СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ GAP

В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Запорожский государственный университет, Запорожье, Украина

Cистема компьютерной алгебры GAP — "Groups, Algorithms and Programming" [1], была задумана в 1986 г. как инструмент комбинаторной теории групп, и затем распространилась на другие разделы алгебры.

GAP - свободно распространяемая, открытая и расширяемая система. Она распространяется бесплатно, и поставляется вместе с исходными текстами, которые написаны на двух языках: ядро системы написано на языке Си, а библиотека функций — на специальном языке, также называемом GAP, и внешне напоминающем Паскаль, на котором пользователи системы могут создавать и свои собственные программы.

Группы могут быть заданы в различной форме, например, в виде групп подстановок, матричных групп, групп, заданных порождающими элементами и определяющими соотношениями. Функции для работы с группами включают вычисление порядка группы, классов сопряженных элементов, центра и коммутанта группы, верхнего и нижнего центрального рядов, Силовских подгрупп, максимальных подгрупп, нормальных подгрупп, групп автоморфизмов, решеток подгрупп, и т. д. Для многих конечных групп доступно определение их типа изоморфизма.

Среди других областей применения системы - конечные поля, графы и их автоморфизмы, векторы и матрицы, многочлены, и многое другое. GAP работает под различными версиями Unix/Linux, а также Windows и MacOS. В Linux или Unix доступен графический интерфейс XGAP, позволяющий графически изобразить решетку подгрупп заданной группы.

В Запорожском государственном университете применение системы GAP в научных исследованиях и ее внедрение в учебный процесс было начато в 1998 г. В настоящее время студентам 3-го курса специализации "алгебра и теория чисел" излагается специальный курс на основе методического пособия [2]. Примерами работы в GAP также сопровождается изложение основного курса алгебры и теории чисел, специальных курсов по алгебре. Работы, подготовленные с использованием GAP, помещены на личной странице автора [3].

Дальнейшая информация о системе GAP, в т. ч. ее дистрибутив, может быть найдена на сайте Украинской группы пользователей GAP [4].

Ссылки:

1. The GAP Group, GAP - Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.2, Aachen, St Andrews, 1999, (http://www.gap-system.org).

2. . Система компьютерной алгебры GAP. Методические указания. Запорожье, ЗГУ, 1999. - 42 с.

3. http://www.zsu.zp.ua/ppages/konoval/konov.htm

4. http://www.zsu.zp.ua/UkrGAP/