона при решении задач, примеров.

Среднее время выполнения заданий:

Оптимальное время на выполнение одного тестового задания – 1,5 минуты. Время выполнения теста в целом – 37,5 минут.

Число вариантов и заданий:

В одном тесте – 25 заданий. Эквивалентность всех вариантов теста обеспечивается:

- формированием теста строго в соответствии с его спецификацией;

- сохранением одного и того же уровня трудности во всех вариантах.

Форма заданий:

Тест состоит из заданий с выбором одного правильного ответа из 5 предложенных. Выбранный ответ необходимо отметить на листе ответов путем полного закрашивания соответствующего кружка на поле данного предмета.

Оценка выполнения отдельных заданий и всей работы:

За верное выполнение каждого задания тестируемый получает 1 балл, за неправильно выполненное задание – 0 баллов. За верное выполнение всего теста тестируемый  получает 25 баллов.