ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

15.11.2016

г. Брест

По курсу: "Вычислительные методы алгебры"

Специальность: "Прикладная математика", "Экономическая кибернетика" (дневная форма обучения), 3 семестр

Составил: доцент

1.

Учёт погрешности вычислений.

2.

Оценка погрешностей результатов действий над приближёнными значениями чисел. Округление приближённых значений чисел. Т. (с д-вом).

3.

Приближённые вычисления без учёта погрешности. Пример.

4.

Связь между количеством верных цифр и относительной погрешностью.  Т. 1, 2 (с д-вом).

5.

Функция от приближённых значений аргументов. Пример.

6.

Обратная задача теории погрешности. Пример.

7.

Метод границ. Т. 2, 6 (с д-вом). Пример.

8.

Математические модели и численные методы. Корректность и устойчивость СЛАУ. Вспомогательные сведения из математического анализа. Метод оптимального исключения решения СЛАУ.

9.

Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия. Принцип Банаха (с д-вом).  Правила останова итерационных методов.

10.

Обусловленность СЛАУ. Пример.

11.

Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента решения СЛАУ. Вычисление определителей.

12.

Матричная прогонка.

13.

Метод ортогонализации решения СЛАУ.

14.

Обращение матриц и уточнение приближённой обратной матрицы.

15.

LU-разложение матрицы. Сходимость матричной геометрической прогрессии.

16.

Решение СЛАУ и обращение матрицы с помощью LU-разложения.

17.

Метод вращений решения СЛАУ.

18.

Метод квадратного корня решения СЛАУ.

19.

Метод отражений решения СЛАУ.

20.

Методы простой итерации и Зейделя решения СЛАУ.

21.

Методы Якоби и релаксации решения СЛАУ.

22.

Двухслойные итерационные методы и итерационные методы вариационного типа (МСГ, ММН и МНС) решения СЛАУ.

23.

Общая постановка задачи на нахождение собственных значений и собственных векторов  матрицы. Методы Крылова и Данилевского.

24.

Метод Леверье и его видоизменение Фаддеева нахождения собственных значений и собственных векторов  матрицы.

25.

Степенной метод и его модификация вычисления наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего ему собственного вектора  матрицы.

26.

Метод обратных итераций и метод л-разности нахождения собственных значений и собственных векторов  матрицы.

27.

Ускорение сходимости степенного метода: д  - процесс Эйткена.

28.

Метод вращений Якоби, LR и QR - алгоритмы нахождения собственных значений и собственных векторов  матрицы.